第二章 一元二次方程 跟踪练习 （含答案）2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 跟踪练习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（　　）
A．2 B．或2 C． D．0
2．一元二次方程5x2﹣2x﹣7＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
3．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm2．设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．（80﹣x）（50﹣x）＝3500 B．（80﹣2x）（50﹣2x）＝3500
C．（80+x）（50+x）＝3500 D．（80+2x）（50+2x）＝3500
5．下列叙述正确的是（　　）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
6．某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24 B．24或 C．48或 D．
8．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
9． 定义：如果代数式是常数与是常数，满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论：
代数式：的“同心式”为；
若与互为“同心式”，则的值为；
当时，无论取何值时，“同心式”与的值始终互为相反数；
若、互为“同心式”，且，则有两个相等的实数根．
其中，正确的结论有个．（　　）
A． B． C． D．
10．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是一元二次方程的一个实数根，则该方程的另一个实数根是　 　．
12．已知方程的一个根是2，则它的另一个根为　 　．
13．若关于x的方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是　 　
14．在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为　 　．
15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个不等的实数根，则a2+b+ab的值为 　 　．
16．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有　 　个．
17．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是　 　．
18．如图，等腰直角三角形，，，，是，边上的动点，且，以，为边作平行四边形，连接，，当时，则的面积为　 　．
三、解答题
19．有大小两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积2倍少32cm2，. 求大、小正方形边长.
20．有一条长 的篱笆如何围成一个面积为 的矩形场地？能围成一个面积为 的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.
21．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？
22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：
销售单价x/元 85 95 105 115
日销售量y/个 175 125 75 m
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式及m的值．
（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为多少元？
23．如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】k≤且k≠1
14．【答案】2
15．【答案】1
16．【答案】15
17．【答案】4或6
18．【答案】
19．【答案】大小正方形的边长各是16cm，12cm.
20．【答案】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，
依题意得：x（20-x）=75，
整理得：x2-20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15，
当x=5时，20-x=15；
当x=15时，20-x=5.
∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m.
不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：
设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，
依题意得：y（20-y）=101，
整理得：y2-20y+101=0，
∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，
∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地.
21．【答案】小路宽为1米
22．【答案】（1），
（2）95元
23．【答案】解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．
由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，
由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得t=；
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，
此时，△=（-32）2-4×3×144=-704＜0，所以此方程无解，
∴BP≠BQ．
③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．