2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系

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2025人教A版高中数学必修第二册
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
基础过关练
题组一　空间中直线与直线的位置关系
1.两条异面直线指的是(　　)
A.不同在任何一个平面内的两条直线
B.在空间内不相交的两条直线
C.分别在两个不同平面内的两条直线
D.某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
2.(2024河南郑州优胜实验中学期中)如果两条直线a和b没有公共点,那么这两条直线(　　)
A.平行　　B.平行或异面 C.异面　　D.共面
3.(2024山东烟台龙口月考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,在该正方体各棱所在的12条直线中,与直线D1E异面的共有(　　)
A.5条　　B.6条　　C.7条　　D.8条
4.(2024四川内江二中月考)右图是正方体的展开图,则还原图形后,下列说法正确的是(　　)
A.AB与EF平行　　B.AB与EF异面
C.GH与CD平行　　D.GH与CD相交
题组二　空间中直线与平面的位置关系
5.如图,三棱台ABC-A'B'C'的一条侧棱AA'所在的直线与平面BCC'B'的位置关系是(　　)
A.相交
B.平行
C.直线在平面内
D.平行或直线在平面内
6.(多选题)(2024广东深圳高级中学期中)已知直线l 平面α,直线m 平面α,则下列说法不正确的是(　　)
A.直线l与m没有公共点
B.直线l与m异面
C.直线l与m至多有一个公共点
D.直线l与m不垂直
7.(多选题)(2024广东汕头潮阳实验学校期中)下列说法中正确的是(　　)
A.若直线l与平面α不平行,则l与α相交
B.直线l在平面α外,则直线l上不可能有两个点在平面α内
C.如果直线l上有两个点到平面α的距离相等,则直线l与平面α平行
D.如果a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,则AC,BD是异面直线
题组三　空间中平面与平面的位置关系
8.(2024湖南常德第一中学期中)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列结论正确的是(　　)
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥n,m∥α,则n∥α
C.若m α,n β,则m,n是异面直线
D.若α∥β,m α,n β,则m∥n或m,n是异面直线
9.若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系为　　　　　　　.
10.已知A,B,C三点不共线,若A∈α,B α,C α,则平面ABC与平面α的位置关系是　　　　.
答案与分层梯度式解析
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
基础过关练
1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.ABD 7.BD 8.D
1.A　两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线,故A正确;
空间中不相交的两条直线可能平行或异面,故B错误;
分别在两个不同平面内的两条直线可能平行、相交或异面,故C错误;
某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能平行、相交或异面,故D错误.
故选A.
2.B　
3.D　与直线D1E异面的直线为AB,AD,AA1,CD,B1C1,BB1,CC1,A1B1,共8条.故选D.
方法技巧　判定两条直线是异面直线的方法:①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线;②定义法:不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线;③排除法:既不平行也不相交的两条直线为异面直线.
4.B　还原正方体如图,由图可知AB与EF为异面直线,GH与CD为异面直线,故选B.
5.A　因为几何体为棱台,所以三条侧棱AA',BB',CC'的延长线交于一点,记为P,则直线AA'与平面BCC'B'相交于点P,且直线AA'在平面BCC'B'外.故选A.
6.ABD　直线l 平面α,则l与平面α平行或相交,故A中说法错误;直线l与m可以异面,也可以相交或平行,但不可能重合,所以l与m至多有一个公共点,故B中说法错误,C中说法正确;l与m可能垂直,故D中说法错误.故选ABD.
7.BD　对于A,l与α相交或l α,故A错误;
对于B,l在α外,则l与α平行或相交,故l与α无交点或仅有1个交点,故B正确;
对于C,若l与α相交,则l上仍存在两个位于平面α两侧的点到α的距离相等,故C错误;
对于D,如果a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,则A,B,C,D不共面,所以AC,BD是异面直线,故D正确.故选BD.
8.D　在如图所示的正方体中判断A,B,C,
对于A,设m=A1D1,n=A1B1,α为平面AC,则m∥α,n∥α,但m∩n=A1,故A错误;
对于B,设m=A1D1,n=AD,α为平面AC,则m∥n,m∥α,但n α,故B错误;
对于C,设m=A1D1,n=AD,α,β分别为平面A1C1,平面AC,显然m α,n β,但m∥n,故C错误;
对于D,若α∥β,则平面α,β没有交点,又m α,n β,所以m∥n或m,n是异面直线,故D正确.故选D.
方法技巧　点、线、面在平面几何和立体几何中的位置关系有很多的不同,可以借助立体模型(正方体、长方体等)讨论点、线、面在空间中的位置关系.
9.答案　平行或直线在平面内
10.答案　相交
解析　∵A∈α,B α,C α,
∴平面ABC与平面α有公共点,且不重合,
∴平面ABC与平面α的位置关系是相交.
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