2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

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2025北师大版高中数学必修第二册
专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
及应用
1.(2022湖南衡阳田家炳实验中学月考)将f(x)=2sin 2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的(0<ω<1)倍,纵坐标不变,再将所得图象上的所有点向左平移个单位长度得到y=g(x)的图象.若y=g(x)的最小正周期为4π,则y=g(x)图象的对称轴方程不可能为(　　)
A.x=-π
C.x=-π
2.(2024江西宜春中学期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上的所有点向左平移m(m>0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)是偶函数,则正实数m的最小值为(　　)
A.
3.(2024广东实验中学期末)将函数f(x)=sin x图象上的所有点先向右平移个单位长度,再把所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在上没有零点,则ω的取值范围是(　　)
A.∪
C.∪　　　　D.(0,1)
4.(2023山西太原进山中学期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的图象关于直线x=-对称
B.f(x)的图象关于点对称
C.将函数y=2sin图象上的所有点向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象
D.若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-]
5.(2023河南漯河高级中学开学考试)已知函数f(x)=,把f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=2(x2>x1>0),则x1+x2的最小值为　　　　.
6.(2024福建泉州期末)将函数f(x)=2sin图象上的所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变,得到函数g(x)的图象. 若对任意x1∈,总存在唯一的x2∈,使得f(x1)=g(x2)+2,则ω的取值范围为　　　　.
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变
换及应用
1.A　将f(x)=2sin 2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的(0<ω<1)倍,纵坐标不变,得到y=2sin 2ωx的图象,再将所得图象上的所有点向左平移个单位长度得到y=g(x)=2sin的图象.
因为y=g(x)的最小正周期为4π,所以=4π,解得ω=,所以g(x)=2sin.
令+kπ,k∈Z,解得x=π+2kπ,k∈Z.
当k=0时,x=π;当k=-1时,x=-π;
当k=1时,x=π.
令π+2kπ=-π,得k=- Z.故选A.
2.C　由题图可知,最小正周期T=4×=π,
则ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ),
把代入f(x)=2sin(2x+φ),得2sin=-2,即sin=-1,
所以+φ=+2kπ,k∈Z,
解得φ=+2kπ,k∈Z,
因为|φ|<π,所以φ=,则f(x)=2sin,
根据题意,得g(x)=2sin,
因为g(x)是偶函数,所以2m+=kπ+,k∈Z,
所以m=,k∈Z,
故当k=1时,正实数m取得最小值,且最小值为.
故选C.
3.B　将函数f(x)=sin x图象上的所有点先向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,
再把所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变,得到g(x)=sin的图象,
因为ω>0,周期T=,函数g(x)在上没有零点,所以≤,又0<ω,所以0<ω≤1,
因为,所以<ωx-,
则k∈Z,解得2k+≤ω≤,
k∈Z,
又因为0<ω≤1,所以当k=0时,≤ω≤,当k=-1时,-≤ω≤,故0<ω≤或≤ω≤.故选B.
4.D　由题图可得A=2,·,故ω=2,
所以f(x)=2sin(2x+φ),
又f =2,即sin=1,
所以+φ=+2kπ(k∈Z),
又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin.
当x=-时,f(x)=f=0,
当x=-时,f(x)=f=-2,所以f(x)的图象关于直线x=-对称,关于点对称,故A,B错误;
将函数y=2sin图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数y=2sin=2sin2x+的图象,故C错误;
当x∈时,2x+∈,结合正弦函数的性质可知,当2x+∈,即x∈时,f(x)单调递减,
当2x+∈,即x∈时,f(x)单调递增,
因为f ,f =-2,f(0)=2sin ,
所以方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根时,m的取值范围是(-2,-],故D正确.
故选D.
5.答案　
解析　由题意得g(x)=f ,
所以 x∈R,g(x)≤,
由g(x1)·g(x2)=2(x2>x1>0),得g(x1)=g(x2)=,或g(x1)=g(x2)=-,
若g(x1)=g(x2)=,则2x1++2kπ,2x2++2mπ,k,m∈N,且m>k,
因此2x1+=π+2nπ,n∈N+,
即x1+x2=+nπ,n∈N+,
故当n=1时,x1+x2取得最小值,且最小值为;
若g(x1)=g(x2)=-,则2x1++2k'π,2x2++2m'π,k',m'∈N,且m'>k',
因此2x1+=3π+2n'π,n'∈N+,
即x1+x2=+n'π,n'∈N+,
故当n'=1时,x1+x2取得最小值,且最小值为.
综上所述,x1+x2的最小值为.
6.答案　
解析　由题意得g(x)=2sin,
则g(x2)=2sin,
因为x2∈,所以ωx2+∈,
当x1∈时,x1+∈,
此时f(x1)=2sin∈[1,2],
对于f(x1)-2的任意取值,g(x2)=f(x1)-2在上有唯一解,令t=ωx2+,即sin t=在上有唯一解,如图所示:
由图可知,≤ω+,所以2≤ω<.
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