浙教版数学八年级上册期中训练卷（含答案）

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浙教版数学（2024）八年级上册期中训练卷
一、单选题
1．下列命题：①邻补角互补；②有理数是有限小数，无理数是无限小数；③点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2；④实数与数轴上的点一一对应；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1．其中真命题的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，在中，，的周长为6，则的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
3．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）
A． B．
C．∠CAB＝∠DAB D．
4．某个三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C且∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么∠C的度数是（　　）
A．120° B．90° C．100° D．150°
5．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①全等三角形的周长相等 ②两边和一个角对应相等的两个三角形全等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A．4 B．3 C．2 D．1
6． 如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（　　）
A．AC＝AD B．BC＝BD
C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
7．如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（　　）
A．18 B．16 C．17 D．20
8．将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边过点B），若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，已知点、分别为边、、上的中点，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角。如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动。若∠BDE=75°，则∠CDE的度数为（　　）
A．60° B．65° C．75° D．80°
二、填空题
11．在 中，斜边 ，则 的值是　 　.
12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论　 　(用序号 形式写出)．
13．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为　 　．
14．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是　 　．
15．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，点D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝2CD，DE AB，则DE的长是　 　．
16．如图，CD为等腰的高，其中，E，F分别为线段CD，AC上的动点，且，当取最小值时，的度数为　 　．
三、计算题
17．如图，在中，，于点D，，求的长．
18．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．
（1）求当x等于何值时，
（2）当时，求的长．
（3）利用图形求代数式的最小值．
四、解答题
20．在中，已知，求三个内角度数．
21．一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？
22．在中，AO、BO分别平分、．
（1）如图1，若，则　 　；
（2）如图2，连结OC，求证：OC平分；
（3）如图3，若，，，求OB的长．
23．如图：
（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
2．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
9．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
11．【答案】6
【知识点】勾股定理
12．【答案】①②④ ③或①③④ ②
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】10°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
14．【答案】13cm
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
15．【答案】2
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
16．【答案】103
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】
【知识点】勾股定理
18．【答案】解：结论：DF=AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF=AE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】勾股定理
20．【答案】的度数是，的度数是，的度数是
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】解：△ABC是等腰三角形，理由是：∵BC=18cm，BC边上的中线为AD，∴BD=CD=9cm∵AB=41cm，BC=18cm，AD=40cm∴AB2=1681，BD2+AD2=1681，∴AB2=BD2+AD2，∴AD⊥BC∵BD=CD，∴AC=AB∴△ABC是等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理
22．【答案】（1）
（2）证明：过O点作于D，作于E，作于F，
∵AO，BO分别平分，
∴，
∴
∴OC平分
（3）解：在AC上截取一点D，使，连OD，
设
∵
∴
∵BO平分
∴
∵AO平分
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴
∴
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
23．【答案】（1）解：DE=BD+CE．理由如下：
如图1，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD
（2）解：如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE
（3）解：DF=EF．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CAE，
BD=EA，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中，
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
∴DF=EF．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形
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