2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--8.4.1　平面

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2025人教A版高中数学必修第二册
8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1　平面
基础过关练
题组一　点、直线、平面之间位置关系的三种语言转换
1.点A在直线a上,直线a在平面α内,点B在平面α内可以用符号语言表示为(　　)
A.A a,a α,B∈α　　B.A∈a,a α,B∈α
C.A a,a∈α,B α　　D.A∈a,a∈α,B∈α
2.(教材习题改编)如图所示,点、线、面的关系用符号语言可表示为(　　)
A.α∩β=m,n α,m∩n=A
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n α,A m,A n
D.α∩β=m,n∈α,A m,A n
题组二　平面的基本事实及其应用
3.(2024海南中学期中)有下列四个判断:①两条相交直线确定一个平面;②两条平行直线确定一个平面;③三个点确定一个平面;④一条直线和一点确定一个平面.正确判断的个数为(　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
4.(2024江苏扬州邗江中学期中)下列命题是真命题的是(　　)
A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面
B.如果三条直线两两都相交,那么它们能确定一个平面
C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上
D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面
5.(2024湖北鄂西南三校月考)如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C l,AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必过(　　)
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
题组三　共点、共线、共面问题
6.(2024山东菏泽鄄城第一中学月考)在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩GH=P,则点P(　　)
A.一定在直线BD上
B.一定在直线AC上
C.既在直线AC上也在直线BD上
D.既不在直线AC上也不在直线BD上
7.(多选题)(2024山西大同第一中学月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　)
A.A,M,O三点共线　　
B.A,M,O,A1四点共面
C.A,O,C,M四点共面　　
D.B,B1,O,M四点共面
8.如图,已知平面α,β,且α∩β=l,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB α,CD β.求证:AB,CD,l相交于一点.
答案与分层梯度式解析
8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1　平面
基础过关练
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.ABC
1.B　
2.A　平面α与平面β相交于直线m,直线n在平面α内,直线m和直线n相交于点A,故用符号语言可表示为α∩β=m,n α,m∩n=A,故选A.
3.B　两条相交直线和两条平行直线均能确定一个平面,①②正确;在同一直线上的三个点不能确定一个平面,③错误;直线和直线上一点不能确定一个平面,④错误.所以正确判断的个数为2.故选B.
4.D　对于A,B,当三条直线交于同一点时,三条直线可能不共面,故A,B错误;
对于C,当三条直线相互平行时,三条直线可能不共面,故C错误;
对于D,一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线确定一个平面,故D正确.
故选D.
5.D　对于A,B,易得A,B β,故A,B不在γ与β的交线上,故A,B错误.
对于C,D,因为过A,B,C三点的平面记作γ,所以AB 平面γ,C∈γ.因为AB∩l=M,所以M∈AB,则M∈γ,又C∈γ,所以MC γ.
因为AB∩l=M,α∩β=l,所以M∈l β,又C∈β,所以MC β,所以β∩γ=MC,
所以γ与β的交线必过点C和点M,故C错误,D正确.故选D.
6.B　如图,
∵EF 平面ABC,GH 平面ACD,EF∩GH=P,
∴P∈平面ABC,P∈平面ACD,
又平面ABC∩平面ACD=AC,
∴P∈AC,即点P一定在直线AC上.故选B.
7.ABC　连接A1C1,AC,AO,因为O为B1D1的中点,所以A1C1∩B1D1=O,平面AA1C1C∩平面AB1D1=AO,
因为A1C∩平面AB1D1=M,A1C 平面AA1C1C,所以点M在平面AA1C1C和平面AB1D1的交线上,即M∈AO,A,M,O三点共线,故A正确;
因为A,M,O三点共线,所以A,M,O,A1四点共面,A,M,O,C四点共面,故B,C正确;
取AC的中点O1,连接OO1,交A1C于点E,则E为A1C的中点,易得△A1OM∽△CAM,
所以==,即M为A1C上靠近A1的三等分点,连接BD,因为平面BB1D1D∩A1C=E,所以点M 平面BB1D1D,因为O,B1,B不共线,O,B1,B∈平面BB1D1D,所以B,B1,O,M四点不共面,故D错误.
故选ABC.
8.证明　在梯形ABCD中,AD∥BC,
所以AB,CD是梯形ABCD的两腰,
所以AB,CD必相交于一点.
设AB∩CD=M,因为AB α,CD β,
所以M∈α,M∈β,所以M∈α∩β.
又因为α∩β=l,所以M∈l,即AB,CD,l相交于一点.
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