2024-2025学年人教版数学八上 第十三章 轴对称 单元试卷（含答案）

2024-2025学年人教版数学八上 第十三章 轴对称 单元试卷
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称的图形是( )
A．B．C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．不能确定
4．等腰三角形一内角为，则底角度数是（　　）
A．或 B． C． D．
5．如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法错误的是（ ）．
A．和是等腰三角形 B．
C．的周长是8 D．
6．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）

A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm
7．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．图，在△ABC中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等边三角形的边长为2，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，，点C在上，且．按下列要求画图：以C为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为 cm．
12．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为 ．
14．如图，直线、分别垂直于线段、，且交于点，若，，则 ．
15．如图，，M是边上的一个定点，且，N，P分别是边上的动点，则的最小值是 ．
16．如图，是边长为的等边三角形，点在的延长线上，作，垂足为，若，则的长等于 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③DG＝AP+GH；④BD﹣AH＝AB．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
18．如图，的顶点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为，，．将沿x轴对称得到，点A，B，C的对应点分别是，，．
(1)请在图中画出；
(2)若点是内部一点，则点P经过上述变换后的对应点的坐标为（______，______）．
19．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
20．如图，在中，，，点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．

(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：．
21．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．
(1)求证：；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)当是等腰三角形时，求的度数．
22．在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以BD为一边且在BD的下方作等边△BDE，连接CE．
（1）在图1中，若D与M重合时，则∠BCE＝　 　度；
（2）在图2中，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若AC＝10，试求BE的长．
23．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连接CF．
(1)发现问题
如图①，当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为　 　，位置关系为　 　；
②求证：CE+CD＝BC
(2)尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．
(3)拓展延伸
如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．B
9．B
10．B
11．4
12．
13．
14．
15．
16．
17．①②④
18．（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：∵沿x轴对称得到，点，
∴点，
19．(1)∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣30﹣50=100，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠ABC=30，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠ACB=50，
∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20；
(2)∵△DAF的周长为10，
∴AD+DF+FC=10，
∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．
20．（1）证明：∵在中，，，
∴，，
又∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
又∵，
∴为等边三角形；
（2）证明：由（1）可知为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴ ，
即，
在和中，
，
∴ ，
∴．
21．（1）和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中
，
；
（2）是直角三角形．
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形；
（3），，，，
①当时，，
，
；
②当时，，
，
；
③当时，，
，
．
所以，当为、、时，是等腰三角形．
22．（1）如图1，∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝30°，
∵△BDE是等边三角形，
∴∠BDE＝60°，BD＝DE，
在△ABD和△BCE中，
∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠BCE＝∠BAD＝30°；
（2）（1）中的结论成立．理由如下：
如图2，∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE．
在△ABD与△CBE中，
∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD＝∠BCE，
∵在等边△ABC中，M是BC中点．
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠BCE＝30°；
（3）如图1，∵在等边△ABC中，AC＝10，
∴BC＝AC＝10．
∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，
∴BD＝BC＝5，
∵△BDE是等边三角形，
∴BE＝BD＝5．
23．（1）解：①BD＝CE，BD⊥CE．
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵
∴，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠BCE＝90°，即BD⊥CE，
故答案为：BD＝CE；BD⊥CE．
②证明：∵BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD．
（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE＝BC+CD．
证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵
∴，
∴BD＝CE，
∴CE＝BC+CD．
（3）解：由（1）、（2）可知∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵
∴，
∴
∴
∴的长为8．