(共38张PPT)
4.3
简单的按比例分配问题
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分 配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
01
02
促进思维能力的发展，让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
03
培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
02
新知导入
果园里有1500棵果树，其中苹果树占 ，梨树占 。
（1）苹果树和梨树各有多少棵？
1
3
1
5
1500× =
1
3
500（棵）
1500× =
1
5
300（棵）
答：苹果树有500棵，梨树有300棵。
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
02
新知导入
果园里有1500棵果树，其中苹果树占 ，梨树占 。
（2）苹果树和梨比是多少？
1
3
1
5
500：300
=5：3
5：3是如何得出的？
同时除以100和200的最大公因数100。
02
新知导入
（1）一种农药与水按1：1500配置杀虫剂。（这是农业上的比）
（2）一种医用酒精溶液中，酒精和水的比是3：4。（这是医学上的比）
学习任务一
阅读与理解
03
任务一
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
说说你知道了什么？
03
任务一
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
他们应该怎样分这些笔记本？能平均分吗？
平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。
03
任务一
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
你们认为怎样分比较合理？
应该按照他们出的钱数的比来分才合理。
陈红、赵青拿出钱数的比是6：4=3：2。
03
任务一
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
你是怎么理解3：2的？
两人出的钱数分别为 3份和2份
两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。
学习任务二
解决问题
04
任务二
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
你准备怎样解决这个问题？
陈红、赵青拿出钱数的比是6：4=3：2。
15本
04
任务二
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
解：设每份是x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
04
任务二
学生任务：
还可以怎样解决这个问题？把你的方法记录下来，然后与同伴交流你的想法。
04
任务二
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
可以先算每份有多少本，再分别算出两人分的本数。
每份是：15÷（3+2）=3（本）
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
04
任务二
根据比的意义计算，看看一共分成几份，先平均分，求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。
04
任务二
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
可以这样算。
陈红分得的本数占15本的
3
5
赵青分得的本数占15本的
2
5
04
任务二
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15× =9（本）
赵青应分的本数：15× =6（本）
3
5
2
5
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？
转化
求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。
04
任务二
小
提
示
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
从分配的比可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
04
任务二
怎样解决按比例分配的问题？
方法一：①可以先找出总数量，再求出总份数。
②总数量除以总份数得到每份的数量。
③每份的量乘以各部分的份数得到各部分的量。
怎样解决按比例分配的问题？
方法二：
先求出各部分量占总量的几分之几，再用总数量乘以各个部分量的分数，得到各部分的量。
04
任务二
怎样解决按比例分配的问题？
方法三：
先设每份的量为 x ，再用每份量乘分成的份数，表示各部分量，最后根据部分量＋部分量＝总量列方程解答。
04
任务二
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.同学们利用双休日参加两项公益活动。结合自己班的人数，设计一个合适的比，将全班同学分成两部分，然后在小组内交流。
06
课堂练习
基础题：
1.学校高年级计划植树630棵，按4∶5分配给五年级和六年级，五、六年级各应植树多少棵？
总份数：4+5=9
五年级：630× =280（棵）
六年级：630× =350（棵）
4
9
5
9
答：五年级植树280棵，六年级植树350棵。
06
课堂练习
基础题：
2.某工厂的男职工与女职工人数的比是5：6，全厂共有职工407人，这个厂男女职工各有多少人？
总份数：5+6=11
男职工：407× =185（人）
女职工：407× =222（人）
5
11
6
11
答：男职工有185人，女职工有222人。
06
课堂练习
提高题：
3.一种农药，药液与水的重量比是1：150，35kg药液需要加多少千克水？
35×150=5250（千克）
答：35千克药液需要加5250千克水。
06
课堂练习
拓展题：
4.长方形的周长是192cm，长方形的长与宽的比5：3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
总份数：5+3=8
长：192÷2× =60（厘米）
宽：192÷2× =36（厘米）
长方形的面积：60×36=2160（平方厘米）
5
8
3
8
答：这个长方形的面积是2160平方厘米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.配置一种农药，药与水的比是1：4，现在要配置这种药水150千克，需要药和水各多少千克？
总份数：1+4=5
药：150× =30（千克）
水：150× =120（千克）
1
5
4
5
答：需要药30千克，水120千克。
【知识技能类作业】
必做题：
2.国旗长与宽的比是3：2，如果一面国旗长是240cm，宽是多少厘米？
07
作业设计
240÷3×2
=80×2
=160（厘米）
答：宽是160厘米。
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个直角三角形的两个锐角的比是2：1，这个三角形两个锐角分别是多少度
07
作业设计
90× =
2
2+1
60（度）
90× =
1
2+1
30（度）
答：这个三角形两个锐角分别是60度和30度。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 中心小学要栽120棵树苗，五年级已经栽了40棵，剩下的按2：3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？
剩下的：120－40=80（棵）
四年级：80× =33（棵）
六年级：80× =48（棵）
2
2+3
答：四年级栽32棵，六年级栽48棵。
3
2+3
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解答简单的按比例分配的问题了。
我还知道解决此类问题可以把比看作份数或把比转化成分数。
09
作业布置
【综合实践类作业】
你们在生活中有没有遇见按比例分配的例子？找一找。
10
板书设计
简单的按比例分配问题
解答方法
算术法
方程
按份数来分
转化成分数乘法
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
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《4.3 简单的按比例分配问题》教学设计
课题 简单的按比例分配问题 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材安排了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解(实质上是归一法)；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。
学习目标 1.学习目标描述：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分 配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。2.学习内容分析：按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辩证关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。3.学科核心素养分析：促进思维能力的发展，让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
重点 理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。
难点 正确分析灵活解决按比分配的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们前几节课学习了比、比的意义、比的基本性质和化简比，现在老师想要考考你们。课件出示：果园里有1500棵果树，其中苹果树占，梨树占。苹果树和梨树各有多少棵？苹果树和梨比是多少？师：5：3是如何得出的？师：这是苹果树和梨树的棵数比，这说明比就在我们的身边，其实我们生活中还有其他的比，接下来就让我们一起来看一看。课件出示：一种农药与水按1：1500配置杀虫剂。（这是农业上的比）一种医用酒精溶液中，酒精和水的比是3：4。（这是医学上的比）师：在工农业生产和日常生活中，人们需要把一个数量按照一定的比来进行分配，今天我们就来学习这方面的知识。 学生独自计算，然后集体订正。学生：比的前项和后项同时除以100和200的最大公因数100得到了它的最简整数比。学生独自读一读。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。借助生活中的比，不仅让学生进一步了解比在生活中的应用，还引发了学生继续探究的欲望，激发了学习的兴趣。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本？师：读一读，说说你知道了什么？师：他们应该怎样分这些笔记本？能平均分吗？师：你们认为怎样分比较合理？师：他们两个人出的钱数的比是多少？根据学生的回答，课件出示：陈红、赵青拿出钱数的比是6：4=3：2。师：你是怎么理解3：2的？ 学生1：有两人去买笔记本，陈红拿出6元，赵青拿出4元。 学生2：一共买了15本同样的笔记本。 学生：平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。 学生：应该按照他们出的钱数的比来分才合理。学生：6：4=3：2，他们两个人出的钱数的比是3：2。学生：他们两人出的钱数分别为 3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。 联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求 解决问题的方法。
任务二：解决问题师：你准备怎样解决这个问题？可以画图思考。展示：师：如果我设每份是x本，你能用方程解决这个问题吗？展示：解：设每份是x本。3x+2x=15 5x=15 x=3陈红应分的本数：3×3=9（本）赵青应分的本数：3×2=6（本）师：还可以怎样解决这个问题？把你的方法记录下来，然后与同伴交流你的想法。师：谁来说说你是怎样想的？反馈：每份是：15÷（3+2）=3（本）陈红应分的本数：3×3=9（本）赵青应分的本数：3×2=6（本）师：根据比的意义计算，看看一共分成几份，先平均分，求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。还可以怎样解决这个问题？展示：总份数：3+2=5陈红应分的本数：15×=9（本）赵青应分的本数：15×=6（本）师：这样求他们两个人各应分得多少本就转化 成了什么问题？ 师：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。从分配的比可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。那么怎样解决按比例分配的问题？根据学生的回答，师小结：解决按比例分配问题有三种方法：方法一：①可以先找出总数量，再求出总份数。②总数量除以总份数得到每份的数量。③每份的量乘以各部分的份数得到各部分的量。方法二：先求出各部分量占总量的几分之几，再用总数量乘以各个部分量的分数，得到各部分的量。方法三：先设每份的量为 x ，再用每份量乘分成的份数，表示各部分量，最后根据部分量＋部分量＝总量列方程解答。 学生尝试画图思考，然后展示。学生尝试列出方程求解，然后展示反馈。学生独自思考，并记录自己的方法，然后与同伴交流。学生：可以先算每份有多少本，再分别算出两人分的本数。学生：可以这样算，陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。学生：求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。学生自由说说。 放手让学生 去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。 解答时，让学生自己动手解 决问题，培养学生 自主学习的习惯和能力。通过总结解决问题的方法，帮助学生建立解决按比例分配问题的模型，有助于学生更好的解答。
任务三：课堂活动课件出示：同学们利用双休日参加两项公益活动。结合自己班的人数，设计一个合适的比，将全班同学分成两部分，然后在小组内交流。 结合自己班的人数，小组内讨论，设计一个合 适 的比，将全班同学分 成两组，然 后先在组内 讨论活动方 案，利用双休日参加两项公益活动。 通过本环节 的练习，不仅使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固，还感受到了数学与生活的紧密联系。
课堂练习 基础题：1.学校高年级计划植树630棵，按4∶5分配给五年级和六年级，五、六年级各应植树多少棵？2.某工厂的男职工与女职工人数的比是5：6，全厂共有职工407人，这个厂男女职工各有多少人？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一种农药，药液与水的重量比是1：150，35kg药液需要加多少千克水？
拓展题 4.长方形的周长是192cm，长方形的长与宽的比5：3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 简单的按比例分配问题 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.配置一种农药，药与水的比是1：4，现在要配置这种药水150千克，需要药和水各多少千克？2.国旗长与宽的比是3：2，如果一面国旗长是240cm，宽是多少厘米？选做题：1.一个直角三角形的两个锐角的比是2：1，这个三角形两个锐角分别是多少度2.中心小学要栽120棵树苗，五年级已经栽了40棵，剩下的按2：3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？
【综合实践类作业】你们在生活中有没有遇见按比例分配的例子？找一找。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《比和按比例分配》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和按比例分配》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合具体情境理解整数除法与分数的关系。在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。本单元的教学内容共包括以下几部分：第一部分是比的意义和性质，教材一共安排了3道例题，例1是认识比，理解比的意义，知道比的写法、读法、比各部分名称以及比与分数、除法之间的关系；例2由分数和比的比较引入比的基本性质；例3利用比的基本性质化简整数比、分数比，并强调比的结果应该是最简整数比。第二部分是问题解决，教材一共安排了3道例题，例1教学简单的按比例分配问题，理解按比例分配的意义，掌握解决按比例分配的方法；例2教学较复杂的按比例分配问题，学会解决3个数连比的按比例分配的方法；例3教学分摊运费问题，涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。第二部分是综合与实践，教学修晒坝的经费预算，引导学生掌握晒坝修建经费预算的基本方法和步骤，能够根据具体条件制定预算方案。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，六年级的学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等知识，所以为学习本单元知识打下了基础。由于六年级学生经过小学六年的学习，已经具有了一定的知识基础，具备了一定的学习能力，已经具备了初步自主探究与合作交流的能力，但在学习习惯上仍需要培养。其实比在生活中的应用非常广泛，只是学生没有留意观察，也没有形成表象，所以学生对比的意义不乏相关经验与感知，导致学生不易理解和掌握，在教学中需要老师结合实际情境不断引导学生结合所学知识，发现知识的内在逻辑。
二、单元目标拟定
1.从具体情境中抽象出比，理解比的意义，知道比的写法、读法、比各部分名称以及比与分数、除法之间的关系，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系。
2.掌握比的基本性质，会化简比和求比值。
3.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。
4.在理解比的意义、探索比与分数、除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握比的意义，道比的写法、读法、比各部分名称，会求比值。
2.理解并掌握比的基本性质，并运用比的基本性质化简比。
3.掌握解按比例分配问题的方法，并能解决有关的实际问题。
（二）教学难点
1.理解比与分数、除法之间的关系。
2.理解化简比和求比值的区别与联系。
3.会解较难的按比例分配问题，运用按比例分配的知识进行材料预算
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于本单元的知识与现实生活密切相关，所以教材在编排上注重选取与实际生活相联系的实例来呈现教学内容，让学生体验到比和按比例分配在现实生活中的应用价值。
2.教材安排了“议一议”环节，让学生探究、分数、除法三者之间的关系与区别，由于在学习这部分知识之前，学生已经学习了分数与除法的关系，所以教材在编排上关注知识的内在联系引导学生从比的意义进行构建。
3.教科书多次运用“试一试”、“议一议”环节，引导学生主动参与学习活动。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和按比例分配 比的意义 1
比的化简 1
简单的按比例分配问题 1
较复杂的按比例分配问题 1
分摊运费问题 1
修晒坝的经费预算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《比的意义》 目标： 理解比的意义，掌握比各部分的名称，会求比值。经历探究比与、分数、除法三者之间的关系的过程，明确三者的区别与联系。 任务一：认识比 → 任务二：试一试 → 任务三：议一议 → 1.理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。 2.能写出两个量的比，认识同类量的比和不同类量的比。 3.理解比与分数、除法之间的关系，知道比的后项不能为0。
4.2《比的化简》 目标： 通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 任务一：探索比的基本性质 → 任务二：化简比 → 任务三：课堂活动 → 1.能理解比的基本性质出比的基本性质，认识最简整数比。 2.能运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.3《简单的按比例分配问题》 目标： 理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分 配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 任务三：课堂活动 → 1.能理解题意，知道按照他们出的钱数的比来分才合理。 2.能用不同的方法解决按比例分配问题。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.4《较复杂的按比例分配问题》 目标： 进一步掌握按比例分配解决问题的方法，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。 任务一：解决有关3个数连比的按比例分配的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用不同的方法解决有关3个数连比的按比例分配的问题。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.5《分摊运费问题》 目标： 学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题，能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。 任务一：按路程比分摊 → 任务二：按段数分摊 → 1.能借助线段图找出三人的路程比，并利用解决按比例分配问题的方法解答。 2.能按段数先算出每一段运费，再按货主分摊。
4.6《修晒坝的经费预算》 目标： 了解晒坝修建的基本流程和经费预算的重要性；掌握晒坝修建经费预算的基本方法和步骤，能够根据具体条件制定预算方案。 任务一：材料预算 → 任务二：工时预算 → 任务三：经费预算 → 1.能根据获取的信息计算出这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的质量。 2.能根据获取的信息计算出修这个晒坝需要的工作日。 3.能根据课前调查的数据算出修这个晒坝需要的经费。
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