广东省汕尾市2024-2025学年 高三（上）月考数学试题（图片版，含答案）

三、填空题：本题共3小燃，每小题5分，共15分，其中第14愿第一空2分，第二空3
分.
12.己知函数f八)=4+1og2x,
2
13.已知tuna=2,则sin2&=
14.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角x(x为悦角，如图
2所示。记表面积增如量为3=儿).则（得）
,S的最大值
图1
图2
四、解答题：本题共5小恩，共T7分，解答应写出文字说明、正明过程或演算抄骤
15.(13分)】
在△MBC内，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且bcos A-ccosB=(c-a)cosB.
(I)求角B的值：
(2)若△4BC的面积为35，b=√13，求△4BC的周长
16.(15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=L,PC=V5.
()求证：BC⊥平面PAB:
(2)求平面APC与平面PBC所成夹角的大小，
17.(15分)
已知福最/)=sn(+号引(-君引ca+a的最大值为1
(1)求a的值
(2)求f(x)图象的对称中心和对称轴：
)当r昏]时，求内的最植，以及相度的临
18.(17分)
已知函数f(x)=ae“+(a-2e-x.
(1)当a=2时，求fx)在x=0处的切线方程：
(2)讨论f八x)的单调性：
(3)若fx)有两个零点，求a的取值范围.
19.(17分)
已知西数y=x)的定文域为D.若对任意的实数名，名后D,都有
/)+/儿6]小s(生兰立（等号当且仅当人6时成立.则称适数y=内是
Q上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，∈D■1,2,3，n),都有
)f%*+fk】sf作5gts）
(meN,n21)成立（等号当且仅
当x=无3=…=x时成立).
()判断函数y=-x之、y=cosx(x∈(0，x》是香为凸函数，并证明你的结论：
②)若函数y=g)是定义域为R的奇函数，证明：y=gx)不是R上的凸函数：
()求证：函数y=sinx是0，r)上纳凸函数，并求sinA+sinB+sinC的最大值（其中A、
B、C是△ABC的三个内角).
2025届高三“四校”联考
数学学科试卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若集合A={x|0A.-l3
B.(0,2]
c.(o,
D.,2
【答案】B
2.已知命题p:x∈R,e>0:命题g:a>b是ac2>bc2的充分条件，则()
A.P和9都是真命题
B。P和9都是真命题
C.P和9都是真命题
D.P和g都是真命题
【答案】C
3.
若数y=5c02ar-号水>0小两零点间的最小E离为受则-（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
【】因为通数y=5c2ar-号}加>0)两零a间的最小距离为
2
所以
受，所以T=,所以T=经=开，解得：0=1
T
2
故选：A
4.已知一个矩形的周长为36℃m,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.旋转形成的圆柱
的侧面积最大是()
A.81 cm
B.64cm°
C.324 cm2
D.81 cm
【答案】D
【详解】设矩形的长为口，宽为b,
,矩形的周长为36，.2(a+b)=36,∴.a+b=18,
而旋转形成的圆柱的侧面积为2：b≤2x
2x81=162mm2,
2