2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--10.1.1　有限样本空间与随机事件

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2025人教A版高中数学必修第二册
第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
基础过关练
题组一　样本点与样本空间
1.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是(　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.(2023北京通州期中)抛掷两枚质地均匀的硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验中样本点的个数为(　　)
A.1　　B.2　　C.4　　D.8
3.集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数构成一个两位数,则所有样本点的个数为(　　)
A.8　　B.9　　C.12　　D.11
4.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω=　　　　.
题组二　随机事件的含义及其应用
5.(2023湖北十堰普通高中联合体开学考试)同时掷两枚大小、质地均相同的骰子,记事件A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点个数是(　　)
A.3　　B.4　　C.5　　D.6
6.(教材习题改编)如图,由A,B两个元件组成并联电路,观察两个元件正常或失效的情况,则事件M=“电路是通路”包含的样本点个数为　　　　.
7.有两个正四面体玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具底面出现的点数,y表示第2个正四面体玩具底面出现的点数.试写出:
(1)这个试验的样本空间;
(2)事件“所得点数之和大于3”包含的样本点;
(3)事件“所得点数相等”包含的样本点.
题组三　事件类型的判断
8.(2024上海建平中学月考)下列事件中,随机事件的个数为(　　)
①某人购买一注福利彩票,中奖500万元;②三角形的内角和为180°;③地球上没有空气和水,人类可以生存下去;④同时抛掷两枚硬币,结果正面都朝上.
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
9.(多选题)(2024陕西汉中汉台期末)在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件,下列是随机事件的是(　　)
A.5件都是正品　　B.至少有1件次品
有3件次品　　D.至少有3件正品
答案与分层梯度式解析
第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
基础过关练
1.D 2.C 3.D 5.D 8.B 9.AB
1.D　由样本点、样本空间和随机事件的定义可知A、B、C中说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,D中说法错误.故选D.
2.C　该试验的样本空间为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)},共有4个样本点.故选C.
3.D　从A,B中各任意取一个数构成一个两位数的样本空间Ω={21,22,24,31,32,34,12,13,23,42,43},共11个样本点,故选D.
4.答案　{110,101,011}
5.D　掷两枚大小、质地均相同的骰子,第一枚骰子可能出现的结果用x表示,第二枚骰子可能出现的结果用y表示,试验的样本点用(x,y)表示,则事件A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共6个样本点.故选D.
6.答案　3
解析　分别用x1,x2表示元件A,B的可能状态,则这个电路的工作状态可用(x1,x2)表示,设元件正常为1,失效为0,则事件M包含的样本点为(1,1),(1,0),(0,1),共3个.
7.解析　(1)该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)事件“所得点数之和大于3”包含的样本点为(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
(3)事件“所得点数相等”包含的样本点为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
8.B　①④为随机事件;②为必然事件;③为不可能事件.因此随机事件的个数为2.故选B.
9.AB　A、B选项中的事件是随机事件;有2件次品,所以不可能取出3件次品,C中事件是不可能事件;25件产品中有2件次品,从中任取5件,则“至少有3件正品”为必然事件.故选AB.
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