第三章 位置与坐标 跟踪练习（含答案）2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 跟踪练习 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．点 P 在平面直角坐标系中的第二象限内，它到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为（　　）
A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(-4，3) D．(-4，-3)
2．在平面直角坐标系中，点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：，按照该规定：（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（　　）
A．(4039，-1) B．(4039，1) C．(2020，-1) D．(2020，1)
8．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点到两坐标轴的距离相等，则　 　．
10．点 在第四象限内， 到 轴的距离是4，到原点的距离是5，那么点 的坐标为　 　．
11．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A的坐标为(4，3)，点B在点A的左侧，AB=a，若点B在第二象限，则a的取值范围是　 　
13．点A的坐标为(-3，0)，以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，与y轴的交点坐标　 　
14．若点与点关于轴对称，则的值为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合.若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为　 　.
三、解答题
16．已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
17．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在轴上求作一点，使点到两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标　 　．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标．）
19．已知点是平面直角坐标系上的点．
（1）若点是第二象限的角平分线上一点，求点的坐标；
（2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
20．在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
（1）仔细观察图形、容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标： ▲ ， ▲ ．
（2）结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为　 　．（不必证明）
（3）已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置．
22．已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点． 设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去
（1）若，则可能是下列哪些点______；[；；]
（2）已知点，，则点的坐标为______________；
（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是_____________；
（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是____________；
（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，……，点的纵坐标的最大值为__________．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】或
10．【答案】（3，-4）
11．【答案】
12．【答案】a>4
13．【答案】(0，4)或(0，-4)
14．【答案】1
15．【答案】（8，0）或（-2，0）
16．【答案】（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1）在y轴上
∴8﹣2m=0
解得：m=4
（2）∵点P（8﹣2m，m+1）在第一象限
∴8﹣2m＞0 ，m+1＞0，解得-1＜m＜4
∵（8﹣2m，m+1）到x轴的距离是到y轴距离的2倍
∴m+1=2（8﹣2m）
解得：m=38﹣2m=2 m+1=4
∴P（2，4）
17．【答案】（1）解：；
（2）解：如图
即为所求，
（3）
18．【答案】解：如图，
∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），
以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴点D的坐标为：（﹣5，﹣1）或（﹣1，5）或（3，﹣3）．
19．【答案】（1）解：点是第二象限的角平分线上一点，，解得，
点的坐标为
（2）解：点在第一象限，，，
点到两坐标轴的距离之和为9，，解得，
点的坐标为
20．【答案】解：∵A（3，0），B（0，4）
∴OA=3，OB=4，AB=
如图所示，
符合要求的点有：
若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3，0)
若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3，4）．
21．【答案】（1）解：，；描点见解析；
（2）
（3）解：作图见解析；
点的坐标为．
22．【答案】（1）E( 1， 1)；（2）(7，2)或E(7，4)；（3）P26；（4）；（5）18