初中数学北京课改版（2024）七年级上册 1.1 正数和负数 练习（含解析）

初中数学北京课改版七年级上册
1.1正数和负数
（满分：100分 时间：45分钟）
1.选择题.（每题5分，共40分）
（1）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利80元记作+80元，那么亏本20元记作（ ）
A.-20元 B.-80元 C.+20元 D.+80元
（2）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下表：
美国 德国 中国 日本
-3.4% -0.9% 2.8% -7.3%
增长率最低的是（ ）
A.美国 B.德国 C.中国 D.日本
（3）“龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山顶最低气温为零下2℃，可记作（ ）
A.2℃ B.+3℃ C.-2℃ D.-3℃
（4）下列选项中，具有相反意义的量的是（ ）
A.胜3局与负3局 B.向东行40米和向南行30米
C.气温升高2℃与气温为-5℃ D.盈利2万元与收入2万元
（5）下列各数中，是负数的是（ ）
A.5 B. C.0 D.-5
（6）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，八位同学的成绩分别记录为：+3，-1，+1，0，-2，+2，+4，-3，这八位同学中达标的有（ ）人.
A.4 B.5 C.6 D.8
（7）下列结论正确的是（ ）
A.不大于0的数一定是负数 B.海拔高度是0米表示没有高度
C.0是非正数 D.不是正数的数一定是负数
（8）根据国际排联的规定，排球的标注直径为21.01±0.32（单位：cm），如图，排球直径不合格的是（ ）
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
2.填空题（每空6分，共30分）
（9）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60 米，则向西走80米可记作 米.
（10）手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元，记为+16元；买文具支付8元，则记为 元.
（11）根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是1.85m，九年级小贤跳出了2.05m，记为+0.20m；九年级小明跳出了1.83m，记为 m.
（12）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升50m，记作+50m，则-30m的实际意义是 .
（13）某种零件，标明要求是（Φ表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件 .（填“合格”或“不台格”）
3.解答题（共30分）
（14）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测结果显示有袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5g，4袋的质量比标准质量少2g，3袋的质量比标准质量多1g，4袋的质量比标准质量多3g，3袋的质量比标准质量多6g.请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况.（12分）
（15）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正，行车记录情况（单位：千米）如下：-10，13，12，-9，-11，9，-14.（18分）
（1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米
（2）在第几次记录时，小李距出发地最远 距离是多少千米
（3）若小李的平均运营额为3.2元/千米，成本为1.4元/千米，求这天上午小李盈利多少元.
参考答案
（1）A 解析：用正负数可表示两种具有相反意义的量.如果盈利80元记作+80元，那么亏本20元记作-20元，故选A.
（2）D 解析：比较各国国增长率得出结论即可.因为-7.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，所以增长率最低的是日本，故选D.
（3）C 解析：气温在零上记为正，在零下记为负，据此作答即可.气温为零下2℃，可记作-2℃，故选C.
（4）A 解析：胜3局与负3局，具有相反意义，故选A.
（5）D 解析：根据小于零的数是负数，可得-5为负数，5和均为正数，0既不是正数也不是负数，故选D.
（6）B 解析：达标的有+3，+1，0，+2，+4，共5个，故选B.
（7）C 解析：不大于0的数包括0和负数，则A不符合题意；海拔高度是0米表示它与海平面持平，则B不符合题意；非正数包括0和负数，则C符合题意；不是正数的数是0或负数，则D不符合题意，故选C.
（8）A 解析：21.01±0.32cm的实际意义是：排球的直径最大值为21.01+0.32=21.33（cm），排球的直径最小值为21.01-0.32=20.69（cm），即排球直径在20.69cm~21.33cm之间都是合格的.则排球直径不台格的是1号，排球直径合格的是2号、3号、4号，故选A.
（9）-80 解析：根据具有相反意义的量的表示方法即可.若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作-80米.
（10）-8 解析：收到16元，记为+16元；支付8元，则记为-8元.
（11）-0.02 解析：九年级男生及格的标准是1.85m，九年级小贤跳出了2.05m，记为+0.20m；九年级小明跳出了1.83m，记为-0.02m，故答案为-0.02.
（12）水位下降30m 解析：根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.若水位上升50m，记作+50m，则-30m的实际意义是水位下降30m.
（13）合格 解析：由题意得，19.99mm≤合格直径＜20.02mm，该零件的直径是20.01mm，则该零件合格.
（14）样品的检测情况记录表格如下：
与标准质量的差值（单位：g） 0 -5 -2 +1 +3 +6
袋数 5 1 4 3 4 3
解析：此题考查了相反意义的量，标准质量记为0，比标准质量多记为正.数，比标准质量少记为负数，据此求解即可.
（15）（1）向东共行驶：13+12+9=34（千米）
向西共行驶：10+9+11+14=44（千米）
44-34=10（千米）
答：当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的西边，距离是10千米.
（2）第一次记录时在出发地西边，距离出发地10千米；
第二次记录时在出发地东边，距离出发地3千米；
第三次记录时在出发地东边，距离出发地15千米；
第四次记录时在出发地东边，距离出发地6千米；
第五次记录时在出发地西边，距离出发地5千米；
第六次记录时在出发地东边，距离出发地4千米；
第七次记录时在出发地西边，距离出发地10千米.
综上可知，在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米.
（3）向东共行驶：13+12+9=34（千米）
向西共行驶：10+9+11+14=44（千米）
总共行驶：44+34=78（千米）
78×（3.2-1.4）=140.4（元）
答：这天上午小李盈利140.4元.