六年级数学上册教案 圆的面积（冀教版）
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圆的面积
教 学 过 程 备 课 随 笔
一、情景引入师生谈话。回忆圆的旧知，以学生熟悉的飞镖运动为话题，师生交流各自在玩这种游戏时的感受，建议孩子们和老师来一场飞镖比赛。可以激发孩子们上课的积极性，并要求学生就仿飞镖盘来回忆学过的有关圆的半径、直径、周长等相关的知识。回忆长方形的面积。鼓励学生观察这些平面图形的共性问题从而可以说出圆面积的概念。二、估算飞镖盘的面积1．自己尝试寻求估算飞镖盘的面积的方法。学生可能会出现先求出一个扇形的面积然后再求出20 个扇形面积的方法；也有可能出现利用求三角形面积的方法先求出一个来，然后在乘20 ，从而估算出整圆的面积。无论哪种方法教师一定要做出判定并鼓励孩子们。展示交流各自的估算过程。教师展示自己准备的剪拼图，边演示、边讲解剪拼的过程，并把剪拼图呈现在黑板上。便于学生观察。三、剪拼探索学生用自己准备的若干等份的圆来亲身经历一个剪、拚、观察、发现的过程。展示交流各自的剪拼图，小组合作边拼边讲自己的发现。四、推导、探索公式要求学生借助自己的发现来推导出圆面积的公式。展示自己的推导过程五、课堂练习用自己探索出的圆的面积公式来解决飞镖板的面积，与前面要求估算的飞镖板面积相呼应。六、巩固练习七、课堂总结 师：同学们，认识老师手里拿的这个物品吗？玩过吗？技术怎么样？老师也很喜欢这项活动，等有机会咱们来场比赛怎么样？ 师：那么现在还是请同学们看看这个飞镖盘的形状是什么样的？ 生：圆形的。师：同学们，老师也仿照这个飞镖盘做了一个半径为10厘米的圆，现在咱们就看着这个圆，想想我们都学了哪些圆的知识呢？生：就圆盘指出圆的半径、直径、圆心、周长；师：那你来说说圆的周长公式好吗？生：C=2∏r师：不错，看着大家对圆的这部分知识掌握的不错，除此之外，大家还想知道圆的其他知识吗？师：那么今天这节课老师和大家一起来研究“有关圆的面积”这部分知识。板书课题：圆的面积师：请大家看大屏幕，这是一个什么图形？生：长方形师：那么长方形的面积指的是哪部分知识呢？那什么叫长方形的面积呢？它的计算公式呢？板书：长方形面积=长×宽师：现在再来看大屏幕的圆，圆的面积指的是哪部分？你能不能概括出什么叫圆的面积？生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。板书定义：圆所占平面的大小叫做圆的平面。设计意图：以学生熟悉的飞镖运动为话题，可以激发孩子们上课的积极性。就仿飞镖盘来回忆学过的有关圆的半径、直径、周长等相关的知识。师：那么请大家来说说老师手中的圆面积指的哪一部分呢？你能不能估算出这个圆盘的面积呢？师：下面我们来观察这个圆你发现了什么？生：圆平均分成了20 份。师：那每一份是什么形状呀？你能不能估算一下这个圆的面积呢？生：我们看到这个圆平均分成了20份，每一份就是一个小扇形，所以我觉得只要求出一个小扇形的面积，然后再乘20，就可以算出圆的面积，也就是这个飞镖盘的面积。师：你们的想法不错，不过我们还没有学过扇形面积的求法呀，那么除了这种方法之外，还有其他的方法吗？生：我们可以把平分的20个小扇形看作20个近似的三角形，那么三角形的底就约为圆周长的1／20，高约为圆的半径，利用三角形的公式我们可以求出一个三角形面积，然后再乘20，就可以算出整个圆的面积。师：那一个三角形的面积怎样求呢？生：三角形的周长：2×3.14×10×1／20。师：你的办法真不错，大家听清了吗？那现在咱们这种办法来估算一下这个圆盘的面积吧，大家拿出笔和纸把你的估算过程写出来吧。师：哪位同学愿意把你的估算过程展示给大家看看呢？学生展示汇报。生：就着黑板上的图，学生来说说他的估算过程。师：我这里也有一种办法同样也可以估算出这个圆盘的面积，大家看，我把这个圆盘沿着它的半径剪开，剪成这个样子，然后把它们对插起来就拼成了一个近似的平行四边形，为了更加接近长方形，所以我把这个三角形平均分成了2 份，一半平移到另一边，这样就更加接近于长方形了，然后用长方形的面积公式计算出面积，也就知道了圆的面积。师：你认为老师的这种方法怎么样？生：更加简洁了。设计意图：目的让学生通过观察飞镖板的形状，回忆以前学过的知识，找出它们之间有联系的地方，借助三角形和长方形的面积的计算方法从而估算出圆的面积。师：在课前老师让大家准备了一个平均分成若干等份的圆，现在请大家照着老师刚才拼成的样子，你也来剪剪并拼成一个近似的长方形，同时思考这样一个问题：你拼出来的近似长方形与圆有什么样的联系？ 生：学生展示拼成的长方形图。师：请你们来说说你们的拼法。生：规范学生的语言：我是把一个圆平均分成了16 份，沿着它的半径剪开，拼成一个近似的长方形，我发现拼成的长方形的长约为圆周长的一半，宽约为圆的半径，而且它们的面积相等。师：课件演示16 等份图。 师：谁想再来展示一下其他的等份图。生：学生展示自己的8等份图、32等分图，学生边展示边讲解。设计意图：目的是让学生用自己准备的若干等份的圆通过拼、剪的方法让他们亲身经历一个探索的过程，加深记忆。师：刚才大家表现的都非常棒，都那么认真，那现在就请大家来看大屏幕，上面是刚才我们拼得圆的等份图，我们大家一起来看看这几个近似的长方形，说说你们发现了什么？咱们在小组内讨论并交流。生：平均分的份数越多，拚出的图形就越接近于长方形；生：还发现它们的面积相等。师：既然大家都发现了圆的面积与拼成的长方形的面积相等，长方形的长约为圆周长的一半，宽约为圆的半径，现在你能否借助这些联系推导出圆面积的公式呢 把你们的推导过程在作业纸上写出来。生：展示自己的推导过程，学生可以边指图边说。师：大家推导的真不错，思路很清晰，下面我们一起来整理一下吧。长方形的面积=长 × 宽圆的面积 = × r =∏r师：通常情况下我们用s表示圆的面积，所以圆的面积就是 S=∏r设计意图：目的是通过学生把圆拼剪成近似的长方形来观察、分析、讨论，借助与长方形的面积公式从而推导出圆面积的公式。师：通过大家的努力，我们知道了圆面积的计算公式，现在请大家利用这个公式来计算一下这个圆盘的面积。（口答）师： 课后的练习题1---3。师：这节课，经过同学们的努力我们知道了圆面积的公式S=∏r。通过公式我们可以知道要求出圆的面积，我们必须知道的条件是“圆的半径”，希望我们今后能够很好地利用这个公式来解决生活当中的实际问题。
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圆的面积
教 学 过 程 备 课 随 笔
一、情景引入师生谈话。回忆圆的旧知，以学生熟悉的飞镖运动为话题，师生交流各自在玩这种游戏时的感受，建议孩子们和老师来一场飞镖比赛。可以激发孩子们上课的积极性，并要求学生就仿飞镖盘来回忆学过的有关圆的半径、直径、周长等相关的知识。回忆长方形的面积。鼓励学生观察这些平面图形的共性问题从而可以说出圆面积的概念。二、估算飞镖盘的面积1．自己尝试寻求估算飞镖盘的面积的方法。学生可能会出现先求出一个扇形的面积然后再求出20 个扇形面积的方法；也有可能出现利用求三角形面积的方法先求出一个来，然后在乘20 ，从而估算出整圆的面积。无论哪种方法教师一定要做出判定并鼓励孩子们。展示交流各自的估算过程。教师展示自己准备的剪拼图，边演示、边讲解剪拼的过程，并把剪拼图呈现在黑板上。便于学生观察。三、剪拼探索学生用自己准备的若干等份的圆来亲身经历一个剪、拚、观察、发现的过程。展示交流各自的剪拼图，小组合作边拼边讲自己的发现。四、推导、探索公式要求学生借助自己的发现来推导出圆面积的公式。展示自己的推导过程五、课堂练习用自己探索出的圆的面积公式来解决飞镖板的面积，与前面要求估算的飞镖板面积相呼应。六、巩固练习七、课堂总结 师：同学们，认识老师手里拿的这个物品吗？玩过吗？技术怎么样？老师也很喜欢这项活动，等有机会咱们来场比赛怎么样？ 师：那么现在还是请同学们看看这个飞镖盘的形状是什么样的？ 生：圆形的。师：同学们，老师也仿照这个飞镖盘做了一个半径为10厘米的圆，现在咱们就看着这个圆，想想我们都学了哪些圆的知识呢？生：就圆盘指出圆的半径、直径、圆心、周长；师：那你来说说圆的周长公式好吗？生：C=2∏r师：不错，看着大家对圆的这部分知识掌握的不错，除此之外，大家还想知道圆的其他知识吗？师：那么今天这节课老师和大家一起来研究“有关圆的面积”这部分知识。板书课题：圆的面积师：请大家看大屏幕，这是一个什么图形？生：长方形师：那么长方形的面积指的是哪部分知识呢？那什么叫长方形的面积呢？它的计算公式呢？板书：长方形面积=长×宽师：现在再来看大屏幕的圆，圆的面积指的是哪部分？你能不能概括出什么叫圆的面积？生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。板书定义：圆所占平面的大小叫做圆的平面。设计意图：以学生熟悉的飞镖运动为话题，可以激发孩子们上课的积极性。就仿飞镖盘来回忆学过的有关圆的半径、直径、周长等相关的知识。师：那么请大家来说说老师手中的圆面积指的哪一部分呢？你能不能估算出这个圆盘的面积呢？师：下面我们来观察这个圆你发现了什么？生：圆平均分成了20 份。师：那每一份是什么形状呀？你能不能估算一下这个圆的面积呢？生：我们看到这个圆平均分成了20份，每一份就是一个小扇形，所以我觉得只要求出一个小扇形的面积，然后再乘20，就可以算出圆的面积，也就是这个飞镖盘的面积。师：你们的想法不错，不过我们还没有学过扇形面积的求法呀，那么除了这种方法之外，还有其他的方法吗？生：我们可以把平分的20个小扇形看作20个近似的三角形，那么三角形的底就约为圆周长的1／20，高约为圆的半径，利用三角形的公式我们可以求出一个三角形面积，然后再乘20，就可以算出整个圆的面积。师：那一个三角形的面积怎样求呢？生：三角形的周长：2×3.14×10×1／20。师：你的办法真不错，大家听清了吗？那现在咱们这种办法来估算一下这个圆盘的面积吧，大家拿出笔和纸把你的估算过程写出来吧。师：哪位同学愿意把你的估算过程展示给大家看看呢？学生展示汇报。生：就着黑板上的图，学生来说说他的估算过程。师：我这里也有一种办法同样也可以估算出这个圆盘的面积，大家看，我把这个圆盘沿着它的半径剪开，剪成这个样子，然后把它们对插起来就拼成了一个近似的平行四边形，为了更加接近长方形，所以我把这个三角形平均分成了2 份，一半平移到另一边，这样就更加接近于长方形了，然后用长方形的面积公式计算出面积，也就知道了圆的面积。师：你认为老师的这种方法怎么样？生：更加简洁了。设计意图：目的让学生通过观察飞镖板的形状，回忆以前学过的知识，找出它们之间有联系的地方，借助三角形和长方形的面积的计算方法从而估算出圆的面积。师：在课前老师让大家准备了一个平均分成若干等份的圆，现在请大家照着老师刚才拼成的样子，你也来剪剪并拼成一个近似的长方形，同时思考这样一个问题：你拼出来的近似长方形与圆有什么样的联系？ 生：学生展示拼成的长方形图。师：请你们来说说你们的拼法。生：规范学生的语言：我是把一个圆平均分成了16 份，沿着它的半径剪开，拼成一个近似的长方形，我发现拼成的长方形的长约为圆周长的一半，宽约为圆的半径，而且它们的面积相等。师：课件演示16 等份图。 师：谁想再来展示一下其他的等份图。生：学生展示自己的8等份图、32等分图，学生边展示边讲解。设计意图：目的是让学生用自己准备的若干等份的圆通过拼、剪的方法让他们亲身经历一个探索的过程，加深记忆。师：刚才大家表现的都非常棒，都那么认真，那现在就请大家来看大屏幕，上面是刚才我们拼得圆的等份图，我们大家一起来看看这几个近似的长方形，说说你们发现了什么？咱们在小组内讨论并交流。生：平均分的份数越多，拚出的图形就越接近于长方形；生：还发现它们的面积相等。师：既然大家都发现了圆的面积与拼成的长方形的面积相等，长方形的长约为圆周长的一半，宽约为圆的半径，现在你能否借助这些联系推导出圆面积的公式呢 把你们的推导过程在作业纸上写出来。生：展示自己的推导过程，学生可以边指图边说。师：大家推导的真不错，思路很清晰，下面我们一起来整理一下吧。长方形的面积=长 × 宽圆的面积 = × r =∏r师：通常情况下我们用s表示圆的面积，所以圆的面积就是 S=∏r设计意图：目的是通过学生把圆拼剪成近似的长方形来观察、分析、讨论，借助与长方形的面积公式从而推导出圆面积的公式。师：通过大家的努力，我们知道了圆面积的计算公式，现在请大家利用这个公式来计算一下这个圆盘的面积。（口答）师： 课后的练习题1---3。师：这节课，经过同学们的努力我们知道了圆面积的公式S=∏r。通过公式我们可以知道要求出圆的面积，我们必须知道的条件是“圆的半径”，希望我们今后能够很好地利用这个公式来解决生活当中的实际问题。
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