2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教A版高中数学必修第二册
9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径
基础过关练
题组一　分层随机抽样的理解和相关计算
1.现要完成下列两项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②某中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是(　　)
A.①抽签法,②分层随机抽样
B.①随机数法,②分层随机抽样
C.①随机数法,②抽签法
D.①抽签法,②随机数法
2.(2024湖北宜昌、荆州、荆门联考)从一个容量为m(m≥3,m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本,当用简单随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽到的可能性是,则选取分层随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽到的可能性是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3.(多选题)(2024广东肇庆第一中学期中)某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况,对本校上一年大学的学生进行了调查,根据学生所属的专业类型,制成扇形图(如图),现从这些同学中抽出100人进行进一步调查,已知张三为理学专业,李四为工学专业,则下列说法正确的是(　　)
A.若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样,则张三被抽到的可能性比李四大
B.若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样,则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C.采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理
D.该问题中的样本容量为100
4.(2024湖南长沙雅礼中学期中)某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查.从3~6岁,7~12岁,13~15岁,16~18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份.因调查需要,现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本.若在7~12岁年龄段的问卷中抽取了60份,则应在16~18岁年龄段的问卷中抽取的份数为　　　　.
5.(2024河南南阳华龙高级中学月考)某公司有1 000名员工,其中高层管理人员50名,属于高收入者;中层管理人员150名,属于中等收入者;一般员工800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样
题组二　分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
6.(2024黑龙江哈尔滨第九中学模拟)在某市的一次市模考试中,三所学校高三年级的参加人数分别为500,800,700.现按比例分层随机抽样的方法从三所学校高三年级中抽取样本,经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92,105,100,则三所学校高三年级学生数学成绩的总平均数约为(　　)
A.101　　B.100　　C.99　　D.98
7.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平,利用样本量比例分配的分层随机抽样的方法共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击考核的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,则估计该武警大队三支中队的平均射击水平为　　　　.
8.某单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有400人,具有初级职称的有240人.为了了解职工月收入情况,单位决定采用分层随机抽样的方法,将职工按职称分为3层,得到具有高级职称、中级职称、初级职称的职工的平均月收入分别为8 000元,6 400元,5 600元.如果在各层中按比例分配样本,总样本量为40,那么在具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取了多少人 在这种情况下,请估计该单位全体职工的平均月收入.
题组三　获取数据的途径
9.(2024四川凉山期中)以下说法中正确的是(　　)
A.用简单随机抽样方法抽取样本,样本量越大越好
B.抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法
C.通过查询获得的数据是二手数据
D.通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果
10.(2023山西晋中月考)在一次数学课堂上,郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉:邯郸市今年五一前后的气温;
小爽:判断某种新药是否有效;
小夏:“山西新闻联播”的收视率;
小天:近年来我市普通高中入学人数.
其中,通过调查获取数据的是(　　)
A.小凉　　B.小爽　　C.小夏　　D.小天
11.某地气象台记录了该地6月份的日最高气温,如下表所示.
日最高气温/℃ 20 22 24 25 26 28 29 30
频数 5 4 6 6 4 2 2 1
气象台获取数据的途径是　　　　,该地6月份的日最高气温的平均数约为　　　　℃(保留一位小数).
12.为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;②查阅与外地某初中180名男生身高有关的统计资料;③在本市的市区和郊县各任选三所中学,在这六所学校各年级(1)班中,用抽签法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,上述调查方案比较合理的是　　　　.(填序号)
答案与分层梯度式解析
9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
基础过关练
1.A 2.A 3.BCD 6.B 9.C 10.C
1.A　①总体中的个体数较少,宜用抽签法;②总体由差异明显的几部分组成,宜用分层随机抽样.故选A.
2.A　∵简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相等,
∴选取分层随机抽样抽取样本时总体中每个个体被抽到的可能性仍为,故选A.
3.BCD　抽样方式不影响每个样本被抽到的可能性,张三与李四被抽到的可能性一样大,故A错误;
理学专业应抽取的人数为100×=30,工学专业应抽取的人数为100×=20,故B正确;
因为各专业差异比较大,所以采用按比例分配的分层随机抽样更合理,故C正确;
问题中的样本容量为100,故D正确.
故选BCD.
4.答案　120
解析　因为从7~12岁年龄段回收了180份问卷,而样本在7~12岁年龄段的问卷中抽取了60份,所以抽样比为.因为样本容量为300,故回收的问卷总数为=900(份),可得x=900-120-180-240=360,所以在16~18岁年龄段中抽取的问卷为360×=120(份).故答案为120.
5.解析　可以采用分层随机抽样的方法,按照收入水平分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者.
从题中数据可以看出高收入者为50名,占所有员工的比例为×100%=5%,
为保证样本具有代表性,在所抽取的100名员工中,高收入者所占的比例也应为5%,人数为100×5%=5,所以应抽取5名高层管理人员.
同理,中层管理人员应抽取×100%×100=15(名),一般员工应抽取×100%×100=80(名),再对收入情况分别进行调查.
6.B　由题意得三所学校高三年级参加的总人数为500+800+700=
2 000,故三所学校高三年级学生数学成绩的总平均数约为×92+×105+×100=100,故选B.
7.答案　8.43环
解析　该武警大队共有30+30+40=100(人),
则第一中队参加考核的人数为×30=9,
第二中队参加考核的人数为×30=9,
第三中队参加考核的人数为×30=12.
所以参加考核的30人的平均射击环数为×8.8+×8.5+×8.1=8.43,所以估计该武警大队三支中队的平均射击水平为8.43环.
8.解析　分配比例为=,所以抽取的具有高级职称、中级职称、初级职称的人数分别为160×=8,400×=20,240×=12.
故所抽取的职工的平均月收入是×8 000+×6 400+×5 600=6 480(元).
所以在具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取了8人,20人,12人,估计该单位全体职工的平均月收入为6 480元.
9.C　
10.C　小凉可通过观察获取数据;小爽可通过试验获取数据;小夏可通过调查获取数据;小天可通过查询获取数据.故选C.
11.答案　观察;24.3
解析　由题意可知气象台获取数据的途径是观察.该地6月份的日最高气温的平均数为×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃).
12.答案　③
解析　①中,少年体校的男子篮球、排球队员的身高普遍高于一般情况,因此不能用这些男生的身高结果去估计总体的结果;②中,外地学生的身高不能准确反映本地学生身高的实际情况;③中的调查方案比较合理,能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)