江苏省常州市新北区实验学校苏科版九年级数学上册课件：1.2 一元二次方程的解法（公式法2）（共23张PPT）

课件23张PPT。1.2一元二次方程的解法
（公式法2）1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式 : 　　　　　
　　　　　　　　　　　　　用公式法解一元二次方程的步骤:见书解下列方程： 根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．
即有：b2-4ac ＞０方程有两个不相等的实数根b2-4ac ＝０方程没有实数根
方程有两个相等的实数根.b2-4ac＜０探究新知若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0例1.不解方程,判别方程
的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式　1、 当k为何值时,关于x的方程
kx2-(2k+1)x+k+3=0
有两个不相等的实数根,求k的取值范围。试试身手 2、关于x的方程有两个不相等的实数根，则k( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k>1 D.k≥0D 例2.在一元二次方程( )A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法
例3.已知关于x的方程
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程

有两个等根，试判断△ABC的形状. 解：利用b2-4ac ＝0，得出a=b=c.
∴△ABC为等边三角形. 典型例题解析高手过招（课后思考）：1、已知a,b,c是△ ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．
求证：这个三角形是直角三角形．2：已知关于x的方程：
2x2-(4k+1)x+2k2-1=0
想一想，当k取什么值时：
（1）方程有两个不相等的实数根，
（2）方程有两个相等的实数根，
（3）方程没有实数根，
例5.一元二次方程
有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________变1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A.m＜1 B. m＜1且m≠0
C.m≤1 D. m≤1且m≠0D2.(·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( )
A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1A3.(·桂林市)如果方程组 只有一个实
数解，那么m的值为 ( )
A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4A4.(·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2- =0
有两个相等的实数根，则k= .
25.(·上海市)关于x的一元二次方程
mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的
值及该方程的根。解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)
=9m2-6m+1-8m2+4m
=m2-2m+1
=(m-1)2∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(舍去)。∴当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，
x＝ 或x=1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为
“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：课时训练1.(·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况
是 ( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
D2.(·安徽) 方程x2-3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D.只有一个实数根A3.(·长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是
( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.(·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )
A.当k=1/2时，方程两根互为相反数
B.当k=0时，方程的根是x=-1
C.当k=±1时，方程两根互为倒数
D.当k≤1/4时，方程有实数根D5.若一元二次方程 有两个相等的实数根，
那么 的值为 ( )
A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4
?C课时训练解方程:这种解法是不是解这个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?思考动手试一试吧！再见议一议当　　　　　 时,方程没有实数根.当　　　　　 时,方程有两个不相等的实数根；当　　　　　 时,方程有两个相等的实数根；方程根的情况：由此说明,
可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.总结ax2+bx+c=0(a≠0)(1) 当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根.(2) 当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根.(3) 当b2-4ac<0时一元二次方程没有实数根归纳总结x1=x2= 根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．
即有：b2-4ac ＞０方程有两个不相等的实数根b2-4ac ＝０方程没有实数根
方程有两个相等的实数根.b2-4ac＜０探究新知若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0