2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--§2　任意角

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2025北师大版高中数学必修第二册
§2　任意角
基础过关练
题组一　角的概念的推广
1.将分针拨慢5分钟,则分针转过的角度是(　　)
A.60°　　　　B.-60°　　　　C.30°　　　　D.-30°
2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴非负半轴的夹角为30°,则α为(　　)
A.-480°　　　　B.-240°　　　　C.150°　　　　D.480°
3.把-99°角的终边旋转到首次与99°角的终边重合,则旋转的角度为　　　　.
题组二　终边相同的角与区域角
4.(2024江西景德镇期中质量检测)下列与-2 024°角终边相同的角为(　　)
A.-136°　　　　B.-154°　　　　C.136°　　　　D.154°
5.(多选题)(2023重庆合川中学期末)下列给出的角中,与60°角终边相同的角有(　　)
A.660°　　　　B.780°　　　　
C.-120°　　　　D.-1 740°
6.(2024江西上饶蓝天教育集团期中)若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(　　)
A.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}
B.{α|α=k·360°+135°,k∈Z}
C.{α|α=k·180°-135°,k∈Z}
D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}
7.若角α的终边与75°角的终边关于x轴对称,且-360°<α<360°,则角α的度数为　　　　.
8.(2024上海师大附中期末)将90°角的终边按顺时针方向旋转30°得角α,写出与角α终边相同的角的集合:　　　　　　　　.
9.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),则角α的集合为　　　　.
10.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角α的终边对应的区域(阴影部分)为　　　　.(填序号)
题组三　象限角与终边在坐标轴上的角
11.(2024河北唐山期末)已知角α=944°,则角α是(　　)
A.第一象限角　　　　B.第二象限角
C.第三象限角　　　　D.第四象限角
12.(2024江西丰城第九中学期末)若角α是第一象限角,则下列各角是第四象限角的是(　　)
A.90°-α　　　　B.90°+α　　　　C.360°-α　　　　D.180°+α
13.(2024福建福清第一中学月考)已知集合A={第二象限角},B={钝角},C={大于90°的角},那么A,B,C的关系是(　　)
A.B=A∩C　　　　B.B∪C=C
C.A C　　　　 D.A=B=C
14.(2023河南漯河第五高级中学期末)已知集合P={α|α=k·90°,k∈Z},则下列集合与P相等的是(　　)
A.{α|α=90°+k·180°,k∈Z}
B.{α|α=k·180°,k∈Z}
C.{α|α=90°+k·360°,k∈Z}
D.{α|α=k·180°或α=90°+k·180°,k∈Z}
15.(多选题)(2024广东茂名期末)已知角α为第二象限角,那么角是(　　)
A.第一象限角　　　　B.第二象限角
C.第三象限角　　　　D.第四象限角
答案与分层梯度式解析
第一章　三角函数
§2　任意角
基础过关练
1.C　将分针拨慢5分钟,就是将分针按逆时针方向旋转30°,即分针转过的角度为30°,故选C.
2.D　由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,
∴α=480°.
3.答案　198°或-162°
解析　若按逆时针方向旋转,设旋转角的大小为α,则-99°+α=99°,可得α=198°;
若按顺时针方向旋转,设旋转角的大小为β,由于按顺时针方向旋转时,角度越来越小,所以-99°-β=-360°+99°,可得β=162°.
综上,旋转的角度为198°或-162°.
4.C　因为-2 024°=136°-360°×6,所以与-2 024°角终边相同的角为136°.故选C.
5.BD　与60°角终边相同的角为60°+k·360°,k∈Z.
令60°+k·360°=660°,得k= Z,故A错误;
令60°+k·360°=780°,得k=2∈Z,故B正确;
令60°+k·360°=-120°,得k=- Z,故C错误;
令60°+k·360°=-1 740°,得k=-5∈Z,故D正确.
6.D　因为角α的终边在直线y=-x上,
所以α=k·360°-45°,k∈Z或α=k·360°+135°,k∈Z,
即α=2k·180°-45°,k∈Z或α=(2k+1)·180°-45°,k∈Z,
故角α的取值集合为{α|α=k·180°-45°,k∈Z}.故选D.
7.答案　-75°或285°
解析　易知α=k·360°-75°,k∈Z,且-360°<α<360°,则k=0或k=1,即α=
-75°或α=285°.
8.答案　{β|β=60°+k·360°,k∈Z}
解析　因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,所以α=90°+
(-30°)=60°,
因此与角α终边相同的角的集合为{β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
9.答案　{α|k·180°+30°<α解析　在0°~360°范围内,终边落在题图中阴影部分内的角α满足30°<α<150°或210°<α<330°,∴所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α10.答案　③
解析　当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角α的终边对应的区域为③.
11.C　∵α=944°=224°+2×360°,224°角是第三象限角,∴角α是第三象限角,故选C.
12.C　∵角α是第一象限角,∴-α是第四象限角,
则由终边相同的角知,360°-α是第四象限角.故选C.
考场速决　取α=30°,得90°-α=60°,90°+α=120°,360°-α=330°,180°+α=210°.
13.B　对于A,如480°在集合A∩C里,但并不是钝角,所以不在集合B里,故A错误;
对于B,钝角大于90°且小于180°,故B∪C=C,故B正确;
对于C,如-210°角是第二象限角,但并不大于90°,故C错误;
D显然错误.故选B.
14.D　易知集合P表示终边在坐标轴上的角的集合.
A中,表示终边在y轴上的角的集合;
B中,表示终边在x轴上的角的集合;
C中,表示终边在y轴非负半轴上的角的集合;
D中,表示终边在坐标轴上的角的集合.
故选D.
15.ABD　解法一:因为角α是第二象限角,
所以90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,
所以30°+k·120°<<60°+k·120°,k∈Z.
当k=3n,n∈Z时,30°+n·360°<<60°+n·360°,n∈Z,此时角是第一象限角;
当k=3n+1,n∈Z时,150°+n·360°<<180°+n·360°,n∈Z,此时角是第二象限角;
当k=3n+2,n∈Z时,270°+n·360°<<300°+n·360°,n∈Z,此时角是第四象限角.
综上,角是第一或第二或第四象限角.故选ABD.
解法二:如图,将各象限分成3等份,再从x轴非负半轴的上方起,按逆时针方向将各区域依次循环标上一、二、三、四,则标有二的区域(阴影部分,不含边界)即为角的终边所在的区域,故角是第一或第二或第四象限角.
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