13.2《磁感应强度 磁通量》 筑基提能同步练习 高中物理必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2024高二上·慈溪期末） 单位符号为的物理量是（ ）
A．磁感应强度 B．磁通量 C．电场强度 D．电动势
2．（2024高二下·湖北开学考）下列说法正确的是（ ）
A．磁场是一种为研究物理问题而假想的物质
B．地球的地理两极与地磁两极重合，地理南极对应地磁北极
C．法拉第最早提出了“场”的概念，首次揭示了电现象和磁现象之间的联系
D．场强和磁感应强度都采用了比值定义法，它们方向与电场力的方向相同或相反
3．（2024高二上·沈阳期末）下述说法中正确的是（ ）
A．根据E，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B．根据E，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比
C．根据B，可知磁场场中某点的磁感应强度与安培力成正比
D．电场线和磁感线都是电荷在场中运动的轨迹
4．（2024高二下·新疆期中） 已知通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小与通电导线中的电流I成正比，与该点到通电导线的距离r成反比，即，式中k为比例系数。现有两条相距为L的通电长直导线a和b平行放置，空间中存在平行于图中菱形的匀强磁场（图中未画出）。已知菱形的边长也为L，当导线a和b中通以大小相等、方向如图所示的电流I时，P点处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．Q点处的磁感应强度大小为
B．两导线连线中点处的磁感应强度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的方向从Q点指向P点
5．（2024高二下·广水月考）智能手机安装适当的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度．如图所示，小厦同学在厦门市某公园测量地磁场，将手机水平放置后建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为面，屏幕朝上且轴正向指向北方．若忽略其他磁场的干扰，则所测得地磁场的磁感应强度可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024高二上·广州期末）六根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正六边形，O为六边形的中心，通过长直导线的电流分别为，中通过的电流大小相等，中通过的电流大小相等，电流方向如图所示。已知通电长直导线在距导线r处产生的磁感应强度大小为，此时O点处的磁感应强度大小为，导线a在O处产生的磁感应强度为B，则移除e处导线后，e处的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B．B C． D．
7．（2022高三上·娄底期末）如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流I1，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流I2，圆环圆心的正上方的P点的磁感应强度大小为B，此时直导线电流在P点处产生磁场的磁感应强度大小为；若将直导线中的电流减为零，则P点的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、能力发展——科学探究与思维
8．（2024高二上·郫都月考）等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面abcd为正方形，边长为L，侧面cdef与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（ ）
A．磁通量有正负，所以是矢量
B．穿过正方形abcd的磁通量大小为
C．穿过矩形abfe的磁通量大小为
D．穿过矩形dcfe的磁通量大小为
9．（2024高二上·宁南期末）关于磁通量，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，通过两金属圆环的磁通量
B．图乙中，通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
C．图丙中，在通电直导线的磁场中，线圈在II位置时穿过线圈的磁通量不为0
D．图丙中，在通电直导线的磁场中，若线圈在I位置时的磁通量大小为，则线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小为2
10．（2023高二上·万江月考）如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列有关穿过平面的磁通量的情况表述正确的是（ ）
A．磁通量有正负，所以是矢量
B．若使框架绕转过60°角，磁通量为
C．若框架从初始位置绕转过90°角，磁通量为0
D．若框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变化量为0
11．（2022高二上·江西期中）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一面积为S的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆将其悬挂在O点，并可绕O点左右摆动。现让金属线框从图示右侧位置l由静止释放，在摆动到左侧位置3的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且金属线框始终垂直纸面，图中金属线框位于位置1时，它与竖直方向的夹角为45°，金属线框位于位置2时，金属线框与磁场方向平行，金属线框位于位置3时，它与竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．穿过金属线框的磁通量先变小后变大
B．金属线框位于位置1时，穿过线框的磁通量为
C．金属线框位于图示中间位置2时，穿过线框的磁通量为BS
D．金属线框位于位置3时，穿过线框的磁通量为
12．（2023高二上·湛江月考）反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈共轴放置，O为装置中心点，a、b、c、d点到O点的距离相等，直线dOb与线圈轴线重合，直线cOa与轴线垂直。现将两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则（ ）
A．两线圈间为匀强磁场 B．O点的磁感应强度为零
C．a、c两点的磁感应强度相同 D．b、d两点的磁感应强度相同
三、科学本质——质疑交流与创新
13．（2023高二上·丰台期末）通量是物理学中的重要概念，在物理学习中有着重要应用。
（1）在研究磁场时我们定义了磁通量。如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，面积为S的平面与垂直于B的平面间的夹角为。求穿过面积S的磁通量；
（2）类比磁通量的概念，在电场中可以定义“电通量”。已知电场强度为的匀强电场中有一个垂直于电场方向的平面，面积为S。写出穿过这一面积的电通量的表达式。
（3）利用（2）的结论及所学知识证明：如图乙所示，在电荷量为的点电荷的电场中，穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
14．（2023高二上·三明期末）如图，空间中有一方向水平向右、磁感应强度大小为1.5T的匀强磁场。一矩形线圈面积为，与纸面平行放置，其中ac边与磁感线平行。若将线圈绕bd边旋转30°后，则通过线圈的磁通量为 Wb；若将线圈绕ab边旋转30°，则通过线圈的磁通量为 Wb。
15．（2022高二上·山东月考）如图所示，有三个以O为圆心的圆形线圈a、b、c，半径，在线圈b区域内存在一垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小。
（1）求通过三个线圈的磁通量总和；
（2）要使通过三个线圈的磁通量总和，求在线圈c与线圈b之间区域所加垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度大小。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】磁感应强度；电场强度；电源电动势及内阻；磁通量
【解析】【解答】A.磁感应强度B的单位为T，A不符合题意；
B.由磁通量公式
可知，磁通量单位为，B符合题意；
C.电场强度
可知电场强度单位可以为，C不符合题意；
D.电动势
可知电动势的单位可为，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据物理关系进行量纲的计算。
2．【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；地磁场；电场强度
【解析】【解答】A、磁场是真实存在的物质，而磁感线是为研究物理问题而假想的曲线，故A错误；
B、地球的地理两极与地磁两极并不重合，地理南极在地磁北极附近，故B错误；
C、法拉第最早提出了“场”的概念，首先揭示了电现象和磁现象之间的联系，故C正确；
D、场强和磁感应强度都采用了比值定义法，电场的方向与正电荷受电场力F的方向相同，磁场的方向与安培力的方向垂直，故D错误。
故答案为：C。
【分析】磁场是真实存在的物质，而磁感线是为研究物理问题而假想的曲线。地球的地理两极与地磁两极并不重合，地理南极在地磁北极附近。熟悉掌握电场强度和磁感应强度的定义及方向与场力的关系。
3．【答案】B
【知识点】磁感应强度；电场强度；点电荷的电场
【解析】【解答】AC.式子都为定义式，没有正反比关系，AC错误；
B.该式为点电荷场强决定式， 某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比，B正确；
D. 电场线和磁感线是反应电场或者磁场分布情况的线，不是电荷在场中运动的轨迹，D错误；
故答案为：B
【分析】分清是决定式还是定义式是解题关键。
4．【答案】B
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】ACD.由题意知电流在P点处产生的磁场的磁感应强度大小为
由安培定则可知，导线a和b中的电流在P点处产生的磁场的磁感应强度方向分别垂直于Pa向上和垂直于Pb向下，由平行四边形定则可知，电流产生的合磁场水平向右，磁感应强度大小仍为，而P点处的磁感应强度恰好为零，可知匀强磁场的磁感应强度方向应由P点指向Q点，且大小为，同理，a、b两电流在Q点产生的磁场如图所示，可知Q点处的磁感应强度也为零，ACD不符合题意；
B.由几何关系可知，两导线连线中点到两导线的距离均为，由
可知，两导线在该处产生的磁感应强度大小均为，根据左手定则可知，a、b两导线在中点处产生的磁场方向均水平向右，故两导线连线中点处的磁感应强度大小为
B符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据所给公式，求出a、b两电流在P产生的磁场大小，由安培定则判断两电流在P点产生的磁场方向，根据平行四边形定则求出电流产生的合磁场，从而得出匀强磁场的大小和方向；同理分析Q和两导线连线中点处的磁感应强度大小。
5．【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】地磁场的方向由地理南极指向地理北极，厦门市位于北半球，磁场由南向北斜向下，所以
，，
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据地磁场的特点和厦门市的位置分析。
6．【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】由磁场的叠加原理和导线产生磁场的表达式
可知，移除导线e之前，O点的磁感应强度为6B，则b、d、f导线的电流时a、c、e电流的2倍，移除导线e后，根据
和矢量的平行四边形定则可知，e处的磁感应强度为0，A正确。
故答案为：A
【分析】 根据电流周围磁感应强度的表达式 和矢量的平行四边形定则分析求解。
7．【答案】D
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】设圆环中电流在P点产生的磁场磁感应强度大小为B1，直导线中电流为I2时在P点产生的磁场磁感应强度大小为B2，根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有
解得
ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用安培定则可以判别磁感应强度的方向，结合平行四边形定则可以求出合磁感应强度的大小。
8．【答案】B,C
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A．磁通量的加减用代数方法计算，不使用平行四边形法则，是标量，A错误；
B．根据公式可得穿过正方形的磁通量大小为
B正确；
C．穿过矩形的磁通量大小为
C正确；
D．矩形与磁场方向平行，所以穿过矩形的磁通量为0，D错误。
故答案为：BC。
【分析】根据磁通量的定义式求解磁通量，注意磁场方向与平面夹角。
9．【答案】A,D
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁铁内部的磁场方向向上，磁铁外部穿过圆环的磁场方向向下，图甲中，线圈面积越小，磁场抵消的越少，磁通量越大，故
A符合题意；
B.根据磁通量的公式
可知，磁通量与线圈匝数无关，正方形线圈中只有一半面积有磁场穿过，所以通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
B不符合题意；
C.图丙中II位置时左侧与右侧对称位置磁场大小相等方向相反，磁通量为0，C不符合题意；
D.图丙中I位置时的磁通量大小为，Ⅲ位置与I位置的磁场方向相反，所以穿过线圈的磁通量的变化量大小为，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分析磁场内部和外部的磁场方向，再根据磁通量的定义比较通过两金属圆环的磁通量大小；根据磁通量的定义式，计算通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量；根据通电直导线所产生磁场的对称性，分析线圈在I、II、Ⅲ位置时的磁通量，得出线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小。
10．【答案】B,C
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁通量有正负，但磁通量是标量，A不符合题意；
B.使框架绕OO转过60°角，则磁场与框架面积的夹角为30°，根据磁通量公式可得磁通量为
B符合题意；
C.若框架从初始位置绕转过90°角，线圈平面与磁场平行，磁通量为0，C符合题意；
D.若框架从初始位置的磁通量为BS，则框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变为-BS，故磁通量变化量为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】磁通量是标量；根据磁通量公式，求解框架绕转过60°角和90°角时的磁通量；若规定磁场从某个方向穿过线圈，磁通量为正，则磁场从相反方向穿过线圈平面，磁通量为负。
11．【答案】A,B
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A．由位置1运动到位置2的过程中，线框在磁场中的有效面积减小，穿过线框的磁通量减小，由位置2向右运动到位置3时，线框在磁场中的有效面积增大，穿过线框的磁通量增大。A符合题意；
B．位于位置1时，线框在磁场中的有效面积为
故穿过线框的磁通量为
B符合题意；
C．位于位置2时，线框与磁场方向平行，故线框在磁场中的有效面积为0，故穿过线框的磁通量为0，C不符合题意；
D．位于位置3时，线框在磁场中的有效面积为
故穿过线框的磁通量为
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据磁通量的表达式得出每个位置时穿过金属线框的磁通量的大小以及磁通量的变化情况。
12．【答案】B
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】ABD．根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，右侧线圈产生的磁场在b、d点处的磁感应强度方向整体向左，左侧线圈产生的磁场在两处的磁感应强度方向整体向右，由于两线圈内通入的电流大小相等，根据对称性可知，两线圈在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，则O点的磁感应强度为零，根据对称性结合磁场叠加可知，b、d两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即b、d两点的磁感应强度不相同，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，故AD错误，B正确；
C．根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在a点的磁场方向斜向右下方，在c点的磁场方向斜向右上方；右侧线圈在a点的磁场方向斜向左下方，在c点的磁场方向斜向左上方，根据对称性与磁场叠加可知，两线圈在a、c两点的磁感应强度大小相等，方向相反，故a、c两点的磁感应强度不相同，故C错误。
故答案为：B。
【分析】根据安培定则结合对称知识求解各点磁感应强度的大小；
根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，再根据对称性求解。
13．【答案】（1）解：穿过面积S的磁通量 为
（2）解：穿过面积S的电通量的表达式为
（3）解：设球面的半径为r，由几何知识可知球的表面积为
点电荷在球面产生的电场强度为
球面的电通量为
所以穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）根据磁通量的定义式求解磁通量。
（2）将磁感应强度换成电场强度即可以得到电通量。
（3）电通量等于电场强度乘以面积，结合点电荷电场强度证明。
14．【答案】0；0.15
【知识点】磁通量
【解析】【解答】将线圈绕bd边旋转30°，磁感线和线圈平面平行，通过线圈的磁通量为零；将线圈绕ab边旋转30°，则通过线圈的磁通量为
【分析】根据磁通量的表达式得出线框绕ab边旋转时各点的磁通量。
15．【答案】（1）解：根据题意，由公式 可得，通过线圈 的磁通量为
通过线圈 的磁通量为
通过线圈 的磁通量为
通过三个线圈的磁通量总和为
（2）解：根据题意，要使通过三个线圈的磁通量总和 ，则有
解得
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）已知磁感应强度的大小，结合有效面积及磁通量的表达式可以求出磁通量的大小；
（2）当总的磁通量等于0时，利用磁通量的表达式可以求出叠加的磁通量方向及大小。
1 / 113.2《磁感应强度 磁通量》 筑基提能同步练习 高中物理必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2024高二上·慈溪期末） 单位符号为的物理量是（ ）
A．磁感应强度 B．磁通量 C．电场强度 D．电动势
【答案】B
【知识点】磁感应强度；电场强度；电源电动势及内阻；磁通量
【解析】【解答】A.磁感应强度B的单位为T，A不符合题意；
B.由磁通量公式
可知，磁通量单位为，B符合题意；
C.电场强度
可知电场强度单位可以为，C不符合题意；
D.电动势
可知电动势的单位可为，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据物理关系进行量纲的计算。
2．（2024高二下·湖北开学考）下列说法正确的是（ ）
A．磁场是一种为研究物理问题而假想的物质
B．地球的地理两极与地磁两极重合，地理南极对应地磁北极
C．法拉第最早提出了“场”的概念，首次揭示了电现象和磁现象之间的联系
D．场强和磁感应强度都采用了比值定义法，它们方向与电场力的方向相同或相反
【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；地磁场；电场强度
【解析】【解答】A、磁场是真实存在的物质，而磁感线是为研究物理问题而假想的曲线，故A错误；
B、地球的地理两极与地磁两极并不重合，地理南极在地磁北极附近，故B错误；
C、法拉第最早提出了“场”的概念，首先揭示了电现象和磁现象之间的联系，故C正确；
D、场强和磁感应强度都采用了比值定义法，电场的方向与正电荷受电场力F的方向相同，磁场的方向与安培力的方向垂直，故D错误。
故答案为：C。
【分析】磁场是真实存在的物质，而磁感线是为研究物理问题而假想的曲线。地球的地理两极与地磁两极并不重合，地理南极在地磁北极附近。熟悉掌握电场强度和磁感应强度的定义及方向与场力的关系。
3．（2024高二上·沈阳期末）下述说法中正确的是（ ）
A．根据E，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B．根据E，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比
C．根据B，可知磁场场中某点的磁感应强度与安培力成正比
D．电场线和磁感线都是电荷在场中运动的轨迹
【答案】B
【知识点】磁感应强度；电场强度；点电荷的电场
【解析】【解答】AC.式子都为定义式，没有正反比关系，AC错误；
B.该式为点电荷场强决定式， 某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比，B正确；
D. 电场线和磁感线是反应电场或者磁场分布情况的线，不是电荷在场中运动的轨迹，D错误；
故答案为：B
【分析】分清是决定式还是定义式是解题关键。
4．（2024高二下·新疆期中） 已知通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小与通电导线中的电流I成正比，与该点到通电导线的距离r成反比，即，式中k为比例系数。现有两条相距为L的通电长直导线a和b平行放置，空间中存在平行于图中菱形的匀强磁场（图中未画出）。已知菱形的边长也为L，当导线a和b中通以大小相等、方向如图所示的电流I时，P点处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．Q点处的磁感应强度大小为
B．两导线连线中点处的磁感应强度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的方向从Q点指向P点
【答案】B
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】ACD.由题意知电流在P点处产生的磁场的磁感应强度大小为
由安培定则可知，导线a和b中的电流在P点处产生的磁场的磁感应强度方向分别垂直于Pa向上和垂直于Pb向下，由平行四边形定则可知，电流产生的合磁场水平向右，磁感应强度大小仍为，而P点处的磁感应强度恰好为零，可知匀强磁场的磁感应强度方向应由P点指向Q点，且大小为，同理，a、b两电流在Q点产生的磁场如图所示，可知Q点处的磁感应强度也为零，ACD不符合题意；
B.由几何关系可知，两导线连线中点到两导线的距离均为，由
可知，两导线在该处产生的磁感应强度大小均为，根据左手定则可知，a、b两导线在中点处产生的磁场方向均水平向右，故两导线连线中点处的磁感应强度大小为
B符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据所给公式，求出a、b两电流在P产生的磁场大小，由安培定则判断两电流在P点产生的磁场方向，根据平行四边形定则求出电流产生的合磁场，从而得出匀强磁场的大小和方向；同理分析Q和两导线连线中点处的磁感应强度大小。
5．（2024高二下·广水月考）智能手机安装适当的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度．如图所示，小厦同学在厦门市某公园测量地磁场，将手机水平放置后建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为面，屏幕朝上且轴正向指向北方．若忽略其他磁场的干扰，则所测得地磁场的磁感应强度可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】地磁场的方向由地理南极指向地理北极，厦门市位于北半球，磁场由南向北斜向下，所以
，，
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据地磁场的特点和厦门市的位置分析。
6．（2024高二上·广州期末）六根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正六边形，O为六边形的中心，通过长直导线的电流分别为，中通过的电流大小相等，中通过的电流大小相等，电流方向如图所示。已知通电长直导线在距导线r处产生的磁感应强度大小为，此时O点处的磁感应强度大小为，导线a在O处产生的磁感应强度为B，则移除e处导线后，e处的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B．B C． D．
【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】由磁场的叠加原理和导线产生磁场的表达式
可知，移除导线e之前，O点的磁感应强度为6B，则b、d、f导线的电流时a、c、e电流的2倍，移除导线e后，根据
和矢量的平行四边形定则可知，e处的磁感应强度为0，A正确。
故答案为：A
【分析】 根据电流周围磁感应强度的表达式 和矢量的平行四边形定则分析求解。
7．（2022高三上·娄底期末）如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流I1，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流I2，圆环圆心的正上方的P点的磁感应强度大小为B，此时直导线电流在P点处产生磁场的磁感应强度大小为；若将直导线中的电流减为零，则P点的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】设圆环中电流在P点产生的磁场磁感应强度大小为B1，直导线中电流为I2时在P点产生的磁场磁感应强度大小为B2，根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有
解得
ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用安培定则可以判别磁感应强度的方向，结合平行四边形定则可以求出合磁感应强度的大小。
二、能力发展——科学探究与思维
8．（2024高二上·郫都月考）等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面abcd为正方形，边长为L，侧面cdef与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（ ）
A．磁通量有正负，所以是矢量
B．穿过正方形abcd的磁通量大小为
C．穿过矩形abfe的磁通量大小为
D．穿过矩形dcfe的磁通量大小为
【答案】B,C
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A．磁通量的加减用代数方法计算，不使用平行四边形法则，是标量，A错误；
B．根据公式可得穿过正方形的磁通量大小为
B正确；
C．穿过矩形的磁通量大小为
C正确；
D．矩形与磁场方向平行，所以穿过矩形的磁通量为0，D错误。
故答案为：BC。
【分析】根据磁通量的定义式求解磁通量，注意磁场方向与平面夹角。
9．（2024高二上·宁南期末）关于磁通量，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，通过两金属圆环的磁通量
B．图乙中，通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
C．图丙中，在通电直导线的磁场中，线圈在II位置时穿过线圈的磁通量不为0
D．图丙中，在通电直导线的磁场中，若线圈在I位置时的磁通量大小为，则线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小为2
【答案】A,D
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁铁内部的磁场方向向上，磁铁外部穿过圆环的磁场方向向下，图甲中，线圈面积越小，磁场抵消的越少，磁通量越大，故
A符合题意；
B.根据磁通量的公式
可知，磁通量与线圈匝数无关，正方形线圈中只有一半面积有磁场穿过，所以通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
B不符合题意；
C.图丙中II位置时左侧与右侧对称位置磁场大小相等方向相反，磁通量为0，C不符合题意；
D.图丙中I位置时的磁通量大小为，Ⅲ位置与I位置的磁场方向相反，所以穿过线圈的磁通量的变化量大小为，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分析磁场内部和外部的磁场方向，再根据磁通量的定义比较通过两金属圆环的磁通量大小；根据磁通量的定义式，计算通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量；根据通电直导线所产生磁场的对称性，分析线圈在I、II、Ⅲ位置时的磁通量，得出线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小。
10．（2023高二上·万江月考）如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列有关穿过平面的磁通量的情况表述正确的是（ ）
A．磁通量有正负，所以是矢量
B．若使框架绕转过60°角，磁通量为
C．若框架从初始位置绕转过90°角，磁通量为0
D．若框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变化量为0
【答案】B,C
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁通量有正负，但磁通量是标量，A不符合题意；
B.使框架绕OO转过60°角，则磁场与框架面积的夹角为30°，根据磁通量公式可得磁通量为
B符合题意；
C.若框架从初始位置绕转过90°角，线圈平面与磁场平行，磁通量为0，C符合题意；
D.若框架从初始位置的磁通量为BS，则框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变为-BS，故磁通量变化量为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】磁通量是标量；根据磁通量公式，求解框架绕转过60°角和90°角时的磁通量；若规定磁场从某个方向穿过线圈，磁通量为正，则磁场从相反方向穿过线圈平面，磁通量为负。
11．（2022高二上·江西期中）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一面积为S的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆将其悬挂在O点，并可绕O点左右摆动。现让金属线框从图示右侧位置l由静止释放，在摆动到左侧位置3的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且金属线框始终垂直纸面，图中金属线框位于位置1时，它与竖直方向的夹角为45°，金属线框位于位置2时，金属线框与磁场方向平行，金属线框位于位置3时，它与竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．穿过金属线框的磁通量先变小后变大
B．金属线框位于位置1时，穿过线框的磁通量为
C．金属线框位于图示中间位置2时，穿过线框的磁通量为BS
D．金属线框位于位置3时，穿过线框的磁通量为
【答案】A,B
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A．由位置1运动到位置2的过程中，线框在磁场中的有效面积减小，穿过线框的磁通量减小，由位置2向右运动到位置3时，线框在磁场中的有效面积增大，穿过线框的磁通量增大。A符合题意；
B．位于位置1时，线框在磁场中的有效面积为
故穿过线框的磁通量为
B符合题意；
C．位于位置2时，线框与磁场方向平行，故线框在磁场中的有效面积为0，故穿过线框的磁通量为0，C不符合题意；
D．位于位置3时，线框在磁场中的有效面积为
故穿过线框的磁通量为
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据磁通量的表达式得出每个位置时穿过金属线框的磁通量的大小以及磁通量的变化情况。
12．（2023高二上·湛江月考）反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈共轴放置，O为装置中心点，a、b、c、d点到O点的距离相等，直线dOb与线圈轴线重合，直线cOa与轴线垂直。现将两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则（ ）
A．两线圈间为匀强磁场 B．O点的磁感应强度为零
C．a、c两点的磁感应强度相同 D．b、d两点的磁感应强度相同
【答案】B
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】ABD．根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，右侧线圈产生的磁场在b、d点处的磁感应强度方向整体向左，左侧线圈产生的磁场在两处的磁感应强度方向整体向右，由于两线圈内通入的电流大小相等，根据对称性可知，两线圈在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，则O点的磁感应强度为零，根据对称性结合磁场叠加可知，b、d两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即b、d两点的磁感应强度不相同，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，故AD错误，B正确；
C．根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在a点的磁场方向斜向右下方，在c点的磁场方向斜向右上方；右侧线圈在a点的磁场方向斜向左下方，在c点的磁场方向斜向左上方，根据对称性与磁场叠加可知，两线圈在a、c两点的磁感应强度大小相等，方向相反，故a、c两点的磁感应强度不相同，故C错误。
故答案为：B。
【分析】根据安培定则结合对称知识求解各点磁感应强度的大小；
根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，再根据对称性求解。
三、科学本质——质疑交流与创新
13．（2023高二上·丰台期末）通量是物理学中的重要概念，在物理学习中有着重要应用。
（1）在研究磁场时我们定义了磁通量。如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，面积为S的平面与垂直于B的平面间的夹角为。求穿过面积S的磁通量；
（2）类比磁通量的概念，在电场中可以定义“电通量”。已知电场强度为的匀强电场中有一个垂直于电场方向的平面，面积为S。写出穿过这一面积的电通量的表达式。
（3）利用（2）的结论及所学知识证明：如图乙所示，在电荷量为的点电荷的电场中，穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
【答案】（1）解：穿过面积S的磁通量 为
（2）解：穿过面积S的电通量的表达式为
（3）解：设球面的半径为r，由几何知识可知球的表面积为
点电荷在球面产生的电场强度为
球面的电通量为
所以穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）根据磁通量的定义式求解磁通量。
（2）将磁感应强度换成电场强度即可以得到电通量。
（3）电通量等于电场强度乘以面积，结合点电荷电场强度证明。
14．（2023高二上·三明期末）如图，空间中有一方向水平向右、磁感应强度大小为1.5T的匀强磁场。一矩形线圈面积为，与纸面平行放置，其中ac边与磁感线平行。若将线圈绕bd边旋转30°后，则通过线圈的磁通量为 Wb；若将线圈绕ab边旋转30°，则通过线圈的磁通量为 Wb。
【答案】0；0.15
【知识点】磁通量
【解析】【解答】将线圈绕bd边旋转30°，磁感线和线圈平面平行，通过线圈的磁通量为零；将线圈绕ab边旋转30°，则通过线圈的磁通量为
【分析】根据磁通量的表达式得出线框绕ab边旋转时各点的磁通量。
15．（2022高二上·山东月考）如图所示，有三个以O为圆心的圆形线圈a、b、c，半径，在线圈b区域内存在一垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小。
（1）求通过三个线圈的磁通量总和；
（2）要使通过三个线圈的磁通量总和，求在线圈c与线圈b之间区域所加垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度大小。
【答案】（1）解：根据题意，由公式 可得，通过线圈 的磁通量为
通过线圈 的磁通量为
通过线圈 的磁通量为
通过三个线圈的磁通量总和为
（2）解：根据题意，要使通过三个线圈的磁通量总和 ，则有
解得
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）已知磁感应强度的大小，结合有效面积及磁通量的表达式可以求出磁通量的大小；
（2）当总的磁通量等于0时，利用磁通量的表达式可以求出叠加的磁通量方向及大小。
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