第二章 实数 跟踪练习 （含答案）2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 跟踪练习 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．在实数：，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在4.1，，，-3绝对值圾小的数是（　　）
A．4.1 B． C． D．-3
3．在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（　　）
A．n+1 B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 的点会落在（　　）
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点C和D之间 D．点B和C之间
8．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
9．下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是　 　.
13．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为　 　．
14．已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则 =　 　.
15．若一个数的平方等于5，则这个数是
　 　。
16．已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简　 　．
17． 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为　 　．
18．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：　 　 .
三、解答题
19．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
20．如图所示，把矩形纸片放入直角坐标系中，使、分别落在x、y轴的正半轴上，连接，，，且a、c满足．
（1）求的长：
（2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折痕为的长．
21．已知：，，求代数式的值.
22．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为　 　，边长　 　为．
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是　 　．
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是　 　．
23．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值
24．已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】0
13．【答案】
14．【答案】-1
15．【答案】
16．【答案】-3a-b-c
17．【答案】
18．【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
19．【答案】（1）
（2）的算术平方根是
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】解：∵，
∴，
∴
22．【答案】（1）5；
（2）-1+
（3）
23．【答案】解：∵，
当的值越大时，即的值越大；
此时n取值越小；
∵是整数，n为正整数，
∴时，n的值最小；
∴n的最小值为3；
当的值越小时，即的值越小；
此时，n取值越大；
又∵是大于1的整数，
∴时，n的值最大；
此时，
解得：n=75；
故n的最小值是3，最大值是75.
24．【答案】解：设所写的数为x，
当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得42=9x，
解得x=；
当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得92=4x，
解得x=；
当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得x2=9×4，
解得x=±6，
∴所有满足已知条件的数为6，-6，，.