浙江省2024年八年级上册精选期中考试模拟卷A 含解析

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浙江省2024年八年级上册精选期中考试模拟卷A
满分：120分 范围：第1-3章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
3．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．对顶角相等
C．两点确定一条直线
D．全等三角形的面积相等
4．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则BF的长为（　　）
A．3 B．2 C．5 D．2.5
5．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（　　）
A．作线段CE的垂直平分线
B．作∠AOB的平分线
C．连接EN，则△CEN不是等腰三角形
D．作CN∥OA
7．已知a＞b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＞b+3 B．﹣4a＞﹣4b C．m﹣a＜m﹣b D．am＞bm
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB的长为（　　）
A．10 B．13 C．15 D．16
9．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（　　）
A．20 B．25 C．20或25 D．不确定
10．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为 　 　．
12．如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．若AB＝10，AC＝12，则△AEG的周长为 　 　．
13．若关于x的不等式（3﹣m）x＜3﹣m的解集为x＞1，则m的取值范围是 　 　．
14．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BE与AC的中垂线DE交于点E，过点E分别作AB，BC所在直线的垂线，垂足分别为M，N，若AM＝2cm，NB＝5.2cm，则BC的长为 　 　cm．
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 　 　个．
16．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A5BC的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．
18．（8分）解不等式组：并把不等式组解集表示在数轴上．
19．（8分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　；
（3）在y轴上画出点P，使得PA+PB最小．
21．（10分）鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？
（2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？
22．（12分）如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．
（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：
①∠EDB＝∠A；
②DA＝DE．
（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．
23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　°．
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
浙江省2024年八年级上册精选期中考试模拟卷A
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、4+2＝6＜7，不能组成三角形；
B、3+3＝6，不能组成三角形；
C、5+2＝7＜8，不能组成三角形；
D、4+5＝9＞6，能组成三角形．
故选：D．
3．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．对顶角相等
C．两点确定一条直线
D．全等三角形的面积相等
【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、全等三角形的性质定理判断．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；
D、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；
故选：A．
4．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则BF的长为（　　）
A．3 B．2 C．5 D．2.5
【分析】根据△ABE≌△ACF得AE＝AF，结合BF＝AB﹣AF，解答即可．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，
∵BF＝AB﹣AF，AB＝5，AE＝3，
∴BF＝5﹣3＝2．
故选：B．
5．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形内角和定理进行判断求解．
【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，则△ABC是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴，则△ABC是直角三角形；
③∠A＝90°﹣∠B，即∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，则△ABC是直角三角形；
④∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴，
∴，
故△ABC不是直角三角形．
故选：C．
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（　　）
A．作线段CE的垂直平分线
B．作∠AOB的平分线
C．连接EN，则△CEN不是等腰三角形
D．作CN∥OA
【分析】根据作图得出△ODM≌△CEN（SSS），得出∠MOD＝∠NCE，得出OA∥CN即可．
【解答】解：连结EN，
在△ODM和△CEN中，
，
∴△ODM≌△CEN（SSS），
∴∠MOD＝∠NCE，
∴OA∥CN，
故选：D．
7．已知a＞b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＞b+3 B．﹣4a＞﹣4b C．m﹣a＜m﹣b D．am＞bm
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，不一定有a+2＞b+3，不符合题意；
B、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，不符合题意；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴m﹣a＜m﹣b，符合题意；
D、∵a＞b，当m＝0时，∴am＝bm，不符合题意，
故选：C．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB的长为（　　）
A．10 B．13 C．15 D．16
【分析】根据勾股定理求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，
则由勾股定理得到：，
即AB的长为15．
故选：C．
9．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（　　）
A．20 B．25 C．20或25 D．不确定
【分析】依题意分两种情况讨论如下：①当10为该等腰三角形的腰长时，②当5为该等腰三角形的腰长时，对于每一种情况，分别求出该等腰三角形的三边，然后再利用三角形三边的关系判定是否能构成三角形，进而再求出其周长即可．
【解答】解：依题意，分两种情况讨论如下：
①当10为该等腰三角形的腰长时，
则该等腰三角形的三边长为：10、10、5，
∵10+5＞10，符合构成三角形的条件，
∴该等腰三角形的周长为：10+10+5＝25；
②当5为该等腰三角形的腰长时，
则该等腰三角形的三边长为：5、5、10，
∵5+5＝10，不符合构成三角形的条件，不合题意，舍去，
综上所述：该等腰三角形的周长为25．
故选：B．
10．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
【分析】先求出解集，然后根据正数解的情况得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值．
【解答】解：∵x﹣a＞1，
∴x＞a+1，
∵关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，
∴x的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4≤a+1＜﹣3，
解得：﹣5≤a＜﹣4，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为 　5　．
【分析】根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积＝8+17＝25，再根据正方形面积计算公式即可求出边长．
【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝17，一条直角边的平方＝8，
由勾股定理可知：斜边的平方＝8+17＝25，即A所代表的正方形的面积为25．
∴A所代表的正方形的边长为5．
故答案为：5．
12．如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．若AB＝10，AC＝12，则△AEG的周长为 　22　．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBF＝∠EFB，∠GFC＝∠GCF，进而可得EF＝EB，FG＝GC，再根据三角形的周长和线段的和差解答即可．
【解答】解：∵EG∥BC，
∴∠EFB＝∠FBC，∠GFC＝∠FCB，
∵BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBF＝∠FBC，∠GCF＝∠FCB，
∴∠EBF＝∠EFB，∠GFC＝∠GCF，
∴EF＝EB，FG＝GC，
∵AB＝10，AC＝12，
∴△AEG的周长＝AE+EF+FG+AG＝AE+EB+AG+GC＝AB+AC＝10+12＝22，
故答案为：22．
13．若关于x的不等式（3﹣m）x＜3﹣m的解集为x＞1，则m的取值范围是 　m＞3　．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：不等式（3﹣m）x＜3﹣m的解集为x＞1，
∴3﹣m＜0，
解得：m＞3．
故答案为：m＞3．
14．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BE与AC的中垂线DE交于点E，过点E分别作AB，BC所在直线的垂线，垂足分别为M，N，若AM＝2cm，NB＝5.2cm，则BC的长为 　7.2　cm．
【分析】根据题意，连接AE、CE，由DE垂直平分AC得到AE＝CE，BE平分∠MBC，EM⊥BM，EN⊥BC，则EM＝EN，∠M＝∠ENC＝90°，即可证明Rt△AME≌Rt△CNE（HL），则AM＝CN＝2cm，即可得到BC的长．通过等边代换计算即可．
【解答】解：连接AE、CE，如图：
∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，
又∵EM⊥BM，EN⊥BC，BE平分∠MBC，
∴∠M＝∠ENC＝90°，EM＝EN，
∴Rt△AME≌Rt△CNE（HL），
∴AM＝CN＝2cm，
∴BC＝BN+CN＝BN+AM＝5.2+2＝7.2（cm），
故答案为：7.2．
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 　6　个．
【分析】分两种种情况，CA＝CB，BA＝BC．
【解答】解：如图所示：
分两种种情况：
当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
当C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故答案为：6．
16．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A5BC的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6＝　　．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1，…从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出∠An即可解答．
【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
即∠ACD＝∠A1+∠ABC，
∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1＝∠A，
∠A2＝∠A1＝∠A，…，
以此类推，∠An＝∠A，
∴∠A6＝∠A＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】根据BF＝EC，可以得到BC＝EF，然后根据题目中的条件，利用SSS证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
18．（8分）解不等式组：并把不等式组解集表示在数轴上．
【分析】分别解两个不等式，再取公共解集，在数轴上表示即可．
【解答】解：解不等式①：
移项、合并同类项得：x≤1，
解不等式②：
去分母得：1+2x＞3x﹣3，
移项、合并同类项得：﹣x＞﹣4，
系数化为1得：x＜4．
所以原不等式组的解集是x≤1．
把解集在数轴上表示为：
19．（8分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．
【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝BAC＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝BAC＝40°，
∵∠EAD＝10°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标：A1　（1，5）　，B1　（1，0）　，C1　（4，3）　；
（3）在y轴上画出点P，使得PA+PB最小．
【分析】（1）按照轴对称图形的特点作图即可；
（2）根据图形即可作答；
（3）连接AB1，交于y轴于点P，连接BP，即可找到P点．
【解答】解：（1）按照轴对称图形的特点作图1如下：
△A1B1C1即为所作；
（2）根据（1）的图形可知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
故答案为：（1，5），（1，0），（4，3）；
（3）P点即为所求，如图2，
21．（10分）鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？
（2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？
【分析】（1）设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米，再建立方程组解题即可；
（2）设该中学编织m个大中国结，根据编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，再建立不等式求解即可．
【解答】解：（1）设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据题意得．
，
解得，
所以编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3，
答：编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3；
（2）设该中学编织m个大中国结，根据题意得，
5m+3（60﹣m）≤230，
解得m≤25，
所以该中学最多编织25个大中国结．
答：该中学最多编织25个大中国结．
22．（12分）如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．
（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：
①∠EDB＝∠A；
②DA＝DE．
（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．
【分析】（1）①根据∠ADE＝∠C＝90°，得到∠EDB+∠ADC＝90°，∠A+∠ADC＝90°，证明即可；
②在AC上截取CF＝CD，连接FD，证明△AFD≌△DBE（ASA）即可得到DA＝DE；
（2）在AC上截取CM＝CD，连接MD，证明△AMD≌△DBE即可得到．
【解答】（1）证明：①∵∠ADE＝∠C＝90°，
∴∠EDB+∠ADC＝90°，∠A+∠ADC＝90°
∴∠EDB＝∠A；
②在AC上截取CF＝CD，连接FD，如图1，
∵∠C＝90°，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
∴∠AFD＝135°＝∠DBE，
∵AC＝BC，
∴AC﹣CF＝BC﹣CD，即：AF＝BD，
由①知：∠A＝∠BDE，
在△AFD和△DBE中，
，
∴△AFD≌△DBE（ASA），
∴DA＝DE；
（2）解：当时，总有DA＝DE成立．理由如下：
如图2，在AC上截取CM＝CD，连接MD，
在CA上截取CM＝CD，
∵AC＝BC，
∴AM＝BD，
∵∠ADB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠ADE+∠BDE，∠ADE＝∠C，
∴∠A＝∠BDE，
∵∠CMD＝90°﹣∠C，
∴∠AMD＝90°+∠C，
当∠DBE＝90°+∠C 时，∠DBE＝∠AMD，
∴△AMD≌△DBE（ASA），
∴AD＝DE．
23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　90　°．
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAE＝∠BAD，进而得出△ABD≌△ACE，有∠B＝∠ACE，最后用等式的性质即可得出结论；
（2）①由（1）的结论即可得出α+β＝180°；
②同（1）的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC；
∴∠CAE＝∠BAD；
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠B＝∠ACE；
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝∠BCA+∠B＝180°﹣∠BAC＝90°；
故答案为90°；
（2）①由（1）中可知β＝180°﹣α，
∴α、β存在的数量关系为α+β＝180°；
②当点D在射线BC上时，如图1，
同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠ABD＝∠ACE，
∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，
∴α+β＝180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，
同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠ABD＝∠ACE，
∴β＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝∠ABD﹣∠ACB＝∠BAC＝α，
∴α＝β．