2024新冀教版七年级数学上册第二章《几何图形的初步认识》测试卷（含答案）

2024新冀教版七年级数学上册第二章测试卷
一、选择题
1.下列说法正确的是 (　　)
①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的面是长方形.
A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.①②③
2.下列说法中正确的是 (　　)
A.延长直线AB
B.射线OA的长度为5
C.直线AB与直线l不可能是同一条直线
D.延长线段AB到点C,使AB=BC
3.下列说法中,不正确的有 (　　)
①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条线相交只能得到一个交点;④两个面相交只能得到一条交线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.将三棱柱、正方形、长方体、六棱柱分为一类的根据是 (　　)
A.它们都是几何体 B.它们都有底面
C.各面均为平面 D.棱互相平行
5.∠α的补角是135°12',则它的余角是 (　　)
A.44°48 ' B.45°12 ' C.45°48 ' D.44°18'
6.如图所示,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为 (　　)
A.30° B.45° C.90° D.135°
7.如图所示,O是直线AB上的一点,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,则下列说法中错误的是 (　　)
A.∠COE与∠BOE互补
B.∠EOC与∠BOD互余
C.∠COD与∠AOD互补
D.∠COD与∠BOD互余
8.如图所示,G是线段AC的中点,M是AB的中点,N是BC的中点,那么下列四个等式中不成立的是 (　　)
A.MN=GC
B.MG=(AC - AB)
C.GN=(AC - CB)
D.MN=(AC+GB)
9.如图所示,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=30°,三角形AB'C'可以由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是 (　　)
A.45° B.30° C.25° D.15°
10.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=80°,∠BOC=40°,则∠AOC等于 (　　)
A.40° B.60°或120°
C.120° D.120°或40°
11.已知直线AB上有两点M,N,且MN=8 cm,再找一点P,使MP+PN=10 cm,则P点的位置 (　　)
A.只在直线AB上
B.只在直线AB外
C.在直线AB上或在直线AB外
D.不存在
12.如图所示,∠AOB=180°,OD是∠COB的平分线,OE是∠AOC的平分线,设∠BOD=∠α,则与∠α的余角相等的是 (　　)
A.∠COD B.∠COE
C.∠DOA D.∠COA
13.如图所示,点P,Q,C都在线段AB上,且P是AC的中点,Q是BC的中点,若AC=m,BC=n,则线段PQ的长为 (　　)
A. B. C. D.
14.平面内的9条直线中任意两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于 (　　)
A.36 B.37 C.38 D.39
15.如图所示,∠BAC=90°,∠B=60°,∠C=30°,∠2=∠3=90°,则图中互余的角有 (　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
16.某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条直线上,位置如图所示.该公司的接送车打算在该处只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,则停靠点的位置应设在 (　　)
A.A区 B.B区
C.C区 D.A,B两区之间
二、填空题
17.如图所示,从A地到B地有三条路:①,②,③,每条路的路程分别为a,b,c,则a,b,c中最小的是　　　　.
18.一张长方形纸按如图所示的方式折叠后,若得到∠AOB'=70°,则∠B'OG=　　　　度.
19.计算:16°5'24″=　　　　°;47.28°=　　　　°　　　　'　　　　″.
20.如图所示,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3 cm,那么线段AC的长度是　　　　 cm.
三、解答题
21.(10分)一个五棱柱如图所示,它的底面边长都是4 cm,侧棱长是6 cm.回答下列问题:
(1)这个五棱柱有多少个顶点
(2)这个五棱柱一共有多少个面 它们分别是什么形状 哪些面的形状完全相同
(3)这个五棱柱一共有多少条棱 它们的长度分别是多少
22.(10分)如图所示,A,B,C三棵树在同一直线上,量得树A与树B间的距离是40米,树B与树C间的距离是30米,小明正好站在A,C两棵树的正中间O处,请你计算一下,小明距树B多远
23.(10分)知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的地方.下面有两个情境,请你作出评判.
情境一:如图(1)所示,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢 试用所学的数学知识来说明这个问题.
(1)
情境二:如图(2)所示,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,则抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由.
(2)
24.(12分)观察图形,回答问题.
我们规定:如图(3)所示,它的顶点为A,B,C,D,E,共5个,区域为AED,ABE,BEC,CED,共4个,边为AE,EC,DE,EB,AB,BC,CD,DA,共8条.
(1)按此规定将图(1),(2),(4)的顶点数、边数、区域数填入下列表格:
图 顶点数 边数 区域数
(1)
(2)
(3) 5 8 4
(4)
(2)观察上表,请你归纳上述平面图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系;
(3)若有一个平面图形满足(2)中归纳的数量关系,它共有9个区域,且从每一个顶点出发都有3条边,则这个平面图形共有多少条边
25.(12分)如图所示,已知B,C两点把线段AD分成4∶5∶7三部分,E是线段AD的中点,CD=14 cm.
(1)求线段EC的长;
(2)点B是AE的中点吗 为什么
26.(12分)如图(1)所示,已知∠AOB和∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余,还是互补的关系,并用推理的方法说明你的猜想是否合理;
(2)当∠AOB和∠COD的位置如图(2)所示时,
(1)中的猜想还成立吗 请说明理由.
参考答案
1.C(解析:教科书是一个空间实物体,是长方体,也是棱柱.教科书的面是一个长方形.)
2.D(解析:直线是无限延伸的,不能延长,故A错误;射线可以向一个方向无限延长,所以射线没有长度,故B错误;直线AB和直线l可能是同一条直线,故C错误;线段可向任一方向延长,并且有长度.故选D.)
3.D(解析:平面上的线不一定是直线,也可能是曲线;曲面上的线不一定是曲线,如圆锥侧面的母线就是一条直线;两条线相交不一定只有一个交点,比如两条曲线相交就可能得到两个或更多个交点;两个面相交也要考虑平面和曲面的情况,一个平面去截一个曲面,可能有多条交线.故选D.)
4.C
5.B(解析:由题意得∠α=180° - 135°12',则它的余角是90° - (180° - 135°12')=135°12' - 90°=45°12'.)
6.C(解析:根据旋转的性质,对应边的夹角∠BOD即为旋转角,所以旋转的角度为90°.故选C.)
7.D(解析:根据角平分线的性质,可得∠AOE=∠COE,∠COD=∠BOD,再根据余角和补角的定义求解即可.因为OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,所以∠AOE=∠COE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,又因为∠AOC+∠COB=180°,所以∠COE+∠COD=90°,分析各选项可知D错误.)
8.D(解析:MN=GC=AG=AC.)
9.D(解析:由旋转的性质可知AC=AC',∠AC'B'=∠BCA=30°,由题意知∠CAC'=90°,所以三角形CAC'为等腰直角三角形,所以∠CC'A=45°,所以∠CC'B'=∠AC'C - ∠AC'B'=45° - 30°=15°.故选D.)
10.D(解析:如果射线OC在∠AOB内部,那么∠AOC=∠AOB - ∠BOC=40°,如果射线OC在∠AOB外部,那么∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.故选D.)
11.C(解析:点P可能在直线AB上,也可能在直线AB外.)
12.B(解析:因为∠AOB=180°,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,所以∠BOD=∠COD,∠EOC=∠EOA,所以∠EOC+∠COD=90°,所以与∠α的余角相等的角是∠EOC,∠EOA.)
13.C(解析:由已知可得AP=PC=AC,QC=QB=BC,又因为AC=m,BC=n,所以PQ=PC+CQ=.)
14.B(解析:三条直线相交交点数最多的情况,就是第三条与前面两条都相交:1+2;四条直线相交交点数最多的情况,就是第四条与前面三条都相交:1+2+3;五条直线相交交点数最多的情况,就是第五条与前面四条都相交:1+2+3+4;…;九条直线相交交点数最多的情况,就是第九条与前面八条都相交:1+2+3+4+5+6+7+8=36.则m+n=36+1=37.故选B.)
15.D(解析:因为∠BAC=90°,所以∠1+∠DAC=90°,即∠1与∠DAC互余;因为∠B=60°,∠C=30°,所以∠B+∠C=90°,即∠B与∠C互余;因为∠2=∠3=90°,所以∠C+∠DAC=90°,∠B+∠1=90°,即∠C与∠DAC互余,∠B与∠1互余.所以图中互余的角有4对.故选D.)
16.A(解析:当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点的路程和是15×100+10×300=4500(m);当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点的路程和是30×100+10×200=5000(m);当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点的路程和是30×300+15×200=12000(m).所以当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点的路程和最小,故停靠点的位置应该设在A区.)
17.c(解析:观察图形可知①,②相等,③最短,故a,b,c的大小关系是:a=b>c.故填c.)
18.55(解析:由题意可得∠B'OG=∠BOG,则∠B'OG=(180° - ∠AOB')÷2=55°.故填55.)
19.16.09　47　16　48(解析:16°5'24″=16°+5'+'=16°+5.4'=16°+°=16.09°.47.28°=47°+0.28°=47°+0.28×60'=47°+16.8'=47°+16'+0.8×60″=47°+16'+48″=47°16'48″.)
20.8(解析:因为点D是线段BC的中点,CD=3 cm,所以BC=2CD=6 cm,因为BC=3AB,所以AB=BC=×6=2(cm),所以AC=AB+BC=2+6=8(cm).故填8.)
21.解:(1)这个五棱柱有10个顶点.　(2)这个五棱柱一共有7个面,其中5个侧面是长方形,2个底面是五边形,上、下两个底面的形状完全相同,所有侧面的形状完全相同.　(3)这个五棱柱一共有15条棱,其中有10条棱的长度是4 cm,有5条棱的长度是6 cm.
22.解:由题意得AB=40米,BC=30米,所以AC=70米,因为点O是AC的中点,所以OC=35米,所以OB=35 - 30=5(米),即小明距离树B 5米远.
23.解:情境一:两点之间的所有连线中,线段最短.
情境二:如图所示.理由:两点之间的所有连线中,线段最短.
24.解:(1)按此规定将图(1),(2),(4)的顶点数、边数、区域数填入表格,如下表所示:
图 顶点数 边数 区域数
(1) 3 3 1
(2) 4 4 1
(3) 5 8 4
(4) 10 15 6
(2)由表格得:顶点数+区域数=边数+1.　(3)设顶点数为x,则边数为x,由(2)可得x+9=x+1,解得x=16,所以x=24,即这个平面图形共有24条边.
25.解:由题意可设线段AB,BC,CD的长分别为4x cm,5x cm,7x cm.(1)因为CD=14 cm,所以7x=14,所以x=2,所以AB=4x=8 cm,BC=5x=10 cm,所以AD=AB+BC+CD=8+10+14=32(cm).所以EC=AD - CD=×32 - 14=2(cm).　(2)因为BC=10 cm,EC=2 cm,所以BE=BC - EC=10 - 2=8(cm),又因为AB=8 cm,所以AB=BE,即点B是AE的中点.
26.解:(1)∠AOD与∠COB互补.理由如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOD=∠AOD - ∠AOB=∠AOD - 90°,又因为∠BOD=∠COD - ∠COB=90° - ∠COB,所以∠AOD - 90°=90° - ∠COB,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠AOD与∠COB互补.　(2)成立.理由如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠AOD与∠COB互补.