2024年北京延庆一中高一10月月考数学（PDF版，无答案）

2024北京延庆一中高一 10月月考
数 学
总分：150分 时长：120分钟
一、单选题：本题共 10小题，共 40分。每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {x N | x +1 0} ， B = {x | 2 x 3}，则 A B = ( )
A. {x | 1 x 3} B. {0,1,2,3} C. {x | 1 x 3} D. { 1,0,1,2}
2.设集合 A = {x |1 x 3}， B = x 2 x 4 ，则 A B = ( )
A. x 2 x 3 B. x 2 x 3 C. x 1 x 4 D. x 1 x 4
3.若全集U = {1,2,3,4,5}且 U A = {2,3}，则集合 A 的真子集的个数为( )
A.3 B.6 C.7 D. 8
1
4.“ 1 ”是“ x 1”的( )
x
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.命题“ x 0 ， x2 2x 7 0 ”的否定是( )
A. x 0 ， x2 2x 7 0 B. x 0 ， x2 2x 7 0
C. x 0 ， x2 2x 7 0 D. x 0， x2 2x 7 0
6.下列命题中正确的是( )
1 1
A. 若 a b ，则 B. 若 a b ，则 ac2 bc2
a b
a b
C. 若 a2 b2 ，则 a b D. 若 ，则 a b
c2 c2
7.已知关于 x 的方程 x2 2x +m 1 = 0 两个实数根一个小于 0，另一个大于 0，则实数m的取值范围是( )
A. ( , 2) B. ( ,1) C. (1,+ ) D. (1,2)
1 m 1
8.已知集合 A ={x | x = k + ,k Z}， B ={x | x = ,m Z}，则集合 A, B 的关系是( )
6 2 3
A. A B B. B A C. A = B D. 以上答案都不对
x 1
9.若“ 0 ”是“ | x a | 2 ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是( )
x 3
A. [1,3] B. (1,3] C. [ 1,3] D. ( 1,3]
3 1
10.设集合 M ={x | m x m + } ， N ={x | n x n} ，且 M，N 都是集合{x | 0 x 1} 的子集，如果把
4 3
b a 叫做集合{x | a x b}的“长度”，那么集合 M N 的“长度”的最小值是( )
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1 1 1 1
A. B. C. D.
4 8 12 16
二、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30分。
11.设集合 A = a, 4 , B = 2,a2 ，若 A = B，则 a = __________.
1
12.已知集合 = { | = } ， = { | = 2 1} ，则 ∩ = _____________ ， ∪ =

__________.
13.若关于 x 的不等式 ax2 + 2x + 4a 0 的解集为 ，则 的一个取值为_________.
14.已知 a，b 为不相等的实数，记 M = a2 ab ， N = ba b2 ，则 M 与 N 的大小关系为____________.
2
15.设集合 A = x x + x 6 = 0 ， B = x mx +1= 0 ，若 ∩ = ,则实数 的取值集合为____________.
1
16.已知关于 x 的不等式 ax2 + bx + c 0 的解集为{x | x 1}，
3
① a 0 ②. c 0 ③ a + b 0
④ 关于 x 的不等式 cx2 + bx + a 0 的解集为{x | 3 x 1}
则上述结论正确的序号是____________.
三、解答题：本题共 5小题，共 80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. ( 本小题 14 分 )
设全集为R ，集合 A = x | 3 x 7 ， B = x | 2 x 6 ，C = x | a 1 x 2a +1 .
（1）求 A B ， ( A) B ， ( A) ( B)R R R ；
（2）若 A C = ，求实数 a 的取值范围.
18. ( 本小题 16 分 )
求下列方程（组）或不等式的解集.
x2
+ y2 =1
（1）2 4 5 2 3 = 0 （2） 3

x 2y 2 = 0
2x
（3） | 2x 3 | 1 （4） 1
x 2
19. ( 本小题 16 分 )
2
已知集合 A = x R (k 1)x 2x 3 = 0 .
（1）若集合 A 中至多有一个元素，求实数 k 的取值范围；
（2）若集合 A 最少有一个真子集，求实数 k 的取值范围.
20. ( 本小题 16 分 )
已知 x 21, x2 是一元二次方程 4kx 4kx + k +1= 0 的两个实数根．
3
（1）是否存在实数 k，使 (2x1 x2 )(x1 2x2 ) = 成立？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由；
2
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x1 x2
（2）若 k 是整数，求使 + 2 的值为整数的所有 k 的值．
x2 x1
21. ( 本小题 18 分 )
对于正整数集合 A ={a1,a2 ,a3 , an}(n N ,n 3) ， 如果去掉其中任意一个元素
ai (i =1，2， ， n) ，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，
且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合 A 为“和谐集”.
（1）判断集合{1,2,3,4,5}是否是“和谐集” ( 不必写过程 ) ；
（2）请写出一个只含有 7 个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；
（3）当 n = 5 时，求证：集合 A 不是“和谐集”.
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