2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--9.1.1　简单随机抽样

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2025人教A版高中数学必修第二册
第九章　统计
9.1　随机抽样
9.1.1　简单随机抽样
基础过关练
题组一　全面调查与抽样调查
1.(2024重庆西南大学附属中学月考)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是(　　)
A.某城市居民3月份人均网上购物的次数
B.某品牌新能源汽车最大续航里程
C.检测一批灯泡的使用寿命
D.调查一个班级学生每周的体育锻炼时间
2.(多选题)(2024陕西汉中期末)为了解参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析,下列说法中正确的有(　　)
A.1 000名运动员的年龄是总体
B.所抽取的10名运动员是一个样本
C.样本容量为10
D.每个运动员被抽到的机会相等
3.(2024上海向明中学月考)为了解黄浦区全体高二学生“小三门”的选科情况,区教育局共联络了950名黄浦区在读高二学生进行调查,在这项调查中,样本量是　　　　.
题组二　简单随机抽样
4.(2024江苏无锡辅仁高级中学月考)在简单随机抽样中,下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是(　　)
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性更大一些
B.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性更大一些
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等
D.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性更小一些
5.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)
A.某单位有员工40人,其中男员工30人,女员工10人,从中抽取8人调查吸烟情况
B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查,从全国观众中选10 000名观众
D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点,要从中抽取35个调查收入情况
6.下列抽样中适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱50件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
7.(2024河南安阳期末)用简单随机抽样的方法从含N个个体的总体中逐个抽取一个容量为3的样本,若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为,那么N=(　　)
A.8　　B.24　　C.72　　D.无法计算
8.(2024陕西西安模拟)某高校对中文系新生进行体测,利用随机数表对650名学生进行抽样,先将650名学生进行编号:001,002,…,649,650.从中抽取50个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是(　　)
32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38 12 23 43 56 77　35 78 90 56 42
84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86 23 45 78 89 07　23 68 96 08 04
32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75 22 53 55 78 32　45 77 89 23 45
A.623　　B.328　　C.072　　D.457
9.(2024河南周口月考)某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动,暑假期间,该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组,请用抽签法设计抽样方案.
题组三　总体均值与样本均值
10.(教材习题改编)在对某校高中学生身高的调查中,小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为165.7,样本容量为100;小华调查的样本平均数为166.5,样本容量为200,下列说法正确的是(　　)
A.小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数
B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数
C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数
D.总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动
11.(2024陕西安康高新中学模拟)演讲比赛中,12位评委对小李的演讲打出了如下分数:
9.3 8.8 8.9 9.0 8.9 9.0
9.1 8.7 9.2 9.0 9.1 9.2
若去掉两个最高分,两个最低分,则剩下8个分数的平均数为(　　)
A.9.075　　B.9.05　　C.9.025　　D.9
12.(教材习题改编)某校为了解学生的课外阅读情况,通过简单随机抽样抽取了40名学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下:
读书时间/h 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数(　　)
A.一定为9 h　　B.高于9 h C.低于9 h　　D.约为9 h
13.某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户家庭,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如下表:
每户丢弃 塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数 15 60 65 35 20 5
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;
(2)假设该市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.
答案与分层梯度式解析
第九章　统计
9.1　随机抽样
9.1.1　简单随机抽样
基础过关练
1.D 2.ACD 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 10.D
11.C 12.D
1.D　A,B中要调查的总体数量和工作量都较大,适合采用抽样调查;C中检测具有破坏性,适合抽样调查;D中要调查的总体数量较小,工作量较小,适合采用普查.故选D.
2.ACD　对于A,1 000名运动员的年龄是总体,故A正确;
对于B,所抽取的10名运动员的年龄是一个样本,故B错误;
对于C,样本容量为10,故C正确;
对于D,每个运动员被抽到的机会相等,故D正确.故选ACD.
3.答案　950
4.C　在简单随机抽样中,每个个体每次被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关,故选C.
5.B　对于A,D,总体中的个体有明显差异,不适合用简单随机抽样;对于C,全国人数较多,且人口太分散,不适合用简单随机抽样;对于B,总体中的个体数较少,且个体之间无明显差异,适合用简单随机抽样.
故选B.
6.B　对于选项A,D,总体中的个体数较多,不适合用抽签法;
对于C,甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,不适合用抽签法;
对于B,总体中的个体数较少,样本容量较小,且个体之间无明显差异,适合用抽签法.故选B.
7.A　由题意得=,解得N=8,故选A.
8.A　从第5行第6列开始向右读取数据,依次为253,313,457,860(不符合要求,舍去),736(不符合要求,舍去),253(重复,舍去),007,328,623,故选A.
9.解析　(1)将50名志愿者编号,号码分别是1,2,…,50.
(2)将号码分别写在外观、质地等完全相同的小纸片上作为号签.
(3)将小纸片揉成纸团,放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.
(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签,使与号签上编号对应的志愿者进入样本,组成志愿服务小组.
易错点拨　利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:(1)编号时,如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状、质地等完全相同;(3)号签要搅拌均匀;(4)抽取号签时要逐一、不放回抽取.
10.D　总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动,在样本容量小于总体容量时,无法判断样本平均数与总体平均数之间的大小关系,故选D.
11.C　去掉的数据有9.3,9.2,8.7,8.8,
所以剩下8个分数的平均数为=9.025.
故选C.
12.D　由题目所给数据可知抽取的40名学生一周读书时间的平均数为=9(h),用样本平均数估计总体平均数,可知该校学生一周读书时间的平均数约为9 h.
13.解析　(1)×(1×15+2×60+3×65+4×35+5×20+6×5)=×600=3.
故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
(2)3×365×100=109 500(万个).
故估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个.
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