第二十三章 旋转 跟踪练习 （含答案）2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 跟踪练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．直角三角形 B．圆 C．等边三角形 D．四边形
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（　　）．
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，连接交于点，下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）
A．42° B．48° C．52° D．58°
6．若点与点关于原点对称，则的值为（　　）
A．-1 B．2 C．3 D．5
7．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图1，在边长为2的正方形中，O为对角线的交点，E为的中点，以为边在右侧作正方形．如图2，将正方形绕点D逆时针旋转，连接，，，，过点D作于点M，延长交于点N，连接．在旋转过程中，给出下面四个结论：①；②；③；④的最大值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②③④
9．在平面直角坐标系中，点A（-3，3），B（-4，1），C（-2，1），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为（　　）
A． C． 10．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：
①；
②当点和点互相重合时，；
③；
④．正确的有(　　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知和关于原点对称，则的值为 　 　．
12．如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则　 　度．
13．如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是　 　.
14．如图，为等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作，垂足为点，若，则的长为　 　．
15．某正六边形的雪花图案如图所示这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为　 　度
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是　 　.
17．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为　 　．
三、解答题
18．如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转至的位置．
（1）旋转中心是 ________点，旋转角度是 _______度，则是 _______三角形；
（2）若四边形的面积为，求EF的长．
19．如图，四边形是正方形，点的坐标是．
（1）正方形的边长为______，点的坐标是______．
（2）将正方形绕点顺时针旋转，点，，旋转后的对应点为，，，求点的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（3）动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度匀速运动，同时，另一动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度匀速运动，运动时间为秒，当它们相遇时同时停止运动，当为等腰三角形时，求出的值（直接写出结果即可）．
20．【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．
例如：如图1， 在四边形中，点是的中点，点是的中点，是四边形的中位线．
【方法探究】
如图2，已知是的中位线，以点为中心将旋转得到，可证．
【方法应用】
（1）如图3，是梯形的中位线．若，则 ；若，，且，则 ．
（2）如图4，是四边形的中位线．若，与不平行，则的取值范围是 ；若，且，与不平行，则的取值范围是 ．
（3）如图5，在五边形中，，，，若点分别是边的中点，则线段的长是 ．
21．如图， 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 恰好得到 ， 其中 ， 是对应点，若 ，求 的度数．
22．如图1，在中，，，，点在轴上，以为一边，在外作等边三角形，是的中点，连接并延长交于．
（1）①求点B的坐标；
（2）如图2．将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长；
（3）如图1，连接，在线段上有一动点，连接，，直接写出的最小值为______；
（4）若去掉题干中这个条件，点为外一点，连接，，，若，，则当线段的长度最小时，______，的最小值是______．
23． 将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中，．保持三角尺固定不动，将三角尺绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：
（1）如图2，当时，求证：；
（2）当时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．
24．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】47
13．【答案】50°
14．【答案】
15．【答案】60
16．【答案】15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°
17．【答案】6
18．【答案】（1），，等腰直角
（2）
19．【答案】（1），
（2）
（3）或
20．【答案】（1），
（2），
（3）7
21．【答案】解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD ∠CAD＝42°．
22．【答案】（1）点的坐标为；
（2）的长为；
（3）
（4），4
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①旋转过程中，当时，如图1所示：
则，
由旋转性质可得：；
②当DE//AB时，如图2所示，延长交于点F：
∵点D在直线的上方，∠A=60°，
∴，
∵，
∴，
∴；
③当时，如图3所示：
则，
∴；
④当时，如图4所示：
则；
⑤当时，如图5所示：
则，
∴；
综上所述：α的度数为或或或或．
24．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．