2.1匀速圆周运动的向心力和向心加速度——教科版（2019）高中物理必修第二册同步练习

匀速圆周运动的向心力和向心加速度——教科版（2019）高中物理必修第二册同步练习
一、单选题
1．如图所示，小物块随水平转盘一起匀速转动.关于物块的实际受力，下列说法中正确的是( )
A.只受重力和支持力 B.重力、支持力和向心力
C.重力、支持力、摩擦力和向心力 D.重力、支持力和摩擦力
2．神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
3．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点.小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为，CD段的加速度最大为.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A. B.
C. D.
4．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。则( )
A.当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时可以探究向心力大小与线速度的关系
B.当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时可以探究向心力大小与角速度的关系
C.当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时可以探究向心力大小与线速度的关系
D.当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在A、C时可以探究向心力大小与角速度的关系
5．小蜀同学用玩具汽车做实验。如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是( )
A.生活中，同样材质修建的桥面，凹形桥面不容易损坏
B.拱形桥的B点汽车速度越快，需要的向心力越小
C.过A点时，汽车对桥面压力小于自身重力
D.过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力
6．如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则( )
A.A、B两球所受弹力的大小之比为3:4
B.A、B两球运动的周期之比为4:3
C.A、B两球的线速度大小之比为3:8
D.A、B两球的转速之比为
7．如图所示为某自行车的大齿轮、小齿轮和后轮结构示意图，它们的边缘有三个点a、b、c，半径大小关系为，下列判断正确的是( )
A.b比a的角速度小 B.b和c的角速度相等
C.a比b的向心加速度大 D.c比b的向心加速度大
8．“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，球面上P点到转轴的距离为10cm。当篮球在指尖上绕轴转动的转速为3r/s时，P点的向心加速度大小约为( )（取）
A. B. C. D.
二、多选题
9．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。下列说法中正确的是( )
A.小球受到重力、弹力、向心力三个力作用
B.小球受到重力和弹力作用，这两个力的合力提供向心力
C.小球受到重力和弹力作用，其中弹力沿水平方向的分力提供向心力
D.小球在漏斗壁上不同位置做匀速圆周运动时半径越大，向心加速度就越大
10．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，运动员转动的周期，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A.受到的拉力为 B.受到的拉力为2mg
C.做圆周运动的半径为 D.做圆周运动的半径为
11．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用来计算
三、填空题
12．如图所示为摩托车比赛转弯时的情形，若转弯路面是水平的，水平路面对摩托车的弹力方向为______（填“竖直向上”或“沿车身斜向上”），给摩托车提供向心力的是______（填“弹力的分力”或者“静摩擦力”）。
13．如图所示是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒7下降，标尺8露出的红白相间的标记，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
要探究向心力与角速度的关系，应保证两球的质量和运动半径相同，使两球的角速度不同。某次实验皮带套的左右两个塔轮的半径分别为，则两球的角速度之比为______，左右标尺露出的等分格的格数之比为______。
14．半径为0.4m的轮子绕圆心O匀速转动，边缘上的A点的线速度为6m/s，则轮子转过120°角所用的时间为_______s，距圆心O为0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为_______m。
四、计算题
15．如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加。质量为m的小球1从N处以初速度沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
16．2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为
，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
参考答案
1．答案：D
解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心提供物体转动需要的向心力，向心力是效果力，不是物体实际受到的力，所以物体受重力、支持力和摩擦力的作用，受力解题思路如图;重力G与支持力N二カ平衡，合力等于摩擦力f充当向心力，故D正确，ABC错误。故选:D。
2．答案：C
解析：根据万有引力提供向心力有，可知，离地面越高，轨道半径越大，环绕速度越小，选项A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，但受地球的引力，选项B错误；根据可知，卫星在同一个轨道上运行的速度与卫星的质量无关，选项C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，返回舱与空气剧烈摩擦，机械能减少，选项D错误。
3．答案：B
解析：小车在圆弧段运动时，由知小车在BC段的最大速率为，在CD段运动的最大速率为，则小车保持速率不变通过圆弧段的最大速率为；小车从A到D所用时间最短时，运动过程为在AB段先以的速率匀速运动时间，然后以加速度大小减速到进入圆弧.小车在AB段匀速运动的位移，减速运动的位移，由解得.匀速运动的时间，减速运动的时间，在圆弧BCD段匀速运动的时间，则小车从A运动到D的最短时间，B正确.
4．答案：D
解析：A.研究向心力与线速度的关系时要使得两球的质量和半径相等；则当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，但是由于放在B、C的两球转动半径不等，则线速度不等，则质量相等的小球分别放在B、C时不可以探究向心力大小与线速度的关系，选项A错误；
B.研究向心力与角速度的关系时要使得两球的质量和半径相等；则当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，放在B、C的两球转动半径不等，角速度相等，则质量相等的小球分别放在B、C时不可以探究向心力大小与角速度的关系，选项B错误；
C.研究向心力与线速度的关系时要使得两球的质量和半径相等；当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在B、C时半径不相等，则不可以探究向心力大小与线速度的关系，选项C错误；
D.研究向心力与角速度的关系时要使得两球的质量和半径相等；当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在A、C时，半径相等，角速度不等，则可以探究向心力大小与角速度的关系，选项D正确。
故选D。
5．答案：D
解析：A.汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，在A点向心加速度向上，处于超重状态，在B点向心加速度向下，处于失重状态，故拱形桥面不容易损坏，故A错误;
B.由向心力公式可知，汽车速度越快，需要的向心力越大，故B错误;
C.在A点，根据牛顿第二定律得，可知，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于自身重力，故C错误;
D.在B点，根据牛顿第二定律得，可知，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于自身重力，故D正确。
故选D。
6．答案：D
解析：A.根据，所以A、B两球所受弹力的大小之比为，所以A错误；BD.根据，解得，所以A、B两球运动的周期之比为，A、B两球的转速之比为，则B错误；D正确；C.根据，解得，所以A、B两球运动的周期之比为，所以C错误；故选D。
7．答案：C
解析：A.由于小齿轮带动后轮转动，二者属于同轴转动，故b的角速度等于a的角速度，故A错误;
B.大齿轮与小齿轮链条链接，二者属于共线转动，故二者线速度相同，但角速度不同，半径越大，角速度越小，故B错误;
C.据向心加速度公式有
由于a与b同轴转动，a与b的角速度相同，故半径越大，向心加速度越大，所以，故C正确；
D、根据向心加速度公式
由于b与c共线转动，a与c的线速度相同，故半径越大，向心加速度越小，所以，故D错误。
8．答案：B
解析：根据向心加速度公式得故选B。
9．答案：BC
解析：ABC.小球在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受到重力和弹力作用，这两个力的合力提供向心力，也可以认为弹力沿水平方向的分力提供向心力，故A错误，BC正确;D.设小球受到弹力方向与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得，解得，小球在漏斗壁上不同位置做匀速圆周运动时半径越大，向心加速度大小保持不变，故D错误。故选BC。
10．答案：BC
解析：设女运动员受到的拉力为F，解题思路女运动员受力情况可知
可得
故选BC。
11．答案：BD
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A项错误，B项正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C项错误；各类圆周运动的向心加速度都可以用来计算，D项正确。
12．答案：竖直向上；静摩擦力
解析：弹力与接触面垂直，故水平路面对摩托车的弹力方向为竖直向上；
给摩托车提供向心力的是指向轨迹圆心的静摩擦力。
13．答案：1:2；1:4
解析：因为同皮带传动，边缘线速度相等，根据，左右两个塔轮的半径分别为，则两球的角速度之比为
两球的质量和运动半径相同，角速度之比为1:2，则可以观察到左右标尺露出的等分格的格数之比为1:4。
14．答案：；0.3
解析：由可得
轮子转过120°角所用的时间为
距O点0.1m的B点的线速度
在0.2s内通过的弧长为
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据题意可知，球1第一次经过P点后瞬间的速度大小为，
在P点，由圆周运动知识有
（2）两小球第一次发生弹性碰撞后瞬间，速度大小相等，设为v，解题思路可知，速度方向相反由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
联立解得，
（3）由（2）问解题思路可知，
由于两球第一次碰后瞬间速度大小相等、方向相反，且圆轨道光滑，则第一次碰后，当球1运动至P点时，球2运动至P点关于直径MN的对称点，两者运动的弧长所对应的圆心角均为，此后球1加速至，球2的速度大小仍为，则从球1经过P点至两球第二次碰撞，球2运动的弧长所对应的圆心角为，故从两球第一次碰撞到第二次碰撞的过程，球2运动的弧长所对应的圆心角为
则球2运动的弧长
所以从两球第一次碰撞到第二次碰撞经历的时间为
16．答案：（1）；（2），甲
解析：（1）由匀变速直线运动规律有
解得
（2）匀速圆周运动的向心加速度
则
运动员做匀速圆周运动，转过半圆，所用时间为
因为
则，故甲先出弯道