2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第九章　统计拔高练

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2025人教A版高中数学必修第二册
综合拔高练
五年高考练
考点1　统计图表的应用
1.(2021天津,4)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98].并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是(　　)
A.20　　B.40　　C.64　　D.80
2.(2021全国甲理,2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是　　(　　)
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
考点2　样本数字特征的计算及应用
3.(多选题)(2021新高考Ⅱ,9)下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有(　　)
A.x1,x2,…,xn的标准差
B.x1,x2,…,xn的中位数
C.x1,x2,…,xn的极差
D.x1,x2,…,xn的平均数
4.(2024新课标Ⅱ,4)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理得下表:
亩产 量/kg [900, 950) [950, 1 000) [1 000, 1 050) [1 050, 1 100) [1 100, 1 150) [1 150, 1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据,下列结论中正确的是(　　)
A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
5.(多选题)(2023新课标Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则(　　)
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差
6.(2022全国甲理,2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:
则(　　)
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
7.(多选题)(2021新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(　　)
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
8.(2020全国Ⅲ理,3)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,
p2,p3,p4,且则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(　　)
A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1
C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2
9.(2023全国乙理,17)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10),试验结果如下:
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2.
(1)求,s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高如果≥2,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高.
10.(2021全国乙理,17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1
旧设备 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ,样本方差分别记为和.
(1)求,,,;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果-≥2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高.
三年模拟练
应用实践
1.(2024山东淄博实验中学模拟)已知一组样本数据共有9个数,其平均数为8,方差为12.将这组样本数据增加一个数据后,所得新的样本数据的平均数为9,则新的样本数据的方差为(　　)
A.18.2　　B.19.6　　C.19.8　　D.21.4
2.(多选题)(2024河南信阳高级中学月考)某公司对2021年的营收来源进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南省的营收额约为1 421万元,则下列说法正确的是(　　)
A.该公司在华东地区的营收额约为东北地区营收额的三倍
B.该公司在华南地区的营收额比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多
C.该公司2021年的营收总额约为20 300万元
D.估计该公司在湖南省的营收额占华中地区营收额的34.18%
3.(多选题)(2023江苏南京、盐城模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车近年来发展迅速,连续8年产销量位居世界第一.下面两幅图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况,则(　　)
A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C.2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆
D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量
4.(多选题)(2024广东广州天河模拟)在某次学科期末检测后,从全部考生中选取100名考生的成绩(百分制,均为整数)进行统计,将成绩分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图,则(　　)
A.图中a的值为0.005
B.低于70分的考生人数约为40
C.考生成绩的平均分约为73分
D.估计考生成绩的第80百分位数为83分
5.(2024湖北宜昌枝江第一高级中学月考)在跳水比赛中,有8名评委分别给出某选手原始分,在评定该选手的成绩时,从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分(最高分和最低分不相等),得到6个有效分,这6个有效分与8个原始分相比较,下列说法正确的是(　　)
A.中位数、平均数、方差均不变
B.中位数、平均数、方差均变小
C.中位数不变,平均数可能不变,方差变小
D.中位数、平均数、方差都发生改变
6.(2024安徽省级示范高中春季联赛)在一组数3,3,8,11,28中插入两个整数m,n,使得新的一组数的极差为原来极差的两倍,且众数和中位数保持不变,则m+n的最大值为(　　)
A.57　　B.58　　C.60　　D.61
7.(2024湖南常德期中)长沙沙水水无沙,常德德山山有德.萌萌一家人在今年3月份走进湖南长沙和常德两个城市,感受了常德和长沙两地的好风光.从气象意义上来看,从冬季进入春季的标志为:连续5天日平均气温不低于18 ℃.已知常德和长沙两地连续5天日平均气温的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件:
常德:5个数据的中位数是20,众数是18;
长沙:5个数据有1个是27,平均数是21,方差是10.2.
则下列说法正确的是(　　)
A.两个地区都进入了春季
B.长沙地区进入了春季,常德地区未进入春季
C.两地肯定还未进入春季
D.长沙地区未进入春季,常德地区进入了春季
8.(2024安徽六安月考)为了解某企业员工对党史的学习情况,对该企业员工进行问卷调查,已知他们的得分都处在A,B,C,D四个区间内,根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占,则下列结论中正确的个数是　　　　.
①男、女员工得分在A区间内的占比相同;
②在各得分区间内,男员工的人数都多于女员工的人数;
③得分在C区间内的员工人数最多;
④得分在D区间内的员工人数占总人数的20%.
9.(2023江西五市九校协作体联考)江西省作为全国第四批启动高考综合改革的七个省份之一,从2021年秋季学期起启动实施高考综合改革,实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分计入高考成绩;“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,“再选”学科的等级分赋分规则如下:将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如表:
等级 A B C D E
人数 比例 15% 35% 35% 13% 2%
赋分 区间 [86,100] [71,85] [56,70] [41,55] [30,40]
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为=,其中Y1,Y2分别表示原始分区间的最低分和最高分,T1,T2分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级分,规定原始分为Y1时,等级分为T1,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的考生原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如下:
(1)同一组数据以该组区间的中点值作代表,求实数a的值并估计本次考试的平均分;
(2)按照等级分赋分规则,估计此次化学考试成绩中A等级的原始分区间;
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为90分,试计算其等级分.
10.(2024江苏无锡锡东高级中学月考)我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了解全市居民生活用水量分布情况,通过抽样,获得100户居民月均用水量(单位:m3),将数据按照[0,4),[4,8),…,[32,36)分成9组,制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水,该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”:第一阶梯为每户每月用水量不超过20 m3的部分按3元/m3收费,第二阶梯为超过20 m3但不超过28 m3的部分按5元/m3收费,第三阶梯为超过28 m3的部分按8元/m3收费.
(1)求直方图中a的值;
(2)已知该市有20万户居民,估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数;
(3)该市政府希望至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准,请根据样本数据判断,现行收费标准是否符合要求.若不符合,则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少m3
11.(2024安徽阜阳第三中学期中)2024年5月22至28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周,本次宣传周的主题为“践行新时尚,分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次垃圾分类知识竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩x(单位:分,得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计,将成绩进行整理后,分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积,请根据所给尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
(1)求a,b的值;
(2)若根据这次成绩,学校准备淘汰80%的同学,仅留20%的同学进入下一轮竞赛,晋级分数线划为多少合理
(3)赵老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数:x1,x2,x3,…,x10,已知这10个分数的平均数=90,标准差s=6,若剔除其中的95和85这两个分数,求剩余8个分数的平均数与方差.
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.D 2.C 3.AC 4.C 5.BD 6.B 7.CD 8.B
1.D　根据题意得,评分在区间[82,86)内的影视作品数量是400×0.05×4=80.故选D.
2.C　由题中频率分布直方图可得,该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06和0.1,则农户比率分别为6%和10%,故A,B中结论正确;家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故D中结论正确;家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×
11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),因为7.68>6.5,所以估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元,故C中结论不正确.故选C.
3.AC　标准差、极差反映数据的离散程度,中位数、平均数反映数据的集中趋势.故选AC.
4.C　对于A,根据题中频数分布表可知6+12+18=36<50,
所以亩产量的中位数不小于1 050 kg,故A错误;
对于B,亩产量不低于1 100 kg的频数为24+10=34,
所以亩产量低于1 100 kg的稻田占比为×100%=66%,故B错误;
对于C,因为1 200-900=300,1 150-950=200,所以100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间,故C正确;
对于D,100块稻田亩产量的平均值为×(6×925+12×975+18×1 025
+30×1 075+24×1 125+10×1 175)=1 067(kg),故D错误.故选C.
5.BD　对于A,如1,2,2,2,2,4的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;
对于B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为,x1,x2,…,x6的中位数为,故B正确;
对于C,x1,x2,…,x6的数据波动性更大,故C错误;
对于D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正确.
故选BD.
6.B　对于A,将讲座前的10个数据从小到大排列依次为60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,易知这10个数据的中位数是第5个与第6个数据的平均数,为=72.5%>70%,故A错误;
对于B,=×(90%+85%+80%+90%+85%+85%+95%+100%+85%+100%)=89.5%>85%,故B正确;
对于C,由题图可知,讲座前的数据与讲座后的数据相比较分散,因此标准差较大,故C错误;
对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,20%<35%,故D错误.故选B.
7.CD　A项,设=xi,则=yi=(xi+c)=xi+c,所以=+c,因为c≠0,所以≠,所以A选项错误.
B项,因为yi=xi+c(i=1,2,…,n),所以y1,y2,…,yn的中位数是x1,x2,…,xn的中位数加c,所以B选项错误.
C项,设=(xi-)2,=(yi-)2,
则=(xi+c--c)2=(xi-)2,
所以=,所以两组数据的方差相同,从而这两组数据的标准差相同,所以C选项正确.
D项,不妨设x1≤x2≤…≤xn,则第一组数据的极差为xn-x1,另设y1≤y2≤…≤yn,则第二组数据的极差为yn-y1=(xn+c)-(x1+c)=xn-x1,所以两组数据的极差相同,所以D选项正确.故选CD.
8.B　根据平均数=方差s2=(xi-)2pi以及方差与标准差的关系,得各选项对应样本的标准差如下表.
选项 平均数 方差s2 标准差s
A 2.5 0.65
B 2.5 1.85
C 2.5 1.05
D 2.5 1.45
由此可知选项B对应样本的标准差最大,故选B.
9.解析　(1)zi=xi-yi(i=1,2,…,10)的值依次为9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,则=×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11,
s2=×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61.
(2)由(1)知=11,s2=61,则-2=11-2>0,∴>2,即甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.
10.解析　(1)=×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0.
=×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3.
=×[(9.8-10.0)2+(10.3-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.9-10.0)2+(9.8-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.7-10.0)2]=0.036.
=×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04.
(2)由(1)得-=0.3,+=0.076,
从而(-)2=0.09,=(+)=0.030 4,所以(-)2>,又>,故->2,因此新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
三年模拟练
1.C 2.ACD 3.BCD 4.AC 5.C 6.C 7.A
1.C　设增加的数为k,原来的9个数分别为a1,a2,…,a9,则a1+a2+…+a9=72,a1+a2+…+a9+k=90,所以k=18,
因为(ai-8)2=12,所以(ai-8)2=108,
所以[(ai-9)2+(k-9)2]=[(ai-8)2-2(ai-8)+9+81]=19.8.故选C.
2.ACD　对于A, ≈3.03,故A正确;
对于B,在华中地区的三省中,河南省的营收额最少,所以河南省的营收额占营收总额的6.19%,19.34%-(13.41%+6.19%)=-0.26%<0,故B不正确;
对于C,因为在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,所以湖南省的营收额占营收总额的7%,又湖南省的营收额约为1 421万元,所以该公司2021年的营收总额约为=20 300(万元),故C正确;
对于D,因为×100%≈34.18%,所以估计该公司在湖南省的营收额占华中地区营收额的34.18%,故D正确.
故选ACD.
3.BCD　对于A,由题图可知,从2018年到2019年,我国新能源汽车年产量在下降,A错误;
对于B,2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8-79.4=626.4(万辆),B正确;
对于C,2022年我国汽车年总产量为≈2 757(万辆),C正确;
对于D,2019年我国汽车年总产量为=2 587.5(万辆),
2018年我国汽车年总产量为≈2 822.22(万辆),
所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量,D正确.
故选BCD.
4.AC　对于A,由(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005,故A正确;
对于B,低于70分的考生人数约为(0.005+0.04)×10×100=45,故B错误;
对于C,考生成绩的平均分约为0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.005×10×95=73(分),故C正确;
对于D,成绩落在[50,80)内的频率为(0.005+0.04+0.03)×10=0.75,
成绩落在[50,90)内的频率为(0.005+0.04+0.03+0.02)×10=0.95,
故考生成绩的第80百分位数落在[80,90)内,设为m分,
由0.75+(m-80)×0.02=0.8,解得m=82.5,
故估计考生成绩的第80百分位数为82.5分,故D错误.
故选AC.
5.C　不妨设原始分为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6≤x7≤x8,x1≠x8,则中位数为,有效分为x2,x3,x4,x5,x6,x7,其中位数为,两者相等,所以中位数不变.
当原始分为2,2,2,2,2,2,2,3时,平均数为2.125,则有效分为2,2,2,2,2,2,其平均数为2,两者不相等,此时平均数改变;
当原始分为1,2,2,2,2,2,2,3时,平均数为2,则有效分为2,2,2,2,2,2,其平均数为2,两者相等,此时平均数不变,故平均数可能不变.
从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分,即把波动最大的两个值去掉,则有效分比原始分更集中,波动性减小,故有效分的方差小于原始分的方差,即方差变小.故选C.
6.C　若插入两个整数后众数不变,则插入的数可以两个都是3,或一个为3,另一个不是3,或两个数不同且都不是3,8,11,28(从众数保持不变的角度进行分类讨论).
因为新的一组数的极差为原来的两倍,所以插入的两个数不可能都是3.
因为中位数保持不变,所以若插入的数一个为3,则另一个数不小于8,又因为极差为原来的两倍,所以另一个数为53,此时m+n=56;若插入的两个数不同且都不是3,8,11,28,不妨令m则或或或或或或此时m+n的最大值为60.
综上,m+n的最大值为60.故选C.
7.A　常德:5个数据的中位数是20,众数是18,
则5个数据中必有2个18,1个20,设剩余的两个数为x,y,且x则将5个数据从小到大排列为18,18,20,x,y,
显然满足连续5天日平均气温不低于18 ℃,故常德地区进入了春季.
长沙:5个数据有1个是27,平均数是21,方差是10.2.
设5个数据依次为z,w,e, f,27,则=21,
且=10.2,
即z+w+e+f=78,(z-21)2+(w-21)2+(e-21)2+(f-21)2=15,
由于数据都是正整数,所以若z,w,e, f中有数据小于或等于17,则(z-21)2+(w-21)2+(e-21)2+(f-21)2≥16,不合要求,
故数据z,w,e, f均大于或等于18,显然满足连续5天日平均气温不低于18 ℃,故长沙地区进入了春季.
故选A.
8.答案　1
解析　设员工总人数为n,
由题中条形图可得女员工人数为20+60+70+50=200,所以=1-,解得n=500,
所以男员工人数为500-200=300.
对于①,女员工得分在A区间内的占比为×100%=10%,男员工得分在A区间内的占比为100%-40%-35%-15%=10%,故①正确;
对于②,女员工得分在A区间内的有20人,在B区间内的有60人,在C区间内的有70人,在D区间内的有50人,
男员工得分在A区间内的有300×10%=30(人),在B区间内的有300×40%=120(人),在C区间内的有300×35%=105(人),在D区间内的有300×15%=45(人),
所以D区间男员工的人数少于女员工的人数,故②错误;
对于③,得分在B区间内的员工有60+120=180(人),在C区间内的员工有70+105=175(人),所以B区间的员工人数比C区间的员工人数多,故③错误;
对于④,得分在D区间内的有50+45=95(人),所以得分在D区间内的员工人数占总人数的×100%=19%,故④错误.
综上,正确结论的个数是1.
9.解析　(1)由题中频率分布直方图可知,(2a+0.04+0.03+0.02)×10=1,解得a=0.005.
估计本次考试的平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).
(2)A等级所占的人数比例为15%,由题中频率分布直方图知,原始分位于区间[90,100]的占比为5%,位于区间[80,90)的占比为20%,所以最低原始分在[80,90)内,设最低原始分为x,则(90-x)×0.02=15%-5%,解得x=85,所以估计此次化学考试成绩中A等级的原始分区间为[85,98].
(3)由(2)知,化学成绩的原始分为90分是A等级,则T1=86,T2=100,Y1=85,Y2=98,Y=90,代入公式,得=,解得T=≈91,故该学生的等级分为91分.
10.解析　(1)由题图得(0.010+0.020+a+0.050+0.065+a+0.015+0.010+0.005)×4=1,
解得a=0.037 5.
(2)居民用水量为20 m3时,收费为60元,
所以月均用水费用不超过60元即月均用水量小于或等于20 m3,
月均用水量在[0,20)内的频率为(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065)×4=0.73,
20×0.73=14.6(万户),
所以估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数为14.6万.
(3)月均用水量不超过28 m3的频率为1-(0.005+0.010)×4=0.94,
0.94<0.95,所以现行收费标准不符合要求,
月均用水量不超过32 m3的频率为1-0.005×4=0.98,
×(32-28)=1,
故应将第二阶段用水量的上限至少上调到29 m3.
11.解析　(1)由题意知0.0162=0.008a,解得a=0.032,
则(0.008+0.016+0.032+0.04+b)×10=1,解得b=0.004.
所以a=0.032,b=0.004,
(2)成绩落在[50,70)内的频率为0.16+0.32=0.48,
成绩落在[50,80)内的频率为0.16+0.32+0.40=0.88,
设第80百分位数为m分,则m∈[70,80),
故(m-70)×0.04=0.8-0.48,
解得m=78,
所以晋级分数线划为78分合理.
(3)由=90,得x1+x2+x3+…+x10=10×90=900.
又s2=(++…+)-902=62,
∴++…+=81 360,
设剔除95和85两个分数后剩余的8个分数为x'1,x'2,x'3,…,x'8,其平均数为,标准差为s0,
则===90,
=(x+x+…+x)-902=×(81 360-952-852)-902=38.75.
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