湘教版数学（2024）八年级上册期中训练卷（含答案）

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湘教版数学（2024）八年级上册期中训练卷
一、填空题
1．如图，在△ABC中，，，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为　 　．
2．若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是　 　
①；②；③；④
3．如图，若，，，则的度数为　 　．
4．如图，直线，等边的顶点、分别在直线、上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角　 　．
5．如图，在中，，，D为边上一点，将沿直线翻折后，点C落到点E处，　 　；若，则　 　．
6．如图，等腰△ABC的面积是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，点D为BC的中点，点M为线段EF上一点，则△BDM的周长的最小值为　 　．
二、单选题
7．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．计算的结果是(　　)
A．x B．1 C． D．x 1
10．为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生乘车去距学校的慕俄格古城参观学习，回程的平均速度比去程的平均速度快，回程路上所花时间比去程节省了，设去程的平均速度为，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．在中，且满足，则一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
12． 如图，已知，要得到结论，不能添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　）
A．36 B．18 C．48 D．24
14．下列说法错误的是（　　）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
D．三个角都相等的三角形是等边三角形
15．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，的度数是（　　）
A． B． C． D．
16．如图， 、BD、CD分别平分 的外角 、内角 、外角 ．以下结论：① ：② ：③ ：④ ．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
17．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是14cm，求的长．
18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，的小数部分是．又例如：，即的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的整数部分为的小数部分为，则__________，__________；
（2）已知的小数部分为的小数部分为，求的值；
（3）若，其中是整数，且，求的相反数．
19．在奥运会体育场官的建设中，甲、乙两个工程队共同承担了某项工程．已知乙队先单独做1天， 再由两队合作2天就完成全部工程，甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天
20．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　 　，∠DEC＝　 　；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以 ，请说明理由．
四、计算题
21．（1）计算：；
（2）计算：．
22．计算：．
23．阅读下面的解题过程：
已知： ，求 的值．
解：由 知x≠0，所以 ，即x+ =3．
所以 =x2+ =（x+ ）2﹣2=32﹣2=7．
故 的值为 ．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知： ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】16
【知识点】线段垂直平分线的性质
2．【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
3．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
4．【答案】35°
【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质
5．【答案】；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；旋转的性质
9．【答案】A
【知识点】分式的加减法
10．【答案】A
【知识点】列分式方程
11．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
12．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
13．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
14．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定
15．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
16．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
17．【答案】（1）15°
（2）cm
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
18．【答案】（1）4，
（2）1
（3）
【知识点】无理数的估值
19．【答案】解：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意得：
，解之得x=2
经检验，x=2是所列分式方程的根.∴2x=2×2=4，3x=3×2=6.
答：甲队单独完成需4天，乙队需6天.
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】（1）25°；115°
（2）解：当DC＝2时，△ABD≌△DCE .
理由如下：
∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
∵∠B＝∠C，AB＝DC，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）解：△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为110°或80°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的应用；等腰三角形的判定与性质
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
22．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
23．【答案】解：∵ ，且x≠0，
∴ ，
∴x+ ﹣3=5，
∴x+ =8，
∴ =x2+ +1=（x+ ）2﹣1=63，
∴ =
【知识点】分式的化简求值
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