北师大版八年级数学上册期中考试卷（新情境试题，含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初二数学上册期中考试卷
选择题（每题3分，共30分）
1．在0、﹣π、﹣1、2四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣π D．﹣1
2．化简二次根式的正确结果是(　　)
A. B. C．－ D．－
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17
4．已知点A(m，n)在第一象限，那么点B(－n，－m)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知y＝－x＋6，当x分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y值的总和是(　　)
A．2 022 B．2 032 C．2 041 D．2 042
6．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是(　　)
A．2 B．－2 C. D．－
7．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5.45尺 D．5.55尺
第6题 第7题 第8题
8．（新情境试题·游戏活动型）五子棋深受广大小朋友的喜爱，它的规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向(横向、竖向或斜向)上先连成五枚棋子者获胜，下图是小明和小亮的部分对弈图，若黑色棋子A的坐标为(3，1)，白色棋子B的坐标为(2，2)，则黑色棋子C的坐标为(　　)
A．(4，－1) B．(－1，－4) C．(－1，4) D．(－4，1)
9.（新情境试题·综合实践）国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口处出发先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再向北走到处往东拐，仅走了，就找到了宝藏，则门口到藏宝点的直线距离是（ ）
A．10km B．14km C．11km D．20km
10．（新情境试题·数学传统文化）如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为(　　)
A． B．2 C．3 D．4
。
第9题 第10题
填空题（每题4分共28分）
11．13的算术平方根是________，4的平方根是______
12.在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是________
13．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是　 　．
要使有意义，x的取值范围是(　　)
15.（新情境试题·生活应用型）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行．
16．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它 所行的最短路线长是___cm．
第15题 第16题 第17题
17.（新情境试题·数学传统文化）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边的和_____．
计算题（每题6分共18分）
18.(1)[-]＋|－3|－(π－1)0－；(2)－×－(＋2)(2－)．
19．请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点(不写作法，但要保留清晰的作图痕迹)．
20．若最简二次根式和是同类二次根式．
(1)求x，y的值；
(2)求的值．
解答题（8×3+10×2=44分）
21.（新情境试题·生活应用型）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d(km)是雷雨区域的直径．
(1)雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
22．（新情境试题·综合实践）为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中与相等的角；
（2）计算EC的长．
23.（新情境试题·新定义问题）规定新运算符号“☆”：a☆b＝ab＋－．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋－＝1－.
(1)求☆的值；
(2)求(＋)☆的值；
(3)若[－(2x－1)2]☆[-]＝－，求x的值．
24．（新情境试题·生活应用型）某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.
(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？
(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？
25．如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，A，B之间的距离为a＋b，B，C之间的距离为2a－b，B，D之间的距离为5a＋2b，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动．
(第25题)
(1)若圆形纸片从点A处滚动到点C处，恰好滚动了n(n为正整数)圈，则a＝__________(用含n的代数式表示)，a是__________(填“有理数”或“无理数”)；
(2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C，D之间的距离(结果保留π)；
(3)若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B，C，D处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数．
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】在数轴上表示各数，发现-π在最左边，-π最小
故选C
【分析】负数小于0，负数的绝对值越大，负数越小。
2.【答案】D
【解析】=
故选D
【分析】根据能开平方可知X≤0,即==-X。
3．【答案】D
【解答】因为，且8、15、17都是正整数
故选：D．
【分析】勾股定理，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股数的定义：能构成直角三角形的三边长的三个正整数。据此定义可以作出判断。
4．【答案】C
【解析】点A(m，n)在第一象限说明m、n均大于零，-m,-n均小于零
故选：C．
【分析】各象限的正负号依据来确定
5.【答案】D
【解析】x=1,y=9, x=2,y=7, x=3,y=5, x=4,y=3, x=5,y=1, x=6,y=1 x=7,y=1,……
,Y的总和=9+7+5+3+1+1+1+……+1=24+2018=2042
故选D
【分析】把x=1，2，3，…，2 022时，代入y＝－x＋6，求出Y的值，然后根据规律求和。
6.【答案】B
【解析】BO=,点D在负半轴上，∴OD=－
故选：B．
【分析】ABCD是正方形，三角形BOC是直角三角形，OC=BC=2 ,根据勾股定理求出OB,OD=OB=圆的半径，注意D点在负半轴上。
7.【答案】B
【解析】原处还有x尺高的竹子，根据勾股定理得
整理得20X=91
X=4.55
故选：B
【分析】竹子折断部分与地面的距离构成一个直角三角形，设原处还有x尺高，根据勾股定理列出方程求解。
8.【答案】C
【解析】由于黑色棋子A的坐标为(3，1)，白色棋子B的坐标为(2，2），先确定坐标的原点，如图故C点的位置（-1,4）
故选：C
【分析】先确定坐标的原点的位置，再确定点C的位置。
9．【答案】A
【解析】过B点向AC作垂线交AC于D,在Rt△ABD中，AD=8-3+1=6, BD=6+2=8
AB=10
故答案为：A.
【分析】.过B点向AC作垂线交AC于D,构成一个直角三角形，根据勾股定理求出A到B的直线距离。
10.【答案】B　
【解析】：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得
OA2＝＝，
所以OA3＝＝，
所以OA4＝＝＝2，…，
所以OAn＝，
所以OA8＝＝2
故选：B
【分析】：根据勾股定理求出OA、OA、OA，然后根据规律找出OA的值。
11.【答案】. ；±2
【解答】13的算术平方根是，4的平方根是
【解析】平方根的定义是，若一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根。而算术平方根的定义是，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根1。
12.【答案】-0.5
【解答】 2a+1=0, a=-0.5
【解析】点P在x轴上，y值为0，即2a+1=0,
13.【答案】. (6,4)
【解答】因为3-（-2）=5,2-1=1.所以1+5=6,3+1=4，C(6,4)
【解析】将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A(-2,1)的对应点为A′（3，2），A点向右移5个单位，向上移1个单位，B点也应该点向右移5个单位，向上移1个单位。
14.【答案】x＜2 022
【解答】2022-x＞0，x＜2 022
【解析】要使分式有意义分母不等于0，要使二次根式有意义被开方数大于或等于0，综合两个条件2022-x＞0，解不等式即可得到答案。
15.【答案】.北偏东50°或东偏北40°
【解答】∵,∴∠APB=90° ∠BPN=90°-∠NPA=90°-40°=50°故乙船的航行方向是北偏东50°或东偏北40°
【解析】先根据PA、PB、AB的长度，利用勾股定理判断∠APB是直角，然后找出乙船的航行方向
16.【答案】5
【解答】
【解析】把长方体侧面展开是一个长方形，根据两点之间线段最短，从长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点的最短路线是AB线段，此时构成一个两条直角边分别是4和3的直角三角形，AB是直角三角形的斜边，根据勾股定理求解。
17.【答案】5
【解答】得ab=6
（a+b)=a+2ab+b=12+13=25
∴a+b=5
【解析】根据大正方形的的面积等于小正方形面积加4个三角形面积ab=6；根据勾股定理得，然后根据（a+b)=a+2ab+b求出（a+b)在开方即求出a+b
18.【解答】解：(1)原式＝－2＋3－－1－3＝－4.
(2)原式＝＋1－－[22－()2]
＝2＋1－2－(4－3)
＝1－1
＝0.
【解析】
考查指数是0、负指数，开方、绝对值的计算，用到的公式有：，（a≠0）
小括号里用平方差公式计算。
19.【答案】解：如图，点A即为所求．
【解析】因为：所以在数轴上构成一个直角三角形，两条直角边分别是3个单位和两个单位，斜边就是，然后以原点为圆心，以斜边的长为半径画圆交数轴与点A,OA=
20.【解答】. 解：(1)根据题意得3x－10＝2，2x＋y－5＝x－3y＋11，
所以x＝4，y＝3.
(2)当x＝4，y＝3时，＝＝＝5.
【解析】（1）是二次根式，说明3x-10=2,同类二次根式。说明2x＋y－5＝x－3y＋11，
解方程组求出x、y的值。
（2）把求出的x和y的值代入计算即可
21.【解答】：解(1)根据t2＝，其中d＝8，得t2＝.
因为t＞0，所以t＝.
答：这场雷雨大约能持续 h.
(2)根据t2＝，其中t＝2，
得d2＝3 600.
因为d＞0，所以d＝60.
答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.
【解析】把数值直接代入代数式进行计算。
22.【解答】解（1）∵折叠后点D恰好落在BC边上的F处，
∴，
∴∠CFE＋∠FEC＝90°，CFE＋∠AFB＝90°，
∴∠FEC＝∠AFB，
故答案为：；
（2）设，则，
∵，
∴在中，，
∴，
∴在中，
，
即
解得．
∴的长为．
【解析】
（1）在直线BC上有三个直角（∠ABC,∠AFE,∠ECF）,在Rt△ABF和Rt△EFC中寻找角相等的关系。
（2）根据折叠的线段长度不变，AD=AF=BC=20 ，在Rt△ABF中根据勾股定理求出BF,继而求出FC. 设EC=x,DE=EF=16-x，在Rt△EFC利用勾股定理求出x的值即EC的长度。
23.【解答】：解(1)☆＝3 ×＋－＝9.
(2)(＋)☆
＝(＋)×＋－
＝12＋6＋－
＝18－.
(3)因为[－(2x－1)2]☆＝[－(2x－1)2]×＋－＝－，
所以(2x－1)2＝9，
所以2x－1＝±3，
所以x＝或x＝.
【解析】根据定义新运算，转换成实数、二次根式的运算，由繁到简逐步计算出结果。
24【答案】．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，
依题意，得7x×4x＝700，
即x2＝25，
所以x＝5(负值舍去)．
所以7x＝35，4x＝20.
答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.
(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，
依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，
即 25y2＝600，
所以y＝2 (负值舍去)，
所以4y＝8，3y＝6.
因为8＋6＝14＜35，8<20，
所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田．
14×4＝56 (m)，(35＋20)×2＝110(m)，
因为56>110，所以原来的铁栅栏不够用．
【解析】
（1）根据长方形空地的长与宽的比为7:4.设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m列方程求出长和宽。
（2）设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，根据面积之和为600 m2，列方程求出这两块试验田的边长，再求出正方形试验田的周长之和与原长方形的周长比较来确定铁栅栏是否够用。
25.【解答】 解：(1)；无理数
(2)由题意得a＋b＝π，
所以CD＝(5a＋2b)－(2a－b)＝3a＋3b＝3(a＋b)＝3π，
故C，D之间的距离为3π.
(3)由(2)得CD＝3AB.
因为圆形纸片从点A处滚动到点B，C，D处的圈数均为整数，且从点A处滚动到点C处滚动了3圈，
因此①当A，B之间的距离为π时，B，C之间的距离为2π，C，D之间的距离为3π，
所以A，D之间的距离为π＋2π＋3π＝6π.
又因为点A表示的数为π，
所以点D表示的数为π＋6π＝7π；
②当A，B之间的距离为2π时，B，C之间的距离为π，C，D之间的距离为2π×3＝6π，
所以A，D之间的距离为2π＋π＋6π＝9π.
又因为点A表示的数为π，
所以点D表示的数为π＋9π＝10π.
故点D表示的数为7π或10π.
【解析】
圆形纸片从点A处滚动到点C处,根据n个圆的周长=AC,可知a=,由于代数式中含有π，故代数式是无理数。
根据若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求出a+b=π
再求出CD=3(a+b),可求CD的值。
圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，由(2)得CD＝3AB.圆形纸片从点A处滚动到点B，C，D处的圈数均为整数，
分下面两种情况讨论：
若A，B之间的距离为π时，BC=2π，
找出CD之间的距离，再求AD之间的距离，然后确定D的位置。
若A，B之间的距离为2π时，BC=π
找出,CD之间的距离，再求AD之间的距离，然后确定D的位置。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)