2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--9.2.1　总体取值规律的估计 9.2.2　总体百分位数的估计

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2025人教A版高中数学必修第二册
9.2　用样本估计总体
9.2.1　总体取值规律的估计　9.2.2　总体百分位数的估计
基础过关练
题组一　频数分布表和频率分布直方图
1.某射击选手积极备战运动会,在比赛前的一次训练中共射了72次,下表是命中环数的统计信息:
环数 <7 7 8 9 10
频数 0 3 a b 22
已知这次训练命中的平均环数为9.125,则该选手命中环数不小于9的频率约为(　　)
A.0.31　　B.0.65　　C.0.86　　D.1
2.(2024安徽亳州期末)某企业员工年龄(岁)的频率分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组、第二组、……、第五组,若第五组的员工有80人,则第二组的员工人数为(　　)
A.140　　B.240　　C.280　　D.320
3.(多选题)(2024河北衡水武强学校开学考试)将样本容量为100的样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18].得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B.样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C.样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内
4.(多选题)(2024云南昭通期中)某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50元到60元范围内的学生有60人,则(　　)
A.样本中消费支出在50元到60元范围内的频率为0.3
B.样本中消费支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生参加研学活动,则约有20人的消费支出在20元到30元范围内
5.(2024北京首都师范大学附属中学开学考试)某直播间从参与购物的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在[25,35)内的人数n=　　　　,直方图中a=　　　　.
6.(2024江西上饶广丰一中月考)为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取一个容量为20的样本,测量它们的尺寸(单位:mm),并分为[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),
[102,104),[104,106]七组,其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中x的值;
(2)根据频率分布直方图,估计200件该产品中尺寸在[98,100)内的件数;
(3)记产品尺寸在[98,102)内的为优等品,每件可获利5元;在[92,94)内的为不合格品,每件亏损2元;其余的为合格品,每件可获利3元.已知每台机器一个月共生产3 000件产品.以样本在各组的频率代替总体在各组的频率,若每台机器在一个月内生产的产品所获得的利润未达到11 000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
题组二　条形图、扇形图、折线图
7.(2024四川德阳模拟)某校秋季运动会中,A,B两班的各个项目得分(满分5分,分值高者为优)的雷达图如图所示,则下列说法不正确的是(　　)
A.在200 m项目中,A班的得分比B班高
B.在铅球项目中,A班的得分比B班高
C.在跳高项目中,B班的得分比A班高
D.B班的总分比A班高
8.(2024湖南湘楚名校联考)下图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图,则下列结论正确的是(　　)
(注:同比指当前的数据与上一年同期进行比对;环比指当前数据与上个月的数据进行比对)
A.2024年1~2月份,商品零售总额同比增长9.2%
B.2023年3~12月份,餐饮收入总额同比都降低
C.2023年6~10月份,商品零售总额同比都增加
D.2023年12月,餐饮收入总额环比增速为-14.1%
9.(2024江西鹰潭模拟)南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了2015年至2022年中国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法正确的是(　　)
A.2015年至2022年,知识付费用户数量先增加后减少
B.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加量2022年最多
C.2015年至2022年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
10.(2023山西晋中榆次一中开学考试)图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列说法一定正确的是(　　)
A.甲户的各项支出均比乙户的各项支出高
B.乙户的教育支出占全年总支出的百分比比甲户的教育支出占全年总支出的百分比大
C.甲户的食品支出比乙户的食品支出低
D.甲户的其他支出占全年总支出的百分比比乙户的其他支出占全年总支出的百分比小
题组三　总体百分位数的估计
11.某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第80百分位数是103分,则数学成绩不低于103分的人数至少为　　(　　)
A.220　　B.240　　C.250　　D.300
12.(2024浙江县域教研联盟学业水平测试)某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题,最终结果如下:有1人解出1个问题,有1人解出2个问题,有4人解出3个问题,有4人解出4个问题,有5人解出5个问题,有5人解出6个问题,则解出问题个数的第三四分位数为(　　)
A.3　　B.4.5　　
C.5　　D.5.5
13.(2024山东菏泽第一中学月考)某市在创建文明城区的过程中,中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查,从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果,统计其得分数据,将得分分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下的频率分布直方图,则该小区居民得分的第70百分位数为　　　　　.
能力提升练
题组一　统计图表的综合应用
1.(2023天津滨海新区开学考试)随着卡塔尔世界杯的举办,全民对足球的热爱程度有所提高,组委会在某场比赛结束后,随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分,把喜爱程度较高的按年龄分成5组,其中第一组:[20,25);第二组:[25,30);第三组:[30,35);第四组:[35,40);第五组:[40,45].得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有32人,第三组中女性球迷有4人,则第三组中男性球迷人数为(　　)
A.16　　B.18 C.20　　D.24
2.(2024四川绵阳三台中学月考)为了积极推进国家乡村振兴战略,某示范村不断自主创新,拓宽村民增收渠道,近年来取得了显著成效.据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍,为了更好地了解该村经济收入的变化情况,统计了该村两年的经济收入构成比例,得到如图所示的两幅统计图,则以下说法错误的是　(　　)
A.2023年种植收入和2022年种植收入一样多
B.2023年养殖收入与第三产业收入之和比2022年的全年总收入还多
C.2023年外出务工收入是2022年外出务工收入的
D.2023年其他收入比2022年其他收入的2倍还多
3.(多选题)(2024湖北咸宁赤壁一中月考)某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短期;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得到统计图如图,则(　　)
　
A.丁险种参保人数超过五成
B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C.18~29周岁人群参保的总费用最少
D.人均参保费用不超过5 000元
4.(2023北京丰台期末)某商场为了制订合理的停车收费政策,需要了解顾客的停车时长(单位:min).现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查,将数据分成6组:(0,100],(100,200],(200,300],
(300,400],(400,500],(500,600],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)求样本中停车时长在区间(400,500]内的频率;
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1 000,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(100,400]内的车辆数;
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若使该服务能够惠及25%的到访顾客的车辆,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议.
题组二　百分位数及其应用
5.(2024福建福州高级中学月考)某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本,数据(单位:cm)从小到大排列如下:158,165,165,
167,168,169,x,172,173,175.若样本数据的第60百分位数是170,则x=(　　)
A.169　　B.170　　C.171　　D.172
6.(2024天津第二十中学模拟)按从小到大顺序排列的两组数据,甲组:7,11,14,m,22;乙组:5,10,n,18,20.若这两组数据的第50百分位数、第80百分位数分别对应相等,则m+n=(　　)
A.28　　B.29　　C.30　　D.32
7.某中学(含初、高中6个年级)为了解学生的身高,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了40名男生,测量他们的身高,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值及样本中男生身高(单位:cm)在[185,195]内的人数;
(2)根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.
答案与分层梯度式解析
9.2　用样本估计总体
9.2.1　总体取值规律的估计
9.2.2　总体百分位数的估计
基础过关练
1.C 2.C 3.ABC 4.ABC 7.B 8.C 9.D 10.B
11.B 12.D
1.C　根据题意,得
化简得解得
故所求频率为=≈0.86,故选C.
2.C　由已知得5(a+0.06+0.04+0.02+0.01)=1,
所以a=0.07,因为第五组的员工人数为80,
所以第二组的员工人数为80×=280.故选C.
3.ABC　对于A,样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,故A正确;
对于B,样本数据分布在[10,14)内的频数为100×0.1×4=40,故B正确;
对于C,样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02+0.08)×4=40,故C正确;
对于D,总体数据分布在[10,14)内的比例约为0.1×4×100%=40%,故D错误.
故选ABC.
4.ABC　根据题中频率分布直方图可得样本中消费支出在50元到60元范围内的频率为1-10×(0.01+0.024+0.036)=0.3,A正确;
n==200,C正确;
样本中消费支出不少于40元的人数为200×(0.036×10+0.3)=132,B正确;
样本中消费支出在20元到30元范围内的频率为0.1,
故若该校有2 000名学生参加研学活动,则消费支出在20元到30元范围内的约为2 000×0.1=200(人),D错误.
故选ABC.
5.答案　30;0.035
解析　由题中频率分布直方图知,年龄在[25,35)内的频率为0.015×10=0.15,所以n=0.15×200=30.
由于(0.010+0.015+a+0.030+0.010)×10=1,所以a=0.035.
故答案为30;0.035.
6.解析　(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12.
(2)估计200件该产品中尺寸在[98,100)内的件数为200×0.09×2=36.
(3)由题意可得,这批产品中优等品有3 000×(0.18+0.20)=1 140(件),
不合格品有3 000×0.04=120(件),
合格品有3 000-1 140-120=1 740(件),
所以每台机器在一个月内生产的产品所获得的利润为1 140×5+
1 740×3-120×2=10 680(元),
因为10 680<11 000,所以需要对该工厂设备实施升级改造.
7.B　对于A,在200 m项目中,A班的得分为4分,B班的得分为3分,A班的得分比B班高,A中的说法正确;
对于B,在铅球项目中,A班的得分为3分,B班的得分为4分,A班的得分比B班低,B中的说法错误;
对于C,在跳高项目中,B班的得分为4分,A班的得分为3分,B班的得分比A班高,C中的说法正确;
对于D,B班的总分为5+3+4+5+3+4=24(分),A班的总分为4+4+3+5+4+3=23(分),B班的总分比A班高,D中的说法正确.
故选B.
8.C　对于A,2024年1~2月份,商品零售总额同比增长2.9%,故A错误;
对于B,2023年8月份,餐饮收入总额同比增加,故B错误;
对于C,2023年6~10月份,商品零售总额同比都增加,故C正确;
对于D,2023年12月,餐饮收入总额环比增速并未告知,故D错误.
故选C.
解后反思　读折线统计图时,首先要看清楚横、纵坐标表示的意义,其次要明确图中的数量及其单位.在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计量的增、减变化情况,从陡峭程度上,可分析统计量增长或下降的幅度.
9.D　对于A,2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加,故A错误.
对于B、C,知识付费用户数量的逐年增加量(单位:亿人次)分别为:
2016年:0.96-0.48=0.48;2017年:1.88-0.96=0.92;
2018年:2.95-1.88=1.07;2019年:3.56-2.95=0.61;
2020年:4.15-3.56=0.59;2021年:4.77-4.15=0.62;
2022年:5.27-4.77=0.5,
则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多,且不是递增的,故B、C错误.
对于D,由5.27>10×0.48,则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍,故D正确.
故选D.
10.B　由题图2无法确定乙户的各项具体支出,故无法比较甲、乙两户的各项支出,故A,C错误;
对于B,乙户的教育支出占全年总支出的百分比为25%,甲户的教育支出占全年总支出的百分比为×100%=20%,故B正确;
对于D,甲户的其他支出占全年总支出的百分比为×100%≈26.7%,乙户的其他支出占全年总支出的百分比为20%,故D错误.
故选B.
11.B　因为1 200×80%=960,所以数学成绩低于103分的学生最多有960人,所以数学成绩不低于103分的学生至少有1 200-960=240(人).故选B.
12.D　第三四分位数即75%分位数,
把20个数据按从小到大排序为1,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,因为20×75%=15,所以75%分位数为第15和16个数的平均数,即=5.5,故选D.
13.答案　84.55
解析　由题意得(0.004+a+0.018+2×0.022+0.028)×10=1,解得a=0.006,
因为前4组数据的频率之和为(0.004+0.006+0.022+0.028)×10=0.6,
前5组数据的频率之和为0.6+0.022×10=0.82,
所以70%分位数在[80,90)内,设70%分位数为x,则0.6+(x-80)×0.022=0.7,解得x≈84.55,
所以70%分位数约为84.55.
能力提升练
1.C 2.C 3.ACD 5.C 6.C
1.C　由题意结合题中频率分布直方图可得,第一组与第二组的频率之和为(0.01+0.07)×5=0.4,第三组的频率为0.06×5=0.3.
因为第一组与第二组共有32人,
所以样本容量为=80,
所以第三组的人数为80×0.3=24,故第三组中男性球迷人数为24-4=20.故选C.
2.C　设2022年总收入为m,则2023年总收入为2m.
对于A,2022年种植收入为0.4m,2023年种植收入为0.2×2m=0.4m,A中说法正确;
对于B,2023年养殖收入与第三产业收入之和为0.35×2m+0.2×2m=1.1m,B中说法正确;
对于C,2022年外出务工收入为0.15m,2023年外出务工收入为0.05×2m=0.1m,是2022年外出务工收入的,C中说法不正确;
对于D,2022年其他收入为0.15m,2023年其他收入为0.2×2m=0.4m,由于0.4m>2×0.15m,故2023年其他收入比2022年其他收入的2倍还多,D中说法正确.
故选C.
3.ACD　由题图1可知,丁险种参保人数所占比例为1-2%-4%-10%-30%=54%,超过五成,故A正确;
由题图2可知,41岁以上参保人数所占比例为35%+10%=45%,不到五成,故B错误;
由题图2与题图3可知,18~29周岁参保人数所占比例为15%,人均参保费用在区间(3 000,4 000)(单位:元)内,54周岁及以上参保人数所占比例最少,为10%,人均参保费用为6 000元,所以18~29周岁人群参保的总费用最少,故C正确;
由题图2与题图3可知,人均参保费用不超过5 000元,故D正确.
故选ACD.
4.解析　(1)设样本中停车时长在区间(400,500]内的频率为x,由题意得(0.000 2+0.001 3+0.001 6+0.003 2+0.003 4)×100+x=1,解得x=0.03.所以样本中停车时长在区间(400,500]内的频率为0.03.
(2)根据题中频率分布直方图可知停车时长在区间(100,400]内的频率为(0.003 2+0.003 4+0.001 6)×100=0.82,所以估计该天停车时长在区间(100,400]内的车辆数为0.82×1 000=820.
(3)因为停车时长在(0,100]内的频率为0.13,停车时长在(0,200]内的频率为0.45,所以免费停车时长标准在(100,200]内,设免费停车时长标准为y min,则0.13+(y-100)×0.003 2=0.25,解得y=137.5.
故免费停车时长标准定为137.5 min.
5.C　因为10×60%=6,所以第60百分位数为,由题意知=170,所以x=171.故选C.
6.C　甲组数据的第50百分位数为14,乙组数据的第50百分位数为n,则n=14,
由5×80%=4,得甲组数据的第80百分位数为,乙组数据的第80百分位数为=19,因此=19,解得m=16,所以m+n=30.故选C.
7.解析　(1)根据题意得(0.005+a+0.020+0.025+0.040)×10=1,解得a=0.010,
所以样本中男生身高(单位:cm)在[185,195]内的人数为40×0.010×10=4.
(2)因为(0.005+0.020+0.040)×10=0.65<0.85,
0.65+0.025×10=0.9>0.85,
所以样本数据的85%分位数落在[175,185)内,设其为x,则(x-175)×0.025=0.85-0.65,解得x=183,
所以估计该校男生身高的85%分位数为183 cm.
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