类单摆问题--2025高考物理热点模型（PDF版，含解析）

类单摆问题-2025高考物理热点模型含答
案
类单摆问题
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模型概迹述
1.对1、g的理解
1)公式中1是摆长，即悬，点到摆球球心的距离。
①普通单摆，摆长1=！十？，【为摆线长，D为摆球直径。
②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin a,其
周期T=2江)。同)国中，乙在金直旅面方向摆动时，共等效摆长等子甲摆的摆长：记在纸面内小角发
摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。
(a)
(b)
2)等效重力加速度
①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。
②等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量
的比值。
如图中等效重力为g=gsin&,其周期T=2π
V gsina
2.几种类单摆模型
1)一切在竖直放置的光滑圆孤形内轨道上的小幅度振动（运动范围远小于圆弧半径）都可以等效成单摆
楼型，其等效摆长1即为圆弧半径几，质点的振动周期为T=2不√
●0
2)非惯性参考系中的单摆
月期公式T=2√后道合于惯雀系中华摆在丝直手西内货小幅旅功的情况，加采华摆处于做匀度连老
动的非惯性参考系中，仍可类比竖直平面内的单摆，通过求解平衡位置（相对参考系静止的位置）时细线拉力
的平衡力而得到等效重力加速度。
①参考系具有竖直方向的加速度时
如：在一升降机中有一摆长为L的单摆，当升降机以加速度α竖直向上匀加速运动时，如图所示，平衡位置
仍在悬点正下方，根据牛顿第二定律易知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力的平衡力F=g+ma,等效重
力加速度g=E=g十a,故其振动周期T=2
m
V g+a
L224222
同理知，当升降机以加速度a减速上升时单摆振动周期T=2r√g一a·
②参考系具有水平方向加速度时
如：在沿水平路面向左匀加速行驶的车厢内有一单摆，当它做小幅振动时，平衡位置（相对车厢静止的位
置)不在悬点正下方，根据受力分析知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力的平衡力F=√(g)+(ma)2,F
产生的等效重力加速度g=尸=√g+a,故此单摆的振动周期T=2元
m
B
A8:
m
77777
77777
777777
3)复合场中的单摆
①在重力场和电场中的单摆
如：单摆处于竖直向下的科强电场中，摆球的平衡位置在悬点的正下方，带正电的摆球静止在平衡位置
时，据线拉力R的牛衔力F=mg十面，所以等数重力知建度g=尺=g+巴，拆动周期T=
m
2元
L
g+m
1E
如图所示，单摆处于水平向右的匀强电场中，摆球平衡位置与悬点的连线偏离竖直方向日角
球在平衡位置处于静业时，摆线拉力B的平衡力：F=√(mgP+亿
mg
等效重力加速度g=E
=9+
三9
Lcost
m
cos
,故其振动周期：T=2π1
如：库伦力始终沿着摆线方向，产生的等效重力加速度仍为9，故周期仍为T=2√日
““

②在磁场与重力场中的单摆
如：匀强磁场与单摆摆动平面垂直，摆球的平衡位置仍在悬点正下方，当摆球在平衡位置静止时，摆线拉
力与重力平衡，F=g,摆动时受到洛伦兹力始终与速度方向垂直沿着摆线，产生的等效重力加速度仍为9，
故周期仍为T=2
L
X袖×
×××X
典题攻破
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