14.1整式的乘法同步练习（含解析）

14.1 整式的乘法 同步练习
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C．0.7 D．
4．不一定相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
6．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）．
A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm2
7．某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题
8．计算的结果等于 ．
9．若，，则 ．
10．已知，则 ．
11．比较大小： ．（填、或）
12．已知的乘积项中不含和x项，则 ．
三、解答题
13．整式乘法：
(1)
(2)
14．在一次测验中有这样一道题：“， ，求的值．”马小虎是这样解的：解：．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答．
15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)________；若，则________；
(2)已知，，，若，求y的值；
(3)若，，令．
①求的值；
②求t的值．
16．为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即．
仿照上面的计算的值．
17．若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式，则a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的关联点为（-5，-11）．
(1)若，试求出A的关联点坐标；
(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式．
(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方．根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【详解】解：
，
故选：B．
4．D
【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．
【详解】解：A. =，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
5．A
【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.
【详解】
,,
∴d=25
选A
【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.
6．D
【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．
【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，
由题意得：，
∴该长方形的面积增加了cm2，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．
7．D
【分析】根据合并同类项法则可判断①错误，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可判断②正确，根据单项式除以单项式和同底数幂除法的运算法则可判断③错误，根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法的运算法则可判断④正确.
【详解】解：①不是同类项不能合并，错误．
②，正确．
③，错误．
④，正确．
故选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．
9．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
10．16
【分析】直接根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘整理成以3为底数的幂，再根据指数的大小比较即可．
【详解】解：，
，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转换成以3为底数的幂是解题的关键．
12．6
【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；不含某一项就是说这一项的系数为0；即可求解．
【详解】
∵乘积项中不含x2和x项，
∴，
∴，
∴
故答案为：6
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，解题的关键是合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同，不含某一项就是说这一项的系数为0．
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式与单项式的乘法法则计算即可；
（2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了多项式与单项式的乘法，以及多项式与单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．
【详解】解：因为误将，分别当作，了．
正确的解法：．
15．(1)4；32
(2)
(3)①；②1
【分析】（1）根据新定义即可得到；
（2）根据新定义得到，根据得到关于的方程，解出即可；
（3）根据新定义得到， ，即可判断．
【详解】（1）解：，
；
，
，
故答案为：4，32；
（2）解：，，，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，，
，，
①；
② ，，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及新定义的实数运算，掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解题的关键．
16．
【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．设，求出，用，求出的值，进而求出S的值．
【详解】解：设，
则，
，
，
，
即．
17．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；
（2）根据题意得出中的次数为次，设 ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；
（3）设，根据题意求出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可．
【详解】（1）解：（1），
，，，，
，，
的关联点坐标为：，
故笞案为：；
（2）整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，
是二次多项式，且的次数不能超过次，
中的次数为次，
设 ，
，
，，，，
整式的关联点为，
，，
解得：，，
；
（3）根据题意：设，
，
，，，，
整式 的关联点为，
，，
，，
，
把代入得： ，
解得： ，
或，
或．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
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