1.2运动的合成与分解——教科版（2019）高中物理必修第二册同步练习

运动的合成与分解——教科版（2019）高中物理必修第二册同步练习
一、单选题
1．如图所示，宽度为d的一条小河水速恒定，运动员甲在静水中的速度大小为v，甲从河岸的A点以最短的时间来渡河，最后运动到河对岸的B点，甲从A点出发的同时，运动员乙从河对岸的C点沿着河岸向下游游动，结果甲、乙在B点相遇。已知C、B两点间的距离也为d，乙在静水中的速度大小为，下列说法正确的是( )
A.乙从C点运动到B点的时间为 B.水速为
C.A、B两点间的距离为 D.A、C两点间的距离为
2．已知河水自西向东流动，流速为，小船在静水中的速度为，且，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则图中可能的是( )
A. B.
C. D.
3．小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是( )
A.小船恰好垂直到达河对岸
B.船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75
C.小船到达对岸时一定在出发点上游处
D.调整船头的方向，最短的渡河时间为
4．质量为的质点在平面上运动，x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A.质点的初速度大小为4m/s
B.质点所受的合力为2N
C.质点做直线运动
D.2s末质点的速度大小为8m/s
5．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中( )
A.运动的加速度不变
B.越接近河岸速度越大
C.加速度的方向先指向下游后指向上游
D.水流速度变化，渡河的时间也会改变
6．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道O处有个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点。设河道除漩涡区外其他区域水流恒定，水流速度大小恒为，河岸上M点为N点的上游，MN两点距离为。，，若一小船从河岸的M处要沿直线避开危险圆区到对岸、小船相对静水的速度最小值为( )
A. B. C. D.
7．如图所示，同学们在学校操场练习投掷实心球。假设两同学在同一高度(足够高)分别以大小为的水平初速度沿相反方向同时抛出两小球，不考虑空气阻力的影响，取重力加速度。则两球从抛出到速度方向垂直时所经历的时间为( )
A.0.3s B.0.4s C.0.5s D.0.6s
8．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做变加速曲线运动
C.t时刻猴子对地速度的大小为
D.t时间内猴子对地的位移大小为
二、多选题
9．小船在静水中的速度是，一条河宽，河水流速为，下列说法正确的是( )
A.小船以最小位移过河的时间为
B.小船在河中运动的最小速度是
C.小船渡过河的最短时间是
D.小船以最短时间过河位移为
10．一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则下列说法正确的是( )
A.小船渡河时间不少于50s
B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D.小船以最短位移渡河时，时间为60s
11．一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为，船相对水的速度大小恒为，船过河的时间为t，则( )
A.有可能等于
B.船的实际速度大小为
C.船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足
D.河宽为
三、填空题
12．一条河宽为，水流速度恒为，一小船（可视为质点）要从一侧河岸划到对岸，但在距出发点下游处有一瀑布，要使小船划到对岸且不从瀑布上掉下，船划行的速度的最小值为__________m/s，此时船的位移大小为__________m，渡河时间为__________s。
13．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为____s；
（2）若A处下游60m的B处是—片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船_____（选填“能”或“不能”）安全渡河。
14．炮筒和水平方向成37° ，炮弹从炮口射出的速度大小是，炮弹在水平方向的分速度为_____，在竖直方向的分速度为_____。
四、计算题
15．河面宽度为90m，河水流速为，小船在静水中的速度恒为，求
（1）小船渡河最短时间是多少？
（2）小船如何渡河位移最短？最短位移是多少？
16．小船在200m宽的河水中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s.求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶，历时多长？
参考答案
1．答案：B
解析：AB.甲从河岸的A点以最短的时间来渡河，最后运动到河对岸的B点，沿河岸方向有,甲、乙在B点相遇，沿河岸方向有联立解得,CD.AB正确;CD.A、B两点间的距离和A，C两点间的距离均为,CD错误。故选B。
2．答案：C
解析：AC.若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线。故A错误，C正确；B.静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误；D.根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误。故选C。
3．答案：B
解析：A.小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则，小船的渡河时间，故A错误；B.设船头方向与河岸的夹角为θ，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得，根据分运动和合运动的等时性可知，解得，，故B正确；C.结合B选项解题思路，船速平行河岸分量，若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为，则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为，若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为，则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为，故C错误；D.当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为，故D错误。故选B。
4．答案：B
解析：由图像可知，质点在x方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，在y方向做的匀速直线运动，故物体的合初速度，A项错误；由牛顿第二定律可知，质点所受的合力，B项正确；质点所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，一定做曲线运动，C项错误；末时，质点水平方向的速度，得末的速度，D项错误。
5．答案：C
解析：AC.已知小船垂直河岸方向的速度不变，沿河岸方向的水流速度在变化，故小船所受合外力方向一定平行于河岸，根据曲线运动的合外力指向凹侧，小船所受合外力先指向下游，后指向上游，故小船做的不是匀变速运动，运动的加速度是变化的，故A错误，C正确;B.小船渡河过程中的速度方向沿轨迹切线方向，由船相对水的速度垂直河岸方向且大小不变，可知越靠近河中央，水流速度越大，故B错误；D.小船渡河时间等于河宽除以小船垂直河岸方向的速度，即小船渡河时间与水流速度无关，故D错误，故选C。
6．答案：B
解析：小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险区相切，如图所示
由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的连线，可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得
解得
小船相对静水的速度最小值为
解得
故选B。
7．答案：B
解析：设经过时间t两球速度与水平方向的夹角分别为α、β，由题意得
又
由以上三式可得
8．答案：D
解析：AB.猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，AB错误;C.据平行四边形定则可得，t时刻猴子对地的速度大小为,C错误；D.t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为含,D正确。故选D。
9．答案：AC
解析：A.由于船速大于水速度，作图如图所示
当图中时，船的运动轨迹垂直于河岸，最小位移为河宽，过河的时间为,故A正确;B.当船在河中逆流而上，船速方向与水流方向相反，此时小船在这条河中运动的速度最小，为,故B错误;C.当船速垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为,故C正确;D.小船以最短时间过河位移为,故D错误。故选AC。
10．答案：AC
解析：
11．答案：CD
解析：A.由于船头始终与船实际运动的方向垂直，即船相对水的速度始终与船实际速度v垂直，如图所示
由几何关系可知，大于，故A错误；
B.船的实际速度大小为
故B错误；
C.船头方向与河岸上游的夹角θ满足
故C正确；
D.河宽为
故D正确。
故选CD。
12．答案：0.6；100；125
解析：当小船恰好达到对岸且达到瀑布处时，设与下游河岸成α角，水速大小和方向是确定的，当的方向与的方向垂直时的值最小，如图所示：
设船的实际速度为，则，解得，则船划行的速度的最小值为，根据几何关系，此时船划行到对岸的位移为，渡河时间。
13．答案：（1）20（2）能
解析：（1）当船头始终垂直河岸时，木船渡河时间最短，最短时间为。
（2）当船恰好能安全到达对岸时，如图所示：
设合速度方向与河岸夹角为α，由几何关系得
此时船速最小满足
解得船的最小船速为
木船能安全渡河。
14．答案：400；300
解析：（1）根据速度的合成与分解，可将炮弹从炮口射出时的速度分解为水平方向和竖直方向，则炮弹水平方向的分速度为
（2）在竖直方向的分速度为
15．答案：（1）15s（2）船头指向与河岸的夹角为60°；最短位移90m
解析：（1）当船头正对河岸时渡河时间最短，则小船渡河最短时间是
（2）当合速度方向指向正对岸时渡河的位移最短，此时船头指向与河岸的夹角为
即
此时小船最短位移是90m。
16．答案：（1）小船经过50s在正对岸下游100m处到达对岸；
（2）小船应与河岸成60°角斜向上游行驶，
解析：（1）当小船的船头始终正对对岸时，根据运动的独立性，过河时间最短；向下游运动的距离：，即小船经过50s在正对岸下游100m处到达对岸.
（2）要使小船横渡，船头应向上游方向倾斜，设与上游河岸的夹角为θ，如图示：
,即，小船应与河岸成60°角斜向上游行驶，小船的合速度，方向垂直于河岸，横渡的时间：