2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--7.1　正切函数的定义　　7.2　正切函数的诱导公式

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2025北师大版高中数学必修第二册
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义　　7.2　正切函数的诱导公式
基础过关练
题组一　正切函数的定义
1.(2024江苏南京师范大学苏州实验学校学情调研)已知角α的终边上一点P的坐标为,则tan α=(　　)
A.-　　　　D.-1
2.(2024广东茂名期末)已知角α的终边经过点P(-8,m),且tan α=-,则cos α的值是(　　)
A.
3.(2024河南濮阳期末)已知角α(0≤α<2π)的终边经过点P,则α=(　　)
A.
题组二　正切函数的符号
4.(2023湖南长沙宁乡第十三高级中学期末)“角α为第一象限角”是“tan α>0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2024湖北襄阳五中月考)在平面直角坐标系中,点P(tan 2 023°,
sin 2 023°)位于(　　)
A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　
C.第三象限　　　　D.第四象限
6.(2024辽宁绥中第一高级中学月考)已知sin θ·tan θ<0,且cos θ
·sin θ<0,则角是(　　)
A.第一或第二象限角　　　　B.第二或第三象限角
C.第一或第三象限角　　　　D.第二或第四象限角
题组三　正切函数的诱导公式
7.(2024江西重点中学协作体期末)sin 600°+tan 240°的值是(　　)
A.-
8.(2023河北邢台第二中学期末)已知α∈[0,2π),点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则α=(　　)
A.2+π　　　　B.2　　　　C.π-2　　　　D.2-π
9.tan+tan +tan +tan 的值为　　　　.
10.(2023天津河东期末)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则=　　　　.(请用数字作答)
11.(2024江西抚州月考)
(1)计算:sin -cos ;
(2)已知角α的终边上有一点P,求的值.
答案与分层梯度式解析
第一章　三角函数
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义
7.2　正切函数的诱导公式
基础过关练
1.D　∵-cos ,sin ,∴P,
则tan α==-1.故选D.
2.C　因为tan α=-,所以m=6,所以cos α=.故选C.
3.D　由sin >0,cos >0,得角α是第一象限角,又0≤α<2π,因此角α是锐角.
由P得,tan α=,因此α=.故选D.
4.A　若角α为第一象限角,则sin α>0,cos α>0,从而tan α=>0,故充分性成立;
若tan α>0,则>0,即sin α,cos α同正或同负,所以角α为第一或第三象限角,故必要性不成立.故选A.
D　∵2 023°=5×360°+223°,∴2 023°角是第三象限角,因此
tan 2 023°>0,sin 2 023°<0,
∴P(tan 2 023°,sin 2 023°)位于第四象限.故选D.
C　由sin θ·tan θ<0,得<0,则cos θ<0且sin θ≠0,又cosθ·
sin θ<0,所以sin θ>0,故角θ是第二象限角,即+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,则+kπ<+kπ,k∈Z,
当k为偶数时,角是第一象限角,当k为奇数时,角是第三象限角,
所以角是第一或第三象限角.故选C.
易错警示　由三角函数值的正负判断角所在象限时,要注意分类讨论.
B　sin 600°+tan 240°=sin(720°-120°)+tan(360°-120°)=-sin 120°-
tan 120°=-.故选B.
8.A　因为<2<π,所以tan 2<0,所以点P位于第四象限,即α是第四象限角,又tan α=tan 2=tan(π+2),α∈[0,2π),所以α=π+2.
9.答案　0
解析　原式=tan +tan =tan +tan -×
tan =0.
10.答案　
解析　由已知及诱导公式得tan(π+α)=tan α=2,
所以.
11.解析　(1)sin -cos
=sin
=sin -cos -tan -1=0.
(2)因为角α的终边上有一点P,
所以sin α=,
cos α=,tan α=,
所以.
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