人教版数学四年级上册第四单：4.2积的变化规律
一、填空题
1．根据28×15=420，可以知道：
28×30= 56×15= × =1680
420÷28= 840÷15= 420÷28=
【答案】840；840；56；30；15；56；15
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：28×30=420×2=840
56×15=420×2=840
56×30=1680
420÷28=15
840÷15=56
420÷28=15。
故答案为：840；840；56；30；15；56；15。
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几（0除外），积乘两个因数分别乘的数；
两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（0除外）；
两个数相除，被除数不变，除数扩大多少倍，商缩小多少倍（0除外）；
两个数相除，被除数不变，除数缩小多少倍，商扩大多少倍（0除外）。
2．在里填上“>”“<”或“=”。
6789768980 34569345678
【答案】6789768980 34569345678
45×280450×28 36×20018×400
【知识点】亿以内数的大小比较；积的变化规律；三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【解答】解：6789<768980；34569<345678；
45×280=450×28；36×200=18×400。
故答案为：；；；。
【分析】比较不同位数的数的大小，位数越多，数就越大；
计算乘数末尾有0的乘法，先把0前面的数乘起来，再在结果的末尾加上0即可。
3．有一种东北大米，买10千克需要85元。如果买100千克这种大米，应付 元。
【答案】850
【知识点】积的变化规律；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：100÷10×85
=10×85
=850（元）。
故答案为：850。
【分析】买100千克这种大米应付的钱数=100千克是10千克的倍数×10千克的钱数。
4．（2024四上·玉环期末）已知37037×3=111111，那么37037×12= ，888888÷37037= 。
【答案】444444；24
【知识点】积的变化规律；乘、除法的意义及其之间的关系；算式的规律
【解析】【解答】解：已知37037×3=111111，那么37037×12=37037×3×4=111111×4=444444；
888888÷37037=（8×111111）÷37037=8×（111111÷37037）=8×3=24。
故答案为：444444；24。
【分析】观察算式可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；
已知积与一个乘数，要求另一个乘数，用除法计算。
5．（2024四上·龙港期末）已知□×△=16，那么（□×4）×（△÷4）= ；
已知□÷△=16，那么（□×4）÷（△×4）= 。
【答案】16；16
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：第一个因数乘4，第二个因数除以4，积不变，因此，(□×4)×(△÷4)=16；
被除数与除数同时乘4，商不变，因此，(□×4)÷(△×4)=16。
故答案为：16；16。
【分析】第一个算式：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变；第二个算式：被除数与除数同时乘一个相同的数，商不变；据此解答。
二、选择题
6．24×6=144，一个因数6乘 100，另一个因数不变，积是( )。
A．1440 B．14400 C．144
【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：一个因数6乘100，另一个因数不变，积是14400。
故答案为：B。
【分析】在乘法计算中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。
7．（2024四上·黄岩期末）李阿姨用计算器计算59×150，却错误地输入了，下列操作（ ）可以弥补她的错误。
A．×2 B．×10 C．÷10 D．÷100
【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：59×1500=59×150×10，所以÷10可以弥补错误。
故答案为：C。
【分析】观察错误的算式可以得到，错误的计算过程多乘10，所以应该÷10。
8．（2024四上·宁乡市期末）两个数相乘，积是40。如果一个因数乘2，另一个因数不变，那积是（ ）
A．20 B．38 C．80 D．42
【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：40×2=80，积是80。
故答案为：C。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。
9．（2024四上·开福期末）已知M×N=21。下面算式的结果不正确的是（ ）。
A．(M×3)×N=63
B．M×(N÷7)=3
C．(M÷3)×(N×3)=189
【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：选项A， (M×3)×N=M×N×3=21×3=63；
选项B， M×(N÷7)=M×N÷3=21÷3=7；
选项C， (M÷3)×(N×3)=M×N÷3×3=21。
故答案为：C。
【分析】在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也扩大或剩下相应的倍数；
一个因数缩小a倍，另一个因数扩大a倍，则积不变。
10．（2023四上·大兴期末）丽丽用计算器计算一个乘法算式，按键时不小心把其中的一个因数90输成了9，得到了一个错误结果。要想得到正确的结果，她只需要用错误结果再（ ）
A．乘9 B．乘10 C．除以9 D．除以10
【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：要想得到正确的结果，她只需要用错误结果再乘10。
故答案为：B。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）多少倍。据此解答。
三、计算题
11．（2021四上·武昌期中）根据560×40=
22400，直接写出得数。
560×400= 56×4=
5600×40= 56×4000=
5600×4= 22400÷56=
【答案】560×400=224000 56×4=224
5600×40=224000 56×4000=224000
5600×4=22400 22400÷56=400
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）。
12．（2023四上·慈利期中）根据×=325，运用积的变化规律在中填上合适的数。
×（×2）= （÷5）×=
（×）×=3250 （×4）×（÷4）=
【答案】×（×2）=××2=325×2=650
（÷5）×=×÷5=325÷5=65
（×）×=××=3250，3250÷325=10，所以（×10）×=3250
（×4）×（÷4）=×=325
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】第一空：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍；
第二空：一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，积也缩小多少倍；
第三空：一个因数不变，积扩大10倍，说明另一个因数扩大10倍；
第四空：两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变。
四、解决问题
13．（2023四上·通榆月考）把下面的长方形广场的宽增加到18米，长不变，那么扩大后的广场面积是多少平方米？
【答案】解：18÷6× 420
=3×420
=1260（平方米）
答：扩大后的广场面积是1260平方米。
【知识点】长方形的面积；积的变化规律
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽；长方形的宽从6米到18米，宽扩大到3倍，长方形的面积也扩大3倍，据此解答。
14．某超市开展节日促销活动，某品牌酸奶8元3杯，东东买24杯该品牌酸奶，需要花多少元？
【答案】解：8×（24÷3）
=8×8
＝64（元）
答：需要花64元。
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】24杯是3杯的8倍，买24杯花的钱数是买3杯花的钱数的8倍，即买3杯花的钱数×8=买24杯花的钱数。
1 / 1人教版数学四年级上册第四单：4.2积的变化规律
一、填空题
1．根据28×15=420，可以知道：
28×30= 56×15= × =1680
420÷28= 840÷15= 420÷28=
2．在里填上“>”“<”或“=”。
6789768980 34569345678
3．有一种东北大米，买10千克需要85元。如果买100千克这种大米，应付 元。
4．（2024四上·玉环期末）已知37037×3=111111，那么37037×12= ，888888÷37037= 。
5．（2024四上·龙港期末）已知□×△=16，那么（□×4）×（△÷4）= ；
已知□÷△=16，那么（□×4）÷（△×4）= 。
二、选择题
6．24×6=144，一个因数6乘 100，另一个因数不变，积是( )。
A．1440 B．14400 C．144
7．（2024四上·黄岩期末）李阿姨用计算器计算59×150，却错误地输入了，下列操作（ ）可以弥补她的错误。
A．×2 B．×10 C．÷10 D．÷100
8．（2024四上·宁乡市期末）两个数相乘，积是40。如果一个因数乘2，另一个因数不变，那积是（ ）
A．20 B．38 C．80 D．42
9．（2024四上·开福期末）已知M×N=21。下面算式的结果不正确的是（ ）。
A．(M×3)×N=63
B．M×(N÷7)=3
C．(M÷3)×(N×3)=189
10．（2023四上·大兴期末）丽丽用计算器计算一个乘法算式，按键时不小心把其中的一个因数90输成了9，得到了一个错误结果。要想得到正确的结果，她只需要用错误结果再（ ）
A．乘9 B．乘10 C．除以9 D．除以10
三、计算题
11．（2021四上·武昌期中）根据560×40=
22400，直接写出得数。
560×400= 56×4=
5600×40= 56×4000=
5600×4= 22400÷56=
12．（2023四上·慈利期中）根据×=325，运用积的变化规律在中填上合适的数。
×（×2）= （÷5）×=
（×）×=3250 （×4）×（÷4）=
四、解决问题
13．（2023四上·通榆月考）把下面的长方形广场的宽增加到18米，长不变，那么扩大后的广场面积是多少平方米？
14．某超市开展节日促销活动，某品牌酸奶8元3杯，东东买24杯该品牌酸奶，需要花多少元？
答案解析部分
1．【答案】840；840；56；30；15；56；15
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：28×30=420×2=840
56×15=420×2=840
56×30=1680
420÷28=15
840÷15=56
420÷28=15。
故答案为：840；840；56；30；15；56；15。
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几（0除外），积乘两个因数分别乘的数；
两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（0除外）；
两个数相除，被除数不变，除数扩大多少倍，商缩小多少倍（0除外）；
两个数相除，被除数不变，除数缩小多少倍，商扩大多少倍（0除外）。
2．【答案】6789768980 34569345678
45×280450×28 36×20018×400
【知识点】亿以内数的大小比较；积的变化规律；三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【解答】解：6789<768980；34569<345678；
45×280=450×28；36×200=18×400。
故答案为：；；；。
【分析】比较不同位数的数的大小，位数越多，数就越大；
计算乘数末尾有0的乘法，先把0前面的数乘起来，再在结果的末尾加上0即可。
3．【答案】850
【知识点】积的变化规律；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：100÷10×85
=10×85
=850（元）。
故答案为：850。
【分析】买100千克这种大米应付的钱数=100千克是10千克的倍数×10千克的钱数。
4．【答案】444444；24
【知识点】积的变化规律；乘、除法的意义及其之间的关系；算式的规律
【解析】【解答】解：已知37037×3=111111，那么37037×12=37037×3×4=111111×4=444444；
888888÷37037=（8×111111）÷37037=8×（111111÷37037）=8×3=24。
故答案为：444444；24。
【分析】观察算式可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；
已知积与一个乘数，要求另一个乘数，用除法计算。
5．【答案】16；16
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：第一个因数乘4，第二个因数除以4，积不变，因此，(□×4)×(△÷4)=16；
被除数与除数同时乘4，商不变，因此，(□×4)÷(△×4)=16。
故答案为：16；16。
【分析】第一个算式：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变；第二个算式：被除数与除数同时乘一个相同的数，商不变；据此解答。
6．【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：一个因数6乘100，另一个因数不变，积是14400。
故答案为：B。
【分析】在乘法计算中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。
7．【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：59×1500=59×150×10，所以÷10可以弥补错误。
故答案为：C。
【分析】观察错误的算式可以得到，错误的计算过程多乘10，所以应该÷10。
8．【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：40×2=80，积是80。
故答案为：C。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。
9．【答案】C
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：选项A， (M×3)×N=M×N×3=21×3=63；
选项B， M×(N÷7)=M×N÷3=21÷3=7；
选项C， (M÷3)×(N×3)=M×N÷3×3=21。
故答案为：C。
【分析】在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也扩大或剩下相应的倍数；
一个因数缩小a倍，另一个因数扩大a倍，则积不变。
10．【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：要想得到正确的结果，她只需要用错误结果再乘10。
故答案为：B。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）多少倍。据此解答。
11．【答案】560×400=224000 56×4=224
5600×40=224000 56×4000=224000
5600×4=22400 22400÷56=400
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）。
12．【答案】×（×2）=××2=325×2=650
（÷5）×=×÷5=325÷5=65
（×）×=××=3250，3250÷325=10，所以（×10）×=3250
（×4）×（÷4）=×=325
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】第一空：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍；
第二空：一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，积也缩小多少倍；
第三空：一个因数不变，积扩大10倍，说明另一个因数扩大10倍；
第四空：两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变。
13．【答案】解：18÷6× 420
=3×420
=1260（平方米）
答：扩大后的广场面积是1260平方米。
【知识点】长方形的面积；积的变化规律
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽；长方形的宽从6米到18米，宽扩大到3倍，长方形的面积也扩大3倍，据此解答。
14．【答案】解：8×（24÷3）
=8×8
＝64（元）
答：需要花64元。
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】24杯是3杯的8倍，买24杯花的钱数是买3杯花的钱数的8倍，即买3杯花的钱数×8=买24杯花的钱数。
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