第三章 概率的进一步认识 跟踪练习（含答案）2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 跟踪练习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（　　）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
5．剪纸是中国古老的传统民间艺术之一．小明从下列4幅作品中随机选择两幅参加展出，则选到的两幅作品恰好是号和号的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．概率很小的事件不可能发生
7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（　　）
A．6 B．10 C．15 D．25
二、填空题
9．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是　 　个．
10．游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中一个通过，两名游客经过此检票口时，则他们选择相同通道通过的概率是　 　．
11．现有四张正面分别标有数字，，2，4的卡片，它们除数字外，其它完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字之和为负数的概率是　 　．
12．某校初一初二“歌唱祖国合唱团”选拔活动正在进行，通过层层选拔，进入最终选拔的有四名选手，七、八年级各两名选手，则最终八年级一名选手获得第一名，七年级一名选手获得第二名的概率是　 　
13．口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是、，则估计口袋中篮球的个数约为　 　个．
14．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如下表：
投篮次数 10 100 10000
投中次数 9 89 9012
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是　 　(精确到0.1)
15．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个红球2个黑球，现从中随机一次摸出两个球恰好一红一黑的概率为　 　．
16．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是　 　.
17．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为　 　．
三、解答题
18．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是__________；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
19．有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如下表：
试验总次数 100 200 400 500 800
抽取的卡片上为A的次数 54 104 196 255 400
抽取的卡片上为A的频率 0.54 0.52 0.49 m 0.5
（1）填空：表中______
（2）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率（结果保留一位小数）
20．春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌．小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率．
21．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为60000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率．
（2）请你估计袋中红球接近多少个．
22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 　　；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
23．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，其中2个白球，1个红球，1个黑球。随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球。求至少摸到1个白球的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】2
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】0.9
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）公平
19．【答案】（1）
（2）从这些卡片中随机抽取一张，估计它正面上的字母为A的概率为
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）解：∵20×400=8000
∴摸到红球的概率为： ，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；
（2）解：设袋中红球有x个，根据题意得：
，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解.
∴估计袋中红球接近15个.
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】解：画树状图如下；
由图可知，一共有16种情况，其中至少摸到1个白球的情况有12种；
∴至少摸到一个白球的概率=.