北师大版八年级上学期第一次月考数学试题（含解析）

北师大版八年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
3．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
5．如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的，，那么的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
6．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别为4，6，3，4，则最大正方形E的面积是（ ）
A．17 B．34 C．77 D．86
8．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（ ）
A．100 B．28 C．10或14 D．100或28
9．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二、填空题
11．要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 ．
12．已知x，y都是实数，且，则 ．
13．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ．
14．已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6米，此时较高端点距离地面的高度等于 米．
15．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ．
三、解答题
16．计算：①×﹣5
②
③
④（+）2
17．已知实数的平方根是，的立方根是，求式子的值．
18．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧AB的长度时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到0.1米）
19．一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值．
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且满足，求的立方根．
20．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=2，BC=，AC=．
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出点A到线段BC的距离．
21．）若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．B
【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
3．C
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
4．A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
5．D
【分析】根据勾股定理可以求得OA2，OA3，OA4，OA5的值，即可发现数值的变化特点，从而可以求得OA8的长．
【详解】解：由图可得，
…，
，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理、数字类规律探索，解答本题的关键是发现数字的变化特点，利用勾股定理与二次根式的化简解答是关键．
6．B
【详解】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=.
【详解】连接AC
由已知可得∠ABC=90°
所以，由勾股定理可得AC=米,
所以， 张明家与王强家的距离为5000米.

故选B
【点睛】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.
7．C
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
【详解】解：如下图：
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，
S1＝42+62，S2＝32+42，
于是S3＝S1+S2，
即可得S3＝16+36+9+16＝77．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识，根据勾股定理的几何意义表示出S3是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据已知条题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或是直角边的两种情况，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解： 当8是直角边时，设第三边为斜边值x，
由勾股定理得：，
当8是斜边时，则可设第三边直角边值y，
由勾股定理得：．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件没有明确哪边是斜边时，必须分类讨论．
9．B
【分析】根据利用夹逼法得到取值范围，即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查根数的估算，解题的关键是将原来的根数变形．
10．D
【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
【详解】解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则 ，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．
11．3
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据“二次根式的被开方数为非负数”，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴x可以取的最小整数是3．
故答案为：3
12．4
【分析】利用二次根式被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
将代入，
得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，熟练掌握并灵活运用二次根式被开方数的非负性是解题的关键．
13．
【分析】根据新定义，将，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简．
14．/
【分析】设较高端点距离地面的高度为h米，此时，跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果．
【详解】解：设较高端点距离地面的高度为h米，
根据勾股定理得：h2＝3.92﹣3.62＝2.25，
∴h＝1.5（米），
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键．
15．2
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
16．①1；②1；③④
【分析】①根据二次根式的乘法计算即可；
②根据二次根式的加减法则和乘除法则计算即可；
③化简二次根式，根据二次根式的加减法则计算即可；
④根据二次根式的运算法则计算即可
【详解】①原式=
②原式=
③原式=
④原式=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
17．
【分析】此题考查了立方根以及平方根，利用平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则原式
18．5.3米
【详解】试题分析：根据题意得出BD与AB的长度关系，然后在Rt△ADB中利用勾股定理的应用进行解答即可．
解：如图，BD=AB，AD=5，
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2
即52+（AB）2=AB2，
∴AB=≈5.3．
答：一条拉线至少需5.3米长才能符合要求．
【点评】本题考查勾股定理的运用，属于理论结合实际的题目，解答关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
19．(1)2
(2)
【分析】（1）根据点的移动先表示，再代入代数式化简绝对值即可；
（2）根据非负数的性质可得，，再代入代数式计算即可；
【详解】（1）解：由题意可知
∴
．
（2）∵，，，
∴，，
∴，
∴的立方根为．
【点睛】本题考查的是实数的绝对值的化简，算术平方根的非负性的应用，求解一个数的立方根，掌握以上基础知识是解本题的关键.
20．（1）画图见解析；（2）5；（3）．
【分析】（1）在正方形网格中，根据勾股定理画出线段AB，BC，AC，从而画出△ABC；
（2）利用分割法求三角形的面积即可；
（3）利用三角形的面积公式，可求点B到线段AC的距离．
【详解】解：（1）△ABC如图所示：
（2）S△ABC=3×4－×2×2－×2×3－×4×1=5．
（3）作AH⊥BC于H．
∵S△ABC= BC AH=5，
∴AH=，
∴点A到线段BC的距离为．
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积等知识，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方．
21．（1），4，-，（2）3180．
【详解】试题分析：（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；
（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2160除以3求出正好有720个循环组，然后求解即可．
试题解析：（1）∵a1=-，
∴a2=，
a3=，
a4=；
（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a1+a2+a3=-++4=，2160÷3=720，
∴a1+a2+a3+…+a2160=×720=3180．
考点：规律型：数字的变化类．
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