4.4 《氢原子光谱和玻尔的原子模型》 筑基提能同步练习高中物理选择性必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2023高二下·昌宁期末）在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线（X射线）三个波段的频率高低关系是（ ）
A．红外线的频率最高，可见光的频率最低
B．伦琴射线的频率最高，红外线的频率最低
C．可见光的频率最高，红外线的频率最低
D．伦琴射线的频率最高，可见光的频率最低
2．（2022高三上·常德期末）处于n＝4能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．（2022·宜宾模拟）如图，为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。下列说法正确的是（ ）
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．用能量为10.3eV的光子照射氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=3能级产生的
D．用n=4能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
4．（2020高二下·铜仁期末）如图所示为氢原子的能级图，图中a、b、c、d对应氢原子的四次跃迁，已知可见光光子的能量范围为1.61~3.10eV，关于四次跃迁，下列说法正确的是（ ）
A．经历a跃迁，氢原子吸收的光子能量为0.66eV
B．经历b跃迁，氢原子的轨道半径增大，原子核外电子的动能增大
C．经历c跃迁，氢原子放出的光子是可见光光子
D．经历d跃迁后，再用可见光照射跃迁后的氢原子，可使氢原子发生电离
5．（2024·浙江高考） 氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（ ）
A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小
C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多
D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小
6．（2022高二下·九江期末）氢原子的能级示意图如图所示，大量处于某激发态的氢原子在向低能级跃迁时发出的光，其光谱线只有1条处于可见光范围内。根据以上信息可知处于该激发态的氢原子（ ）
色光光子能量范围（） 红 橙 黄
1.61—2.00 2.00—2.07 2.07—2.14
绿 蓝—靛 紫
2.14—2.53 2.53—2.76 2.76—3.10
A．处在第4能级 B．在红光照射下可以被电离
C．发出的可见光颜色是蓝—靛 D．最多可以释放出6种频率的光
7．（2024高三上·南昌月考）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．（2017高二下·黄陵期末）如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠．下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子能发出3种不同频率的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出2种不同频率的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最小
C．金属钠表面发出的光电子的最大初动能为9.60eV
D．这群氢原子发出不同频率的光，只有一种频率的光可使金属钠发生光电效应
二、能力发展——科学探究与思维
9．（2024高二下·益阳期末）对于原子光谱，下列说法正确的是（ ）
A．原子光谱是不连续的
B．因为原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的光谱也是不同的
D．分析物质的光谱，可鉴别物质含哪种元素
10．（2022高三上·岳阳月考）已知氢原子的基态能量为，激发态能量，其中。若氢原子从的能级跃迁到基态放出光子的波长为，则以下说法正确的是（ ）
A．波长为的光子一定可以使氢原子从的能级跃迁的能级
B．波长为的光子一定可以使氢原子从的能级电离
C．能使氢原于从基态电离的光子的最大波长为
D．处于各能级激发态的氢原子向低能级跃迁时放出光子的最大波长为
11．（2021高二下·武功期中）关于光谱和光谱分析的下列说法中正确的是（ ）
A．光谱包括发射光谱、连续光谱、明线光谱、原子光谱、吸收光谱等五种光谱
B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱
C．利用太阳光谱可以分析太阳的化学组成
D．明线光谱又叫原子光谱
12．（2020高二下·武威期末）如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原于在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是（ ）
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应现象
B．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光
C．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原于跃迁到激发态
D．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eV
三、科学本质——质疑交流与创新
13．（高中物理人教版选修3选修3-5第十八章第3节氢原子光谱同步练习）巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式 ＝R ，式中n＝3，4，5…在氢原子光谱可见光区，最长波长与最短波长之比为 。
14．（2022高二下·连云期末）根据玻尔理论，处于激发态的氢原子可以向低能级跃迁，发出光子。已知基态的氢原子能量为E1，普朗克常量为h，电子的质量为m，氢原子的能级公式。一群处于能级的氢原子直接跃迁到基态，发出的光子能使逸出功为W0的某金属发生光电效应。求：
（1）该光子的频率；
（2）获得最大初动能的光电子的物质波波长。
15．（2024高二下·东城期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。
已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。
（2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径。
（3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】光谱和光谱分析
【解析】【解答】在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线（X射线）按照频率从高到低的排列顺序是：伦琴射线(X射线）、可见光、红外线，故B正确；ACD错误；
故答案为：B。
【分析】根据电磁波谱可得，对于电磁波谱还需要注意根据其波长或频率的变化而变化的规律。
2．【答案】D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当这些氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率为种，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据氢原子光谱中氢原子的跃迁得出辐射光频率的种类。
3．【答案】C
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．处于能级的氢原子能发射
种频率的光，A不符合题意；
B．原子跃迁能量必须等于能级差，基态的氢原子吸收的能量从跃迁到，而大于，所以不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，B不符合题意；
C．由n=4能级跃迁到n=3能级产生的光的能量为最小值，波长最长，所以最容易表现出衍射现象，C符合题意；
D．由n=4能级跃迁到n=2能级辐射出的光的能量为
小于6.34eV，所以不能使金属铂发生光电效应，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】 （1）因是大量 氢原子 ，故根据判断一群氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子种类；
（2）由高能级向低能级跃迁，辐射或吸收的光子能量必须等于能级差；
（3）波长长的光容易发生衍射：当光子的能量大于逸出功，可发生光电效应。
4．【答案】D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．经历a跃迁，氢原子从高能级向低能级跃迁时辐射出的光子的能量为0.66eV，A不符合题意；
B．经历b跃迁，氢原子吸收能量，轨道半径增大，但核外电子的动能会减小，B不符合题意；
C．经历c跃迁，氢原子辐射出的光子的能量为0.97eV，则该光子不是可见光光子，C不符合题意；
D．经历d跃迁后，跃迁后的氢原子的电离能为1.51eV，因此用可见光光子照射可使其电离，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当电子由低能级跃迁到高能级时，电子需要吸收能量，当电子由高能级跃迁到低能级时，电子需要释放能量，结合公式求解产生或吸收光子的频率。
5．【答案】C
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A、由巴尔末公式可知 光的波长较长，则照射单缝衍射装置时，中央亮条纹最宽，A错误。
B、根据
可知光的频率较小，折射率小，在平行板玻璃砖的偏移量较小，B错误。
C、频率较小，光子能量较小，以相同的功率发射细光束，单位长度的平均光子数较多，C正确。
D、频率较小，光子能量较小，光子数目多，则饱和光电流大，D错误。
故答案为：C
【分析】根据巴尔末公式比较光和 的波长，频率，折射率和光子能量，再由几何光学和物理光学分别分析。
6．【答案】B
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．如果该激发态的氢原子处在第4能级，则可以发出两种可见光，光子能量分别为，
A不符合题意；
C．由于跃迁时发出的光只有一种可见光，可知该激发态的氢原子处于第3能级，则发出的可见光的光子能量为
则发出的可见光颜色是红光，C不符合题意；
B．由于该激发态的氢原子处于第3能级，则在红光照射下可以被电离，B符合题意；
D．由于该激发态的氢原子处于第3能级，则最多可以释放出3种频率的光，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据可见光能量的范围以及氢原子跃迁时释放的能量关系判断该光的颜色，结合氢原子的跃迁进行分析判断。
7．【答案】B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为
辐射出光子的能量分别为
其中
，，
所以辐射不同频率的紫外光有2种。
故选B。
【分析】
1.一群处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数
a．用数学中的组合知识求解：N＝＝。
b．利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
2.根据原子跃迁的频率条件hν＝Em－En计算氢原子从高能级跃迁到低能级向外辐射光子的能量，再与紫外线的能量比较。
8．【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】解：A、B、一群氢原子处于n=3的激发态，可能发出C =3种不同频率的光子，
n=3和n=2间能级差最小，所以从n=3跃迁到n=2发出的光子频率最低，根据玻尔理论hγ=E2﹣E1= 可知，光的波长最长．
因为n=3和n=1间能级差最大，所以氢原子从n=3跃迁到n=1发出的光子频率最高．故A错误，B错误．
C、所以从n=3跃迁到n=1发出的光子频率最高，发出的光子能量为△E=13.60﹣1.51eV=12.09eV．
根据光电效应方程Ekm=hv﹣W0得，最大初动能Ekm=12.09eV﹣2.49eV=9.60eV．故C正确，
D、当入射光频率大于金属钠的极限频率时，金属钠能发生光电效应，即入射光的能量大于钠的逸出功2.49eV时就能产生光电效应．根据能级图可知，从n=3跃迁到n=2 所发出的光能量为 E=﹣1.51eV﹣（﹣3.4）eV=1.89eV，可见，E＜2.49eV，不能使金属钠的表面发生光电效应．故D错误．
故选：C．
【分析】氢原子能级间跃迁时，吸收和辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，光子频率越大．根据光电效应方程求出光电子的最大初动能．
9．【答案】A,C
【知识点】光谱和光谱分析
【解析】【解答】A．原子光谱是不连续的亮线组成的，是线状谱，不是连续谱，故A正确；
BC．原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的原子结构不同，而各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线，所以不同原子的原子光谱是不相同的，故B错误，C正确；
D．明线光谱和暗线谱特征谱线与原子的结构有关，可以利用明线光谱和暗线谱鉴别物质，但不能利用物质的连续光谱分析物质中含有哪种元素，故D错误。
故选：AC。
【分析】原子光谱是线状谱，是不连续的；原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的光谱都有各自的特征谱线，原子光谱是不相同的；鉴别物质可以利用明线光谱和暗线谱。
10．【答案】B,C
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】根据题意，由公式 可得，氢原子处于 的能级的能量为 ，则有 ，即
A．根据题意，由公式 可得，氢原子处于 的能级的能量为 ，则氢原子从 的能级跃迁 的能级，需吸收光子的能量为 ，则有 ，解得 ，即只有波长为 的光子才可以使氢原子从 的能级跃迁 的能级，A不符合题意；
B．根据题意可知，能使氢原于从 电离的光子的最小能量为 ，波长为 的光子的能量为 ，则波长为 的光子一定可以使氢原子从 的能级电离，B符合题意；
C．根据题意可知，能使氢原于从基态电离的光子的最小能量为 ，则有 ，解得 ，即能使氢原于从基态电离的光子的最大波长为 ，C符合题意；
D．根据题意有 ，可得 ，可知，能级差越小，放出光子的波长越大，氢原子从 的能级跃迁到基态放出光子的波长为 ，但氢原子从 的能级跃迁到基态的能级差不是最小，则 不是最大波长，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】结合氢原子跃迁释放的能量以及光子能量的表达式分析判断氢原子的跃迁情况，利用波长和光速的关系得出光子的最大波长。
11．【答案】B,D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】AD．发射光谱有两种类型：连续光谱和明线光谱；连续分布的包含有从红光到紫光各种色光的光谱叫做连续光谱，如炽热的液体发射连续光谱；高温物体发出的白光（其中包含连续分布的一切波长的光）通过物质时，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。由狭窄谱线组成的光谱。单原子气体或金属蒸气所发的光波均有线状光谱，故线状光谱又称原子光谱；太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，说明太阳表面的气体中存在与这些暗线相对应的元素，A不符合题意，D符合题意；
B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱，B符合题意；
C．太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，是太阳光经过太阳大气层时某些特定频率的光被吸收后而产生的，说明太阳大气中存在与这些暗线相对应的元素，但是不能分析太阳的化学组成，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】连续光谱和明线光谱都属于发射光谱；利用太阳中的光谱只能分析大气中存在相对应的元素，不能分析太阳的化学组成。
12．【答案】B,D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子的最小能量为10.2eV，大于锌的逸出功，则照射金属锌板一定能产生光电效应现象，A不符合题意；
B．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，根据 可知，能放出3种不同频率的光，B符合题意；
C．用能量为10.3eV的光子照射，小于12.09eV，不可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，要正好等于12.09eV才能跃迁，C不符合题意；
D．氢原子从n=3的能级向基态跃迁时发出的光子的能量为E =(-1.51eV)-(-13.6eV)=12.09eV，因锌的逸出功是3.34eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为Ekm=12.09-3.34=8.75eV，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】当电子由低能级跃迁到高能级时，电子需要吸收能量，当电子由高能级跃迁到低能级时，电子需要释放能量，结合公式求解产生或吸收光子的频率。
13．【答案】
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3、4、5、6。n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝ ；n＝6时波长最小，λmin＝ ，故 ＝ 。
【分析】巴尔末公式应用。
14．【答案】（1）解：根据题意，由能级公式可得，能级的氢原子的能量为
设能级的氢原子直接跃迁到基态放出光子的频率为，则有
解得
（2）解：根据题意可知，发出的光子能使逸出功为W0的某金属发生光电效应，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为
则光电子的动量为
则获得最大初动能的光电子的物质波波长
【知识点】氢原子光谱
【解析】【分析】（1）根据能级跃迁释放出的能量刚好等于两能级间的能级差得出光子的频率；
（2）根据光电效应方程得出光电子的最大初动能，结合动能和动量的关系得出光电子的动量：结合德布罗意波波长的表达式得出光电子的物质波波长 。
15．【答案】（1）库仑力提供电子做圆运动的向心力
解得
电子运行在半径为的轨道上，电子的动能
将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
则电子轨道为时氢原子系统的总能量
（2）在半径为的轨道上，库仑力提供电子做圆运动的向心力
得
电子绕核角动量为
由题目所给角动量量子化条件，得
氢原子的第n个轨道半径
（3）库仑力提供电子做圆运动的向心力
解得
电子运行在半径为的轨道上，电子的动能
将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
则电子轨道为时氢原子系统的总能量
又因为氢原子的第n个轨道半径
得电子运行在半径为的轨道上，相应的氢原子能级
根据跃迁假设，若氢原子从n能级跃迁到l能级，放出的光子满足
根据里德伯公式，该光子能量还可表示为
二式对比可得
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【分析】（1）库仑力提供电子做圆运动的向心力，求解动能和势能；
（2）库仑力提供电子做圆运动的向心力，求解电子绕核角动量，以及轨道半径；
（3）库仑力提供电子做圆运动的向心力，求解将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功，根据里德伯公式，得到该光子能量。
1 / 14.4 《氢原子光谱和玻尔的原子模型》 筑基提能同步练习高中物理选择性必修第三册（人教版2019）
一、筑基培根——建立物理观念
1．（2023高二下·昌宁期末）在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线（X射线）三个波段的频率高低关系是（ ）
A．红外线的频率最高，可见光的频率最低
B．伦琴射线的频率最高，红外线的频率最低
C．可见光的频率最高，红外线的频率最低
D．伦琴射线的频率最高，可见光的频率最低
【答案】B
【知识点】光谱和光谱分析
【解析】【解答】在电磁波谱中，红外线、可见光和伦琴射线（X射线）按照频率从高到低的排列顺序是：伦琴射线(X射线）、可见光、红外线，故B正确；ACD错误；
故答案为：B。
【分析】根据电磁波谱可得，对于电磁波谱还需要注意根据其波长或频率的变化而变化的规律。
2．（2022高三上·常德期末）处于n＝4能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当这些氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率为种，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据氢原子光谱中氢原子的跃迁得出辐射光频率的种类。
3．（2022·宜宾模拟）如图，为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。下列说法正确的是（ ）
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．用能量为10.3eV的光子照射氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=3能级产生的
D．用n=4能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
【答案】C
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．处于能级的氢原子能发射
种频率的光，A不符合题意；
B．原子跃迁能量必须等于能级差，基态的氢原子吸收的能量从跃迁到，而大于，所以不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，B不符合题意；
C．由n=4能级跃迁到n=3能级产生的光的能量为最小值，波长最长，所以最容易表现出衍射现象，C符合题意；
D．由n=4能级跃迁到n=2能级辐射出的光的能量为
小于6.34eV，所以不能使金属铂发生光电效应，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】 （1）因是大量 氢原子 ，故根据判断一群氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子种类；
（2）由高能级向低能级跃迁，辐射或吸收的光子能量必须等于能级差；
（3）波长长的光容易发生衍射：当光子的能量大于逸出功，可发生光电效应。
4．（2020高二下·铜仁期末）如图所示为氢原子的能级图，图中a、b、c、d对应氢原子的四次跃迁，已知可见光光子的能量范围为1.61~3.10eV，关于四次跃迁，下列说法正确的是（ ）
A．经历a跃迁，氢原子吸收的光子能量为0.66eV
B．经历b跃迁，氢原子的轨道半径增大，原子核外电子的动能增大
C．经历c跃迁，氢原子放出的光子是可见光光子
D．经历d跃迁后，再用可见光照射跃迁后的氢原子，可使氢原子发生电离
【答案】D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．经历a跃迁，氢原子从高能级向低能级跃迁时辐射出的光子的能量为0.66eV，A不符合题意；
B．经历b跃迁，氢原子吸收能量，轨道半径增大，但核外电子的动能会减小，B不符合题意；
C．经历c跃迁，氢原子辐射出的光子的能量为0.97eV，则该光子不是可见光光子，C不符合题意；
D．经历d跃迁后，跃迁后的氢原子的电离能为1.51eV，因此用可见光光子照射可使其电离，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当电子由低能级跃迁到高能级时，电子需要吸收能量，当电子由高能级跃迁到低能级时，电子需要释放能量，结合公式求解产生或吸收光子的频率。
5．（2024·浙江高考） 氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（ ）
A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小
C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多
D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小
【答案】C
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A、由巴尔末公式可知 光的波长较长，则照射单缝衍射装置时，中央亮条纹最宽，A错误。
B、根据
可知光的频率较小，折射率小，在平行板玻璃砖的偏移量较小，B错误。
C、频率较小，光子能量较小，以相同的功率发射细光束，单位长度的平均光子数较多，C正确。
D、频率较小，光子能量较小，光子数目多，则饱和光电流大，D错误。
故答案为：C
【分析】根据巴尔末公式比较光和 的波长，频率，折射率和光子能量，再由几何光学和物理光学分别分析。
6．（2022高二下·九江期末）氢原子的能级示意图如图所示，大量处于某激发态的氢原子在向低能级跃迁时发出的光，其光谱线只有1条处于可见光范围内。根据以上信息可知处于该激发态的氢原子（ ）
色光光子能量范围（） 红 橙 黄
1.61—2.00 2.00—2.07 2.07—2.14
绿 蓝—靛 紫
2.14—2.53 2.53—2.76 2.76—3.10
A．处在第4能级 B．在红光照射下可以被电离
C．发出的可见光颜色是蓝—靛 D．最多可以释放出6种频率的光
【答案】B
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．如果该激发态的氢原子处在第4能级，则可以发出两种可见光，光子能量分别为，
A不符合题意；
C．由于跃迁时发出的光只有一种可见光，可知该激发态的氢原子处于第3能级，则发出的可见光的光子能量为
则发出的可见光颜色是红光，C不符合题意；
B．由于该激发态的氢原子处于第3能级，则在红光照射下可以被电离，B符合题意；
D．由于该激发态的氢原子处于第3能级，则最多可以释放出3种频率的光，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据可见光能量的范围以及氢原子跃迁时释放的能量关系判断该光的颜色，结合氢原子的跃迁进行分析判断。
7．（2024高三上·南昌月考）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的种类为
辐射出光子的能量分别为
其中
，，
所以辐射不同频率的紫外光有2种。
故选B。
【分析】
1.一群处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数
a．用数学中的组合知识求解：N＝＝。
b．利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
2.根据原子跃迁的频率条件hν＝Em－En计算氢原子从高能级跃迁到低能级向外辐射光子的能量，再与紫外线的能量比较。
8．（2017高二下·黄陵期末）如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠．下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子能发出3种不同频率的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出2种不同频率的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最小
C．金属钠表面发出的光电子的最大初动能为9.60eV
D．这群氢原子发出不同频率的光，只有一种频率的光可使金属钠发生光电效应
【答案】C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【解答】解：A、B、一群氢原子处于n=3的激发态，可能发出C =3种不同频率的光子，
n=3和n=2间能级差最小，所以从n=3跃迁到n=2发出的光子频率最低，根据玻尔理论hγ=E2﹣E1= 可知，光的波长最长．
因为n=3和n=1间能级差最大，所以氢原子从n=3跃迁到n=1发出的光子频率最高．故A错误，B错误．
C、所以从n=3跃迁到n=1发出的光子频率最高，发出的光子能量为△E=13.60﹣1.51eV=12.09eV．
根据光电效应方程Ekm=hv﹣W0得，最大初动能Ekm=12.09eV﹣2.49eV=9.60eV．故C正确，
D、当入射光频率大于金属钠的极限频率时，金属钠能发生光电效应，即入射光的能量大于钠的逸出功2.49eV时就能产生光电效应．根据能级图可知，从n=3跃迁到n=2 所发出的光能量为 E=﹣1.51eV﹣（﹣3.4）eV=1.89eV，可见，E＜2.49eV，不能使金属钠的表面发生光电效应．故D错误．
故选：C．
【分析】氢原子能级间跃迁时，吸收和辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，光子频率越大．根据光电效应方程求出光电子的最大初动能．
二、能力发展——科学探究与思维
9．（2024高二下·益阳期末）对于原子光谱，下列说法正确的是（ ）
A．原子光谱是不连续的
B．因为原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的光谱也是不同的
D．分析物质的光谱，可鉴别物质含哪种元素
【答案】A,C
【知识点】光谱和光谱分析
【解析】【解答】A．原子光谱是不连续的亮线组成的，是线状谱，不是连续谱，故A正确；
BC．原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的原子结构不同，而各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线，所以不同原子的原子光谱是不相同的，故B错误，C正确；
D．明线光谱和暗线谱特征谱线与原子的结构有关，可以利用明线光谱和暗线谱鉴别物质，但不能利用物质的连续光谱分析物质中含有哪种元素，故D错误。
故选：AC。
【分析】原子光谱是线状谱，是不连续的；原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的光谱都有各自的特征谱线，原子光谱是不相同的；鉴别物质可以利用明线光谱和暗线谱。
10．（2022高三上·岳阳月考）已知氢原子的基态能量为，激发态能量，其中。若氢原子从的能级跃迁到基态放出光子的波长为，则以下说法正确的是（ ）
A．波长为的光子一定可以使氢原子从的能级跃迁的能级
B．波长为的光子一定可以使氢原子从的能级电离
C．能使氢原于从基态电离的光子的最大波长为
D．处于各能级激发态的氢原子向低能级跃迁时放出光子的最大波长为
【答案】B,C
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】根据题意，由公式 可得，氢原子处于 的能级的能量为 ，则有 ，即
A．根据题意，由公式 可得，氢原子处于 的能级的能量为 ，则氢原子从 的能级跃迁 的能级，需吸收光子的能量为 ，则有 ，解得 ，即只有波长为 的光子才可以使氢原子从 的能级跃迁 的能级，A不符合题意；
B．根据题意可知，能使氢原于从 电离的光子的最小能量为 ，波长为 的光子的能量为 ，则波长为 的光子一定可以使氢原子从 的能级电离，B符合题意；
C．根据题意可知，能使氢原于从基态电离的光子的最小能量为 ，则有 ，解得 ，即能使氢原于从基态电离的光子的最大波长为 ，C符合题意；
D．根据题意有 ，可得 ，可知，能级差越小，放出光子的波长越大，氢原子从 的能级跃迁到基态放出光子的波长为 ，但氢原子从 的能级跃迁到基态的能级差不是最小，则 不是最大波长，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】结合氢原子跃迁释放的能量以及光子能量的表达式分析判断氢原子的跃迁情况，利用波长和光速的关系得出光子的最大波长。
11．（2021高二下·武功期中）关于光谱和光谱分析的下列说法中正确的是（ ）
A．光谱包括发射光谱、连续光谱、明线光谱、原子光谱、吸收光谱等五种光谱
B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱
C．利用太阳光谱可以分析太阳的化学组成
D．明线光谱又叫原子光谱
【答案】B,D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】AD．发射光谱有两种类型：连续光谱和明线光谱；连续分布的包含有从红光到紫光各种色光的光谱叫做连续光谱，如炽热的液体发射连续光谱；高温物体发出的白光（其中包含连续分布的一切波长的光）通过物质时，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。由狭窄谱线组成的光谱。单原子气体或金属蒸气所发的光波均有线状光谱，故线状光谱又称原子光谱；太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，说明太阳表面的气体中存在与这些暗线相对应的元素，A不符合题意，D符合题意；
B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的明线光谱，B符合题意；
C．太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，是太阳光经过太阳大气层时某些特定频率的光被吸收后而产生的，说明太阳大气中存在与这些暗线相对应的元素，但是不能分析太阳的化学组成，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】连续光谱和明线光谱都属于发射光谱；利用太阳中的光谱只能分析大气中存在相对应的元素，不能分析太阳的化学组成。
12．（2020高二下·武威期末）如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原于在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是（ ）
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应现象
B．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光
C．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原于跃迁到激发态
D．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eV
【答案】B,D
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】A．氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子的最小能量为10.2eV，大于锌的逸出功，则照射金属锌板一定能产生光电效应现象，A不符合题意；
B．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，根据 可知，能放出3种不同频率的光，B符合题意；
C．用能量为10.3eV的光子照射，小于12.09eV，不可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，要正好等于12.09eV才能跃迁，C不符合题意；
D．氢原子从n=3的能级向基态跃迁时发出的光子的能量为E =(-1.51eV)-(-13.6eV)=12.09eV，因锌的逸出功是3.34eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为Ekm=12.09-3.34=8.75eV，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】当电子由低能级跃迁到高能级时，电子需要吸收能量，当电子由高能级跃迁到低能级时，电子需要释放能量，结合公式求解产生或吸收光子的频率。
三、科学本质——质疑交流与创新
13．（高中物理人教版选修3选修3-5第十八章第3节氢原子光谱同步练习）巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式 ＝R ，式中n＝3，4，5…在氢原子光谱可见光区，最长波长与最短波长之比为 。
【答案】
【知识点】氢原子光谱
【解析】【解答】巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3、4、5、6。n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝ ；n＝6时波长最小，λmin＝ ，故 ＝ 。
【分析】巴尔末公式应用。
14．（2022高二下·连云期末）根据玻尔理论，处于激发态的氢原子可以向低能级跃迁，发出光子。已知基态的氢原子能量为E1，普朗克常量为h，电子的质量为m，氢原子的能级公式。一群处于能级的氢原子直接跃迁到基态，发出的光子能使逸出功为W0的某金属发生光电效应。求：
（1）该光子的频率；
（2）获得最大初动能的光电子的物质波波长。
【答案】（1）解：根据题意，由能级公式可得，能级的氢原子的能量为
设能级的氢原子直接跃迁到基态放出光子的频率为，则有
解得
（2）解：根据题意可知，发出的光子能使逸出功为W0的某金属发生光电效应，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为
则光电子的动量为
则获得最大初动能的光电子的物质波波长
【知识点】氢原子光谱
【解析】【分析】（1）根据能级跃迁释放出的能量刚好等于两能级间的能级差得出光子的频率；
（2）根据光电效应方程得出光电子的最大初动能，结合动能和动量的关系得出光电子的动量：结合德布罗意波波长的表达式得出光电子的物质波波长 。
15．（2024高二下·东城期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。
已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。
（2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径。
（3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。
【答案】（1）库仑力提供电子做圆运动的向心力
解得
电子运行在半径为的轨道上，电子的动能
将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
则电子轨道为时氢原子系统的总能量
（2）在半径为的轨道上，库仑力提供电子做圆运动的向心力
得
电子绕核角动量为
由题目所给角动量量子化条件，得
氢原子的第n个轨道半径
（3）库仑力提供电子做圆运动的向心力
解得
电子运行在半径为的轨道上，电子的动能
将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
则电子轨道为时氢原子系统的总能量
又因为氢原子的第n个轨道半径
得电子运行在半径为的轨道上，相应的氢原子能级
根据跃迁假设，若氢原子从n能级跃迁到l能级，放出的光子满足
根据里德伯公式，该光子能量还可表示为
二式对比可得
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁
【解析】【分析】（1）库仑力提供电子做圆运动的向心力，求解动能和势能；
（2）库仑力提供电子做圆运动的向心力，求解电子绕核角动量，以及轨道半径；
（3）库仑力提供电子做圆运动的向心力，求解将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功，根据里德伯公式，得到该光子能量。
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