2024新冀教版七年级数学上册期中测试卷（含答案）

2024新冀教版七年级数学上册期中测试卷
一、选择题
1．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2．如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（　　）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
3．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（　　）
A．A区 B．B区 C．C区 D．不确定
4．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（　　）
A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃
5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．+（﹣）与﹣（+0.5）
C．+（﹣0.01）与﹣（﹣） D．﹣1与
6．一个数比它的相反数小，这个数是（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
7．计算（﹣3）3+52﹣（﹣2）2之值为何（　　）
A．2 B．5 C．﹣3 D．﹣6
8．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012=（　　）
A．0 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012
9．下列运算结果等于1的是（　　）
A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）
10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（　　）
A．22° B．34° C．56° D．90°
11．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对
12．如图，△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，则BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（　　）
A．DE=3 B．AE=4
C．∠CAB是旋转角 D．∠CAE是旋转角
二、填空题
13．下列说法中正确的有　 　（把正确的序号填到横线上）．
①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．
14．∠A的补角为125°12′，则它的余角为　 　．
15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　 　．
16．一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑　 　台．
17．﹣的倒数是　 　；1的相反数是　 　．
18．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　 　．
19．当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转　 　．
20．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=　 　，∠BOE=　 　．
三、解答题
21．请你作出如图所示的四边形ABCD绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹）
22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．
23．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1．求：a2﹣（x+y+mn）a﹣（x+y）2011+（﹣mn）2012的值．
24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．
25．计算：
（1）（﹣+）×（﹣36）；
（2）[2﹣5×（）2]÷（）；
（3）×﹣（）×+（）÷；
（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．
26．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．
27．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
28．如图，点C在线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a（cm），M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
　
一、选择题
1．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：D．
2．【解答】解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4+3+2+1=10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，
则线段的条数为=10条．
故选：D．
3．【解答】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
4．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．
故选：D．
5．【解答】解：A、﹣（+7）=﹣7与+（﹣7）=﹣7相等，不是互为相反数，故本选项错误；
B、+（﹣）=﹣与﹣（+0.5）=﹣0.5相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、+（﹣0.01）=﹣0.01与﹣（﹣）=是互为相反数，故本选项正确；
D、﹣1与不是互为相反数，故本选项错误．
故选：C．
6．【解答】解：根据相反数的定义，知一个数比它的相反数小，则这个数是负数．
故选：B．
7．【解答】解：（﹣3）3+52﹣（﹣2）2=﹣27+25﹣4=﹣6，故选D．
8．【解答】解：原式=1+[（2﹣3）+（﹣4+5）+（6﹣7）+（﹣8+9）+…+（2006﹣2007）+（﹣2008+2009）]+（2010﹣2011）﹣2012=1﹣1﹣2012=﹣2012．
故选：D．
9．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故错误；
B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；
C、﹣3×（﹣3）=9，故错误；
D、（﹣3）÷（﹣3）=1，故正确．
故选：D．
10．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°﹣34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°﹣34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．
故选：A．
11．【解答】解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选：C．
12．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3．
∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角．故选D．
二、填空题
13．【解答】解：①延长直线AB到C，说法错误；
②延长射线OA到C，说法错误；
③延长线段OA到C，说法正确；
④经过两点有且只有一条线段，线段是连接两点，过两点是作直线，故说法错误；
⑤射线是直线的一半，说法错误；
故答案为：③．
14．【解答】解：∠A的补角为125°12′，
则∠α=180°﹣132°47′，
那么∠α的余角的度数是90°﹣∠α=35°12′．
故答案为35°12′．
15．【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
16．【解答】解：根据题意，得
100+38+（﹣42）+27+（﹣33）+（﹣40）
=100+38﹣42+27﹣33﹣40
=165﹣115
=50．
故答案为：50．
17．【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知：﹣的倒数是﹣3；
1的相反数是﹣1．
故答案为：﹣3；﹣1．
18．【解答】解：∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴＞1，
∴＞a＞a2．
故答案为：＞a＞a2．
19．【解答】解：∵钟表上的分针旋转120°时，
∴分针走了=20分钟，
∴时针旋转的角度=20×0.5°=10°．
故答案为10°．
20．【解答】解：∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，
∴∠COD=152°；
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，
∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=∠BOD=×124°=62°．
故答案为：152°、62°．
三、解答题
21．【解答】解：所作图形如图所示：
．
22．【解答】解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，
∴n＜﹣m＜0，
将m，n，﹣m，|n|在数轴上表示如图所示：
用“＜”号连接为：n＜﹣m＜m＜|n|．
23．【解答】解：由题意得x+y=0，mn=1，a=±1．
（1）当a=1时，原式=12﹣（0+1）×1﹣02011+（﹣1）2012=1﹣1﹣0+1=1；
（2）当a=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（0+1）×（﹣1）﹣02011+（﹣1）2012=1+1﹣0+1=3．
故a2﹣（x+y+mn）a﹣（x+y）2011+（﹣mn）2012的值为1或3．．
24．【解答】解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．
当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．
25．【解答】解：（1）（﹣+）×（﹣36）
=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
=﹣18+20﹣21
=﹣19；
（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）
=（2﹣5×）×（﹣4）
=2×（﹣4）﹣5××（﹣4）
=﹣8+5
=﹣3；
（3）1×﹣（）×+（）÷
=1×﹣（）×+（）×
=（1+）×
=×
=2
（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]
=﹣1﹣[1﹣（1﹣）×6]
=﹣1﹣（1﹣×6）
=﹣1﹣（1﹣5）
=﹣1+4
=3．
26．【解答】解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；
与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．
（2）∠COD+∠COE=∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．
又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，
所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），
所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°．
27．【解答】解：（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．
28．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=5cm，CN=BC=4cm，
∴MN=CM+CN=5+4=9cm；
（2）MN=a（cm），
理由如下：
同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a（cm）．
（3）MN=b（cm），
如图所示：
根据题意得：AC﹣CB=b，
AM=MC=AC，CN=BN=CB，
∴NM=BM+BN=（MC﹣BC）+BC=（AC﹣BC）+BC=AC+（﹣BC+BC）=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．