第二十二章二次函数求二次函数解析式专项练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

第二十二章 二次函数 求二次函数解析式 专项练
1．如图，抛物线，过，，三点，其中D为顶点，对称轴为直线．
求抛物线的解析式；
2．已知抛物线经过点和点．
求此抛物线的解析式及顶点坐标；
3．如图，已知拋物线的顶点坐标是，且与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，作于点．设点的横坐标为．
求抛物线的表达式．
4．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
求二次函数的表达式；
5．已知二次函数图象经过，、三点．
(1)求该二次函数解析式；
(2)将该二次函数图象平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式．
6．如图1，抛物线分别交轴于，两点，且与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．
(2)如图2，将该抛物线绕点旋转．
①求旋转后的抛物线的表达式．
7．在平面直角坐标系中，二次函数图象所在的位置如图所示：
请根据图象信息求该二次函数的表达式；
8．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，经过、作轴的垂线分别交于、两点，得到正方形，抛物线经过，两点，点为抛物线上一点（不与点重合），过点分别作轴交轴于点，轴交轴于点，设点的横坐标为，
求抛物线的解析式
9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A，B，C三点．
求抛物线的表达式；
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
参考答案：
解：将，，代入，
，
解得，
；
解析式为：；顶点坐标为
解：将点和点代入中得，
，解得：，
∴，
∵，
∴顶点坐标为；
拋物线的顶点坐标是，
，
将的坐标代入得，，
解得，
，
即；
二次函数的解析式为；
解：二次函数的表达式为，
把代入得，
解得，
∴二次函数的表达式为；
5．(1)；
(2)．
（1）解：把，、代入，
得：，
解得：，
∴该二次函数的解析式为；
（2）解：若将该二次函数图象平移后经过点，且对称轴为直线，
设平移后的二次函数的解析式为，
将点代入，得，
解得，．
∴将二次函数的图象平移后的二次函数的解析式为．
6．(1)，
(2) ；
（1）解：由题意可设二次函数的表达式为，将点代入得，
∴二次函数表达式为，
∴顶点的坐标为．
（2）解：①设旋转后抛物线的顶点坐标为，
∵为顶点和的中点，即，，
∴点的坐标为，
∵旋转前后图形的形状不变，开口相反，
∴，
故旋转后的抛物线表达式为；
由图象可知二次函数图象过点，，，
设该二次函数的表达式为，
代入点得，
解得，
该二次函数的表达式为，即；
；
解：∵，轴于，
∴，
将点，代入中得：
，
∴，
∴抛物线所对应的函数表达式为．
解：由，当时，；当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入抛物线中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
10．(1)
(2)
（1）解：∵点B的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设该抛物线的表达式为，
把点代入得：，
把点代入得：，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：，