2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--8.2 立体图形的直观图

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2025人教A版高中数学必修第二册
8.2　立体图形的直观图
基础过关练
题组一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
1.关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是(　　)
A.原图形中平行于x轴的线段,在直观图中平行于x'轴,长度不变
B.原图形中平行于y轴的线段,在直观图中平行于y'轴,长度变为原来的
C.在画直观图时,∠x'O'y'必须是45°
D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同
2.(2024上海七宝中学开学考试)如图,水平放置的△ABC的直观图为△A1B1C1,其中A1B1=B1C1,A1D1是边B1C1上的中线,则在△ABC中,下列四个结论中正确的是　　(　　)
A.AB=BC=AC
B.AD⊥BC
C.AC>AD>AB
D.AC>AD>AB=BC
3.用斜二测画法画水平放置的边长为2 cm的正三角形的直观图.
题组二　空间几何体的直观图的画法
4.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按比例尺为1∶500画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)
A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
5.已知一个正六棱柱的底面边长为1 cm,高为3 cm,画出它的直观图.
题组三　平面图形直观图的有关计算
6.(2024浙江浙南名校联盟联考)如图,四边形ABCD的直观图是正方形A'B'C'D',且A'(1,0),C'(-1,0),则原四边形ABCD的周长为(　　)
A.2　　B.2+2　　C.4　　D.4+4
7.(多选题)(2024广东梅州期中)如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图,其中O'C'=O'A'=2O'B'=2,则以下说法正确的是(　　)
A.△ABC是钝角三角形
B.△A'B'C'的面积是△ABC的面积的
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC的周长是4+4
8.(2023上海华东师范大学第二附属中学月考)有一块四边形的菜地,它的水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图是直角梯形,如图所示,∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为　　　　.
答案与分层梯度式解析
8.2　立体图形的直观图
基础过关练
1.C 2.C 4.C 6.D 7.BCD
1.C　
2.C　根据斜二测画法,把直观图中的△A1B1C1还原成原图形,如图所示:
则△ABC为直角三角形,AB⊥BC,且AB=2BC,BD=DC,所以AC>AD>AB.故选C.
3.解析　(1)如图①,在边长为2 cm的正三角形ABC中,取AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,两轴相交于点O,如图②,画出相应的x'轴,y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°;
(2)在图②中,以O'为中点,在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取O'C'=OC,连接A'C',B'C';
(3)擦去辅助线,所得三角形A'B'C'即为正三角形ABC水平放置的直观图,如图③.
4.C　由比例尺可知,所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图的相应尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm和1.6 cm.
5.解析　(1)画轴.如图①,画x轴,y轴,z轴,三轴相交于O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画底面.在x轴上以O为中点截取线段FC,使FC=2 cm,在y轴上以O为中点取线段GH,使GH= cm,分别过点G,H作x轴的平行线,并在平行线上分别以G,H为中点截取AB=1 cm,ED=1 cm,
连接BC,CD,EF,FA,则六边形ABCDEF就是正六棱柱的底面的直观图.
(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取3 cm长的线段AA',BB',CC',DD',EE',FF'.
(4)成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到所要求作的正六棱柱的直观图了,如图②所示.
　
6.D　因为A'(1,0),C'(-1,0),所以直观图中正方形的边长为,
结合直观图的特征,可得原图形如下,
因为直观图中B'C'=,且B'C'与y'轴平行,
所以原图形中BC=2且BC与y轴平行,
因为AC=A'C'=2,所以AB==2,
易知四边形ABCD为平行四边形,
所以四边形ABCD的周长为4+4.故选D.
7.BCD　画出原平面图形如图所示,
在△A'B'C'中,O'C'=O'A'=2O'B'=2,
∴S△A'B'C'=2××1×2×sin 45°=,
∵OB=2O'B'=2,OA=O'A'=2,OC=O'C'=2,
∴S△ABC=×4×2=4,
故△A'B'C'的面积是△ABC的面积的,故B正确;
在△ABC中,AC=4,AB=BC==2,
∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,故A错误,C正确;
△ABC的周长为AB+BC+AC=2+2+4=4+4,故D正确.故选BCD.
选项速解　本题B选项,可直接根据S直观图=S原图判断.
8.答案　2+
解析　∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,
∴BC=1+.
易知原平面图形为直角梯形,其上底为1,下底为1+,高为2,
故这块菜地的面积为××2=2+.
一题多解　∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,
∴BC=1+,DC=,
∴S直观图=××=+,
∴S原图=2×=2+.
故这块菜地的面积为2+.
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