2024-2025学年安徽省六安市六安一中高三（上）第二次月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年安徽省六安一中高三（上）第二次月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.已知命题：“”，命题：“”，则命题是命题的( )
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知角，的顶点均为坐标原点，始边均为轴正半轴，终边分别过点，，则( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.已知函数在上没有零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.当时，取得最大值，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为偶函数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是( )
A. 最小正周期为 B. 在上单调递增
C. 时， D. 其图象关于点对称
10.设函数，则( )
A. 是的极小值点
B.
C. 不等式的解集为
D. 当时，
11.在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是( )
A. 若是高，则
B. 若是中线，则
C. 若是角平分线，则
D. 若，则是线段的三等分点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对弧长为______．
13.已知、、分别为的三个内角、、的对边，，且，则面积的最大值为______．
14.若，是函数的两个极值点且，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，函数和它的导函数的图象如图所示．
求函数的解析式；
已知，求的值．
16.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，为钝角，，．
求；
从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件：；条件：；条件：．
注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17.本小题分
在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足．
若，求的大小；
求的取值范围．
18.本小题分
设函数．
求函数单调递减区间．
已知函数，
证明：函数是周期函数，并求出的一个周期；
求函数的值域．
19.本小题分
已知函数．
求函数在处的切线方程；
当时，判断函数在上零点的个数；
已知在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：函数，，
由图可得，，，
又，所以，，
因为的图象过点，
所以，，即，，
因为，所以，
所以
由及，得，
．
16.解：因为，，
所以，
又因为为钝角，所以为锐角，即，
所以，
由正弦定理可得：，
即，
可得，所以；
若选：，由可得，显然该不存在；
若选：，则，
由正弦定理可得：，
即，可得，
，
所以；
若选：，即，可得，
由余弦定理可得，
即，
解得负值已舍，
所以．
17.解：，
由为锐角三角形且，
所以；
由知，
由正弦定理知：
，
所以，
令，则，
所以，其中，
又由为锐角三角形，，，
，因为，
所以，所以，则，
，所以在上单调递减，则，
即的取值范围是．
18.解：
，
所以函数的最小正周期为，
令，得，
所以函数的单调递减区间是．
，
，
故是函数的一个周期．答案不唯一；
，
由于是函数的一个周期，不妨设，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增．
又因为，，，
据此可得，，
所以．
19.解：，则，，
，
故切线方程为；
当时，，则，
当时，，，
，
在上单调递增，
又，，
在上有且仅有一个零点；
当时，，在上无零点，
综上，在上有且仅有一个零点．
由在上恒成立，
即在上恒成立，
整理得在上恒成立，
令，
则，
当时，对任意有，又，，
，此时在上单调递增，
，符合题意；
当时，令，
则
即，
在上，恒成立，
即在上单调递增，
又，，
当，即时，在上，有，
此时在上单调递增，，符合题意；
当，即时，若，即，
由零点存在定理，存在，使，故上，，
在上单调递减，此时，不合题意；
若，即，
此时对，恒有且不恒为，
即在上单调递减，
，不合题意．
综上，的取值范围是．
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