13.3.2等边三角形的性质与判定 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级数学上
13.3.2等边三角形
---性质与判定
学习目标
1．微环境探索等边三角形的性质和判定．（重点）
2．能灵活运用等边三角形的性质和判定进行有关计算和证明．
（难点）
温故知新
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
1、说一说，什么样的三角形是等腰三角形？
轴对称图形
A
B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
2、想一想，等腰三角形的性质有哪些？
3、想一想，等腰三角形的判定有哪些？
合作探究
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
我们知道，等边三角形是三边都相等
的特殊的等腰三角形。
等边三角形除了三边相等之外，还有哪些性质？下面我们一起探究！
合作探究
A
B
C
A
B
C
思考1： 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
等腰三角形
∠B=∠C
等边三角形
∠A=∠B=∠C
=60°
我们能推理证明吗？
合作探究
　证明：∵　△ABC 是等边三角形，
∴　BC =AC，BC =AB．
∴　∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴　∠A =∠B =∠C ．
∵　∠A +∠B +∠C =180°，
∴　∠A =60°．
∴　∠A =∠B =∠C =60°．
　　已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C=60°．
A
B
C
合作探究
A
B
C
A
B
C
思考2： 等边三角形有“三线合一”的性质吗 等边三角形有几条对称轴？
一条对称轴
三条对称轴
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
合作探究
图形 等腰三角形
　性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60
两条边相等
三条边都相等
对比归纳;
小试牛刀
1.如图，△ABC是等边三角形的边长是4，BD平分∠ABC，点D在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
C
2.如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在AC上，则∠1
的度数为 。
A
C
B
150°
1
合作探究
议一议：一个三角形的边、角满足什么条件才是等边三角形？
图形 等腰三角形
判 定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
第三个判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
想一想：两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形，对吗
典例精练
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
一题多变
若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然
成立吗？
证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠BAC =∠B =∠C
∵　DE∥BC，∴　∠B =∠D，∠C =∠E．
∴　∠EAD =∠D =∠E．
∴　△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
一题多变
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°
∵ AD=AE
∴ △ADE是等腰三角形
∴ △ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
小试牛刀
1．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于
60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相
等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其
中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B. ②③④ C． ①②④ D． ①②③④
D
2.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）
A．105° B．120° C．135° D．150°
B
小试牛刀
3.在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，且BD=BF，
则∠CDF的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知
△ABC的周长为24cm,EC=2cm,则△ADE的周长
是 cm.
A
C
B
D
E
18
B
小试牛刀
5.如图，在△ABC中，DE是AC边上的垂直平分线，且分别交BC，AC与点D，E，∠B=60°，∠C=30°。求证：△ABD是等边三角形．
证明：∵DE垂直平分AC
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB= ∠DAC+ ∠C=60°
∵∠B=60°
∴△ABD是等边三角形．
A
D
E
C
B
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
（畅所欲言）
等边三角形的性质是什么？
2.你能说一说等边三角形与等腰三角形的区别和联系吗？
3.如何判定一个三角形是等边三角形呢？
实战演练
1．如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC，点E为AD上一点，∠CED=55°，则∠ABE等于是( )
A．10° B．15° C．20° D．25 °
D
2．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为一边作等边△CDE，连接BE，则∠BEC为______.
15°
B
D
C
E
A
A
B
E
D
C
实战演练
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD, ∠A=60°，点E为AD 上一点，连接BD,CE交于点F，CE∥AB
（1）判断△DEF的形状，并说明理由．
（2）若AD=12，CE=8，求CF的长.
证明：（1）△DEF是等边三角形，理由如下：
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵∠A=60°,
∴∠ABD=∠ADB=60°,
A
F
E
C
D
B
实战演练
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD, ∠A=60°，点E为AD 上一点，连接BD,CE交于点F，CE∥AB
（1）判断△DEF的形状，并说明理由．
（2）若AD=12，CE=8，求CF的长.
∵ CE∥AB ,
∴∠DEF=∠A=60°,
∴∠EFD=60°,
∴△DEF是等边三角形,
A
F
E
C
D
B
实战演练
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD, ∠A=60°，点E为AD 上一点，连接BD,CE交于点F，CE∥AB
（1）判断△DEF的形状，并说明理由．
（2）若AD=12，CE=8，求CF的长.
（2）连接AC,
∵AB=AD，∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∵ AB=AD,CB=CD,
∴AC垂直平分BD,
A
F
E
C
D
B
实战演练
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD, ∠A=60°，点E为AD 上一点，连接BD,CE交于点F，CE∥AB
（1）判断△DEF的形状，并说明理由．
（2）若AD=12，CE=8，求CF的长.
∴∠DAC=30°,
∵∠DEF=60°,
∴∠ECA=∠DEF-∠EAC=30°,
∴∠ECA=∠EAC,
∴AE=CE=8,
A
F
E
C
D
B
实战演练
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD, ∠A=60°，点E为AD 上一点，连接BD,CE交于点F，CE∥AB
（1）判断△DEF的形状，并说明理由．
（2）若AD=12，CE=8，求CF的长.
∴DE=AD-AE=12-8=4,
∵△DEF是等边三角形,
∴EF=ED=4,
∴CF=CE-EF=4.
A
F
E
C
D
B
课后作业
教材83页习题13.3第12、14题．
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