人教版五年级上册数学第六单元《平行四边形的面积》 教案

6《平行四边形的面积》
【教学目标】
1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
1、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
1、通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。
【教学重难点】
教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。教学难点：理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。
【教学过程】
（1）创设情境，提出问题
师：同学们，前两天老师去别的学校学习，一走进学校大门，映入眼帘的是 2个大花坛，瞧，请你仔细观察，你发现了什么数学信息？生：一个是长方形，一个是平行四边形。
师：能从形的角度发现信息，你可真有数学的眼光。师：你能提出一个数学问题吗？生：哪一个花坛大一些？师：你提出了一个很有价值的问题，你可真有数学的头脑。
师：要想知道哪个花坛大，实际要求什么？生：谁的面积大。
师：你现在会求什么图形的面积？生：长方形。师：长方形面积怎么求？生：长方形面积=长×宽师：平行四边形面积会不会求？生：不会。师：这节课我们就一起研究平行四边形的面积。（板书课题）
【设计意图：由学生熟悉的长方形导入，唤醒学生对面积及面积单位和长方形面积的回忆，在此基础上出示平行四边形揭示课题，便于学生对长方形和平行四边形产生联想，为后面的转化作铺垫。】
（1）探究新知
1、大胆猜想，激发兴趣。
谈话：我们已经知道长方形的面积等于长乘宽，那同学们不妨大胆猜想一下平行四边形的面积可能和谁有关？预设：生 1：和长方形有关。生 2：和它的底和高有关。生 3：和它的邻边有关。学生的猜想老师要鼓励，并问问为什么会这样想。
师：平行四边形的面积和长方形有关吗？有什么关系？和它的底、高、邻边有关系吗？让我们带着这些问题一起来探究平行四边形面积的奥秘。
【设计意图：本环节引导学生大胆猜想平行四边形的面积，并且让学生交流自己是根据什么猜想的，目的是引导学生有根据的思考、有根据的猜想，培养学生有序、有据的思考。】
1、动手操作，验证猜想。
师:老师为每个小组准备了一个学具袋，请同学们听清学习要求。出示合作学习要求：（1）选择材料，先想一想要怎样做，再动手试一试。（2）完成后在小组内交流自己的想法。
1、展示汇报。（1）预设一：数方格。2人（一个一个数。平移转化数。）让学生明白，通过数方格能数出平行四边形的面积，但是如果很大的平行四边形数起来麻烦，有局限性。(2)预设二：割补法。（根据学生反馈相应演示）方法一：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，将左边的三角形平移到右边，得到一个长方形。方法二：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成两个直角梯形，将左边的平移到右边，得到一个长方形。学生可能还有其他剪法，可以选择性的展示。
师追问：随便剪一刀就行吗？生：不行，要沿高剪。师采访其他小组沿什么剪的？（都是沿高剪）师追问:同学们为什么不约而同地沿高剪呢？（生：只有沿高剪才能拼成长方形。）
师追问：为什么要拼成长方形？（生：因为长方形的面积我们会算）师：原来是这样啊，我明白了！同学们在不知不觉中就应用了数学上一种重要的思想方法—转化（板书：转化）师：平行四边形有多少条高？生：无数条。师：那我们要沿哪条高剪呢？生：哪一条都行。师:既然哪一条高剪都行，那哪个组有不同的剪法？展示学生不同的剪法。
小结：看来我们只要沿平行四边形的任意一条高剪开，就能拼成一个长方形。师:是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？展示不同小组不同的平行四边形拼成长方形的方法。得出结论：任意一个平行四边形只要沿任意一条高剪开都能拼成一个长方形。
师：是不是剪拼成长方形就完啦，就能知道平行四边形的面积了？生：不是，还要算。
师：怎么算？生：用长乘宽。师：用长乘宽求出来的是拼成的这个长方形的面积，可我们要求的是平行四边形的面积呀!引导学生说出拼成的长方形的面积就等于原平行四边形的面积。
师：剪拼后，面积没变，什么变了？（形状变了）
师：通过割补法把平行四边形转化成我们熟悉的长方形，就能求出平行四边形的面积了，同学们真了不起，都是爱动脑筋的好孩子!
【设计意图：让学生主动探究平行四边形转化为长方形，一方面鼓励学生用不同的方法实现转化，另一方面强调沿着高剪开，以便达到转化成长方形的目的。这样，激活了学生的已有经验，加深学生对图形转化的理解，使学生的探索活动具有一定的挑战性，又利于最终教学目标的实现。】
1、发现联系，推导公式。
师：可是生活中我们遇到的平行四边形是不是都能割开再拼呢？比如平行四边形的花坛，水池等？生：不能。师：那怎么办？（生思考）
师：那看来这个方法不能到此为止。是不是？那我们是不是可以探讨一下原来的平行四边形和剪拼成的长方形有什么关系？以后我们可以直接计算呢？小组讨论：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？独立观察思考。小组交流。汇报结果。（2-3人）预设：生 1：形状变了，面积没变。生 2：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。生 3：长方形面积=长 x宽，平行四边形面积=底 x高学生汇报时，师要适时引导追问，帮助学生理清联系。教师再小结，系统回忆刚刚的转化过程。
师：不剪拼，怎样可以求出平行四边形的面积？（只要知道平行四边形的底和高就行了）
【设计意图：这个环节的学习充满着观察、操作、验证、推理和归纳等探索性与挑战性的活动，引导学生投入到探索与交流的学习中，经历了平行四边形面积公式推导过程，理解了平行四边形面积公式，感受了转化的数学思想。】
1、师：同学们通过自己的努力研究出了平行四边形面积的计算方法是（底乘高），请大声地读出来。
（1）应用模型，解决问题
师：学行四边形的面积公式我们能干什么？（生：解决问题）
1、计算下面每个平行四边形的面积。（练习十九第 2题）。引导学生明白:平行四边形的面积必须是底和底对应的高相乘。2、练习十九第 6题。等底等高的平行四边形面积相等。【设计意图：练习题的设计紧扣教学目标，针对性强，层次清晰。】
5、总结评价：
师：通过本节课的学习，同学们一定收获很多，谁来和大家分享一下？师：我们一起来梳理回顾一下。（边梳理回顾边课件出示）结束语：看来同学们收获还真不少！不但学到了知识，而且还掌握了一种数学思想方法——转化。这种数学思想方法非常重要，在以后学习三角形、梯形面积时，我们还会用到它。
【设计意图：引领学生全面回顾梳理本节课的学习过程，帮助学生积累学习经验，为学生的后续学习提供动力，不断提高学生解决问题的能力，感受成功的喜悦。