人教版数学八年级上册期中训练卷01（含答案）

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人教版数学（2024）八年级上册期中训练卷01
一、单选题
1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD 应该是 ABC 的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．任意一条线
8．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB.做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
9．如图，已知 ≌ ， 是 的平分线，已知 ， ，则 的度数是（　　）．
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　）
A． B．2 C．2 D．3
二、填空题
11．一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是　 　．
12．内角和是1440°的多边形的边数是　 　．
13．在中，，则等于　 　°．
14．如图，测量三角形中线段 的长度为　 　 .判断大小关系： 　 　 （填“ ”，“ ”或“ ”）．
15．如图，在△ABE和△CDE中，已知AE=CE，只要再添加一个条件　 　，就能使△ABE≌△CDE．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝　 　时，△ABC和△APQ全等．
三、计算题
17．已知，，是三角形的三边长，化简：．
18．解决多边形问题：
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是，这个多边形是几边形？
19．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；
第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．
（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．
①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．
②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．
四、解答题
20．如图， 中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：∠DCE的度数
21．已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
22．利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．
①在BC上找一点P，使PA=PB；
②在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．
23．已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当秒时，求；
（2）当，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
3．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
8．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
9．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
11．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】80
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】；
【知识点】三角形三边关系
15．【答案】∠A=∠C或∠B=∠D
【知识点】三角形全等的判定
16．【答案】8cm或15cm
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）八边形
（2）八边形
【知识点】一元一次不等式组的应用；多边形内角与外角
19．【答案】（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），
∴AC∥x轴，
∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），
∴DE∥x轴，
∴AC∥DE；
（2）①如图，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．
理由如下：
过点M作MN∥AC，
∵MN∥AC（作图），
∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），
∵AC∥DE（已知），
∴MN∥DE（平行公理推论），
∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代换）．
②由题意，得：AC＝7，DE＝4，
设M（0，m），
（i）当点M在线段OB上时，BM＝3﹣m，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（3﹣m）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m﹣3，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（m﹣3）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
综上所述，点M的坐标为（0， ）或（0， ）．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
20．【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=
∵CD是AB边上的高
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=90°-∠B =20°
∴∠DCE=∠BCE—∠BCD=40°-20°=20°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
21．【答案】（1）15°；（2）；（3）144°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
22．【答案】解：①如图所示：点P即为所求；
②如图所示：点Q即为所求．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
23．【答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线
【知识点】角的运算；角平分线的性质
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