人教版数学五年级上册第五单元：5.2.4实际问题与方程（3）
一、填空题
1．（2024五上·通榆期末） 五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程 ，解得x＝ 。
2．（2024五上·罗湖期末）淘气有2元和5元的人民币共32张，共计100元。其中2元的人民币有 张，5元的人民币有 张。
3．（2023五上·月考）饲养厂里有黑牛和白牛共612头，其中白牛的头数是黑牛的5倍，黑牛有 头，白牛有 头。
4．（2022五上·江干期末）影院规定：儿童票是成人票的半价。爸爸、妈妈、爷爷、奶奶带着大宝去看电影，电影票一共360元。每张成人票是多少元
如果用方程解决，可以设 为x，方程是 。
5．（2020五上·沽源期末）把一个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数，新数与原来的小数相差14.4，原来的小数是 。
6．（2020五上·自贡期末）甲、乙两数相差16.2，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是 。
二、计算题
7．（2023五上·衡山月考）看图列方程，并解方程。
（1）
（2）
8．（2020五上·松原期末）解方程。
（1）1.6x＋4.5＝10.9
（2）4x＋3x＝0.21
（3）4.5x－3.5＝4.6
（4）（1.4＋x）÷2＝7
9．（2019五上·商丘月考）看图列方程并求解。
（1）
（2）
三、解决问题
10．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4cm，每支长发夹长多少厘米。（列方程解）
11．妈妈买来一套衣服共450元，上衣的价格是裤子的4倍，上衣和裤子各多少元
12．（2024五上·南昌期末） 松树和柏树各多少棵？（用方程解答）
13．（2024五上·四会期末） 王老师买了8个乒乓球和10个羽毛球，共付了15.8元，已知一个羽毛球是1.10元，每个乒乓球多少元？（列方程解答）
14．（2024五上·修水期末）果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解答）
15．（2024五上·象山月考）五年级学生比四年级学生多100人，五年级学生人数是四年级学生人数的1.4倍。四、五年级各有学生多少人？（先画一画示意图，再用方程解）
答案解析部分
1．【答案】x+2.5x=63；18
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设五年级参加合唱表演的有x人，则六年级参加合唱表演的有2.5x人。
x+2.5x=63
3.5x=63
x=63÷3.5
x=18
可列方程x+2.5x=63，解得x＝18
故答案为：x+2.5x=63；18。
【分析】等量关系：五年级参加合唱表演的人数+六年级参加合唱表演的人数=63人，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
2．【答案】20；12
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设2元人民币有x张，则5元人民币有（32-x）张。
2x＋5（32-x）=100
2x＋160-5x=100
3x=60
x=60÷3
x=20
32-20=12（张）。
故答案为：20；12。
【分析】假设2元人民币有x张，则5元人民币有（32-x）张。依据等量关系式：2元×2元的张数＋5元×5元的张数=总钱数，列方程，解方程。
3．【答案】102；510
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设黑牛有x头，则白牛有5x头
x+5x=612
6x=612
x=102
5x=102×5=510（头）
故答案为：102；510。
【分析】黑牛的头数+白牛的头数=总共的头数，其中白牛头数=黑牛头数×5，据此列方程解答即可。
4．【答案】每张儿童票；4×2x＋x=360
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每张儿童票x元，则每张成人票2x元。
4×2x＋x=360。
故答案为：每张儿童票；4×2x＋x=360。
【分析】设每张儿童票x元，则每张成人票2x元。依据等量关系：成人票的单价×成人的数量＋儿童票的单价=买电影票的总钱数。列方程。
5．【答案】1.6
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原来的小数是x，
10x-x=14.4
9x=14.4
9x÷9=14.4÷9
x=1.6
故答案为：1.6。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设原来的小数是x，这个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数为10x，据此列方程解答。
6．【答案】18
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设乙数是x，则甲数是0.1x，即
x-0.1x=16.2
0.9x=16.2
0.9x÷0.9=16.2÷0.9
x=18
故答案为：18。
【分析】小数点向右（左）移动一位，则这个数扩大（缩小）10倍，本题中设乙数是x，则甲数是0.1x，再根据“乙数-甲数=甲、乙两数的差”即可列出方程，求解即可。
7．【答案】（1）解：x+4x+8=83
5x+8=83
5x=83-8
5x=75
x=75÷5
x=15
（2）解：3x-300=2400
3x=2400+300
3x=2700
x=2700÷3
x=900
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）本题的关键是找出等量关系，根据图意，女生的人数是男生人数的4倍多8人，设男生人数为x人，则女生人数为（4x+8）人，根据数量关系，男生人数+女生人数=83，把数据代入关系式列方程，求解即可；
（2）根据图意，列出方程，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上300，最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以3即可得出结果。
8．【答案】（1） 1.6x＋4.5＝10.9
解：1.6x＋4.5－4.5＝10.9－4.5
1.6x＝6.4
1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
x＝4
（2）4x＋3x＝0.21
解：7x=0.21
7x÷7＝0.21÷7
x＝0.03
（3） 4.5x－3.5＝4.6
解：4.5x－3.5＋3.5＝4.6＋3.5
4.5x=8.1
4.5x÷4.5＝8.1÷4.5
x＝1.8
（4） （1.4＋x）÷2＝7
解：（1.4＋x）÷2×2＝7×2
1.4+x=14
1.4＋x－1.4＝14－1.4
x＝12.6
【知识点】解含括号的方程；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．【答案】（1） 20×2+2x=108
解：40+2x=108
40+2x-40=108-40
2x=68
2x÷2=68÷2
x=34
（2） 3x+4x=140
解：7x=140
7x÷7=140÷7
x=20
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）观察图可知，把这条线段分成4部分，4部分相加的和是108，据此列方程解答；
（2）观察图可知，柏树有3x棵，松树有4x棵，柏树的棵数+松树的棵数=140，据此列方程解答。
10．【答案】解：设每支长发夹长x厘米。
3x=4×2.4
3x=9.6
x=9.6÷3
x=3.2
答：每支长发夹长3.2厘米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设每支长发夹长x厘米。依据3×发夹的长度=4×大头针的长度，列方程，解方程。
11．【答案】解：设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。
x＋4x=450
5x=450
x=450÷5
x=90
4x=4×90=360
答：裤子的价格是50元，上衣的价格是360元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。依据上衣的价格＋裤子的价格=这一套衣服的钱数，列方程，解方程。
12．【答案】解：设松树有x棵，则柏树有1.5x棵，
1.5x＋x＝750
2.5x＝750
2.5x÷2.5＝750÷2.5
x＝300
750－300＝450（棵）
答：松树有300棵，柏树有450棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设松树有x棵，则柏树有1.5x棵，松树的棵数+杨树的棵数=松树和柏树的总棵数，据此列方程解答。
13．【答案】解：设每个乒乓球的价格是x元。
8x＋10×1.10＝15.8
8x+11=15.8
8x＝15.8-11
8x＝4.8
x＝0.6
答：每个乒乓球0.6元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】单价×买的数量=总价，据此求出买乒乓球花的钱数和买羽毛球花的钱数；
等量关系：买乒乓球花的钱数+买羽毛球花的钱数=15.8元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
14．【答案】解：设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。
x＋2x=210
3x=210
x=210÷3
x=70
答：桃树有70棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。依据等量关系式：梨树的棵数＋桃树的棵数=总棵数，列方程，解方程。
15．【答案】解：
设四年级学生有x人，则五年级的学生有1.4x人。
1.4x-x=100
0.4x=100
x=100÷0.4
x=250
1.4x=1.4×250=350
答：四年级学生有250人，五年级的学生有350人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设四年级学生有x人，则五年级的学生有1.4x人，依据等量关系式：五年级的人数-四年级的人数=五年级比四年级多的人数，列方程，解方程。
1 / 1人教版数学五年级上册第五单元：5.2.4实际问题与方程（3）
一、填空题
1．（2024五上·通榆期末） 五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程 ，解得x＝ 。
【答案】x+2.5x=63；18
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设五年级参加合唱表演的有x人，则六年级参加合唱表演的有2.5x人。
x+2.5x=63
3.5x=63
x=63÷3.5
x=18
可列方程x+2.5x=63，解得x＝18
故答案为：x+2.5x=63；18。
【分析】等量关系：五年级参加合唱表演的人数+六年级参加合唱表演的人数=63人，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
2．（2024五上·罗湖期末）淘气有2元和5元的人民币共32张，共计100元。其中2元的人民币有 张，5元的人民币有 张。
【答案】20；12
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设2元人民币有x张，则5元人民币有（32-x）张。
2x＋5（32-x）=100
2x＋160-5x=100
3x=60
x=60÷3
x=20
32-20=12（张）。
故答案为：20；12。
【分析】假设2元人民币有x张，则5元人民币有（32-x）张。依据等量关系式：2元×2元的张数＋5元×5元的张数=总钱数，列方程，解方程。
3．（2023五上·月考）饲养厂里有黑牛和白牛共612头，其中白牛的头数是黑牛的5倍，黑牛有 头，白牛有 头。
【答案】102；510
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设黑牛有x头，则白牛有5x头
x+5x=612
6x=612
x=102
5x=102×5=510（头）
故答案为：102；510。
【分析】黑牛的头数+白牛的头数=总共的头数，其中白牛头数=黑牛头数×5，据此列方程解答即可。
4．（2022五上·江干期末）影院规定：儿童票是成人票的半价。爸爸、妈妈、爷爷、奶奶带着大宝去看电影，电影票一共360元。每张成人票是多少元
如果用方程解决，可以设 为x，方程是 。
【答案】每张儿童票；4×2x＋x=360
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每张儿童票x元，则每张成人票2x元。
4×2x＋x=360。
故答案为：每张儿童票；4×2x＋x=360。
【分析】设每张儿童票x元，则每张成人票2x元。依据等量关系：成人票的单价×成人的数量＋儿童票的单价=买电影票的总钱数。列方程。
5．（2020五上·沽源期末）把一个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数，新数与原来的小数相差14.4，原来的小数是 。
【答案】1.6
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原来的小数是x，
10x-x=14.4
9x=14.4
9x÷9=14.4÷9
x=1.6
故答案为：1.6。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设原来的小数是x，这个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数为10x，据此列方程解答。
6．（2020五上·自贡期末）甲、乙两数相差16.2，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是 。
【答案】18
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设乙数是x，则甲数是0.1x，即
x-0.1x=16.2
0.9x=16.2
0.9x÷0.9=16.2÷0.9
x=18
故答案为：18。
【分析】小数点向右（左）移动一位，则这个数扩大（缩小）10倍，本题中设乙数是x，则甲数是0.1x，再根据“乙数-甲数=甲、乙两数的差”即可列出方程，求解即可。
二、计算题
7．（2023五上·衡山月考）看图列方程，并解方程。
（1）
（2）
【答案】（1）解：x+4x+8=83
5x+8=83
5x=83-8
5x=75
x=75÷5
x=15
（2）解：3x-300=2400
3x=2400+300
3x=2700
x=2700÷3
x=900
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）本题的关键是找出等量关系，根据图意，女生的人数是男生人数的4倍多8人，设男生人数为x人，则女生人数为（4x+8）人，根据数量关系，男生人数+女生人数=83，把数据代入关系式列方程，求解即可；
（2）根据图意，列出方程，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上300，最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以3即可得出结果。
8．（2020五上·松原期末）解方程。
（1）1.6x＋4.5＝10.9
（2）4x＋3x＝0.21
（3）4.5x－3.5＝4.6
（4）（1.4＋x）÷2＝7
【答案】（1） 1.6x＋4.5＝10.9
解：1.6x＋4.5－4.5＝10.9－4.5
1.6x＝6.4
1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
x＝4
（2）4x＋3x＝0.21
解：7x=0.21
7x÷7＝0.21÷7
x＝0.03
（3） 4.5x－3.5＝4.6
解：4.5x－3.5＋3.5＝4.6＋3.5
4.5x=8.1
4.5x÷4.5＝8.1÷4.5
x＝1.8
（4） （1.4＋x）÷2＝7
解：（1.4＋x）÷2×2＝7×2
1.4+x=14
1.4＋x－1.4＝14－1.4
x＝12.6
【知识点】解含括号的方程；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．（2019五上·商丘月考）看图列方程并求解。
（1）
（2）
【答案】（1） 20×2+2x=108
解：40+2x=108
40+2x-40=108-40
2x=68
2x÷2=68÷2
x=34
（2） 3x+4x=140
解：7x=140
7x÷7=140÷7
x=20
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）观察图可知，把这条线段分成4部分，4部分相加的和是108，据此列方程解答；
（2）观察图可知，柏树有3x棵，松树有4x棵，柏树的棵数+松树的棵数=140，据此列方程解答。
三、解决问题
10．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4cm，每支长发夹长多少厘米。（列方程解）
【答案】解：设每支长发夹长x厘米。
3x=4×2.4
3x=9.6
x=9.6÷3
x=3.2
答：每支长发夹长3.2厘米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设每支长发夹长x厘米。依据3×发夹的长度=4×大头针的长度，列方程，解方程。
11．妈妈买来一套衣服共450元，上衣的价格是裤子的4倍，上衣和裤子各多少元
【答案】解：设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。
x＋4x=450
5x=450
x=450÷5
x=90
4x=4×90=360
答：裤子的价格是50元，上衣的价格是360元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设裤子的价格是x元，则上衣的价格是4x元。依据上衣的价格＋裤子的价格=这一套衣服的钱数，列方程，解方程。
12．（2024五上·南昌期末） 松树和柏树各多少棵？（用方程解答）
【答案】解：设松树有x棵，则柏树有1.5x棵，
1.5x＋x＝750
2.5x＝750
2.5x÷2.5＝750÷2.5
x＝300
750－300＝450（棵）
答：松树有300棵，柏树有450棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设松树有x棵，则柏树有1.5x棵，松树的棵数+杨树的棵数=松树和柏树的总棵数，据此列方程解答。
13．（2024五上·四会期末） 王老师买了8个乒乓球和10个羽毛球，共付了15.8元，已知一个羽毛球是1.10元，每个乒乓球多少元？（列方程解答）
【答案】解：设每个乒乓球的价格是x元。
8x＋10×1.10＝15.8
8x+11=15.8
8x＝15.8-11
8x＝4.8
x＝0.6
答：每个乒乓球0.6元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】单价×买的数量=总价，据此求出买乒乓球花的钱数和买羽毛球花的钱数；
等量关系：买乒乓球花的钱数+买羽毛球花的钱数=15.8元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
14．（2024五上·修水期末）果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解答）
【答案】解：设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。
x＋2x=210
3x=210
x=210÷3
x=70
答：桃树有70棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。依据等量关系式：梨树的棵数＋桃树的棵数=总棵数，列方程，解方程。
15．（2024五上·象山月考）五年级学生比四年级学生多100人，五年级学生人数是四年级学生人数的1.4倍。四、五年级各有学生多少人？（先画一画示意图，再用方程解）
【答案】解：
设四年级学生有x人，则五年级的学生有1.4x人。
1.4x-x=100
0.4x=100
x=100÷0.4
x=250
1.4x=1.4×250=350
答：四年级学生有250人，五年级的学生有350人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设四年级学生有x人，则五年级的学生有1.4x人，依据等量关系式：五年级的人数-四年级的人数=五年级比四年级多的人数，列方程，解方程。
1 / 1
