山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高一上学期第一次教学诊断训练数学（含答案）

山东省淄博实验中学2024-2025学年高一上学期
10月19日高一数学限时训练
命题人：王
一、单选题
1. 已知命题，那么命题的否定为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
5. 设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是
A. 或 B. 或
C. D.
6. 函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知矩形（）的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点.当的面积取最大值时，的长度为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 函数的定义域为则函数的定义域为
C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是
D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
10. 设正实数满足，则（ ）
A. 有最小值4 B. 有最大值
C. 有最小值 D.
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.设函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象关于轴对称 B. 的最大值为1，没有最小值
C. D. 在上是增函数
三、填空题
12. 已知幂函数图象经过点，则___________．
13. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是______.
14. 已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线．对，当时，总有，则满足的实数的取值范围为______．
四、解答题
15. 解答下列各题：
（1）已知，求
（2）已知，求及值域．
16. （1）已知，求函数的值域．
（2）求函数的值域：
（3）已知，求的最小值.
17. 某农户计划在一片空地上修建一个田字形菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.
（1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？
（2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数在上的值域；
（2）设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围．
19. 若函数的定义域为．集合，若在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
（1）已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由：
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；
（3）如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．
山东省淄博实验中学2024-2025学年高一上学期
10月19日高一数学限时训练
命题人：王富国 审核人：吴宝
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）；
（2），值域为.
【16题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）.
【17题答案】
【答案】（1）长和宽均时，所用篱笆最短，总面积为.
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）是，不是，
（2）
（3）