12.2三角形全等的判定练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 678.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-22 08:51:13 | ||
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文档简介
12.2 三角形全等的判定练习
2024-2025学年人教版数学八年级上学期
一、单选题
1．如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
3．如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE,下列问题不一定成立的是（ ）
A．∠B=∠C B．AF∥DE C．AE=DE D．AB∥DC
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68° B．70° C．71° D．74°
7．如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件 ．
10．如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是 ．
11．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为 ．
12．如图，和为直角三角形，，且，则下列说法正确的是 ．
①． ②． ③．
13．在等边ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则BPD= ．
三、解答题
14．如图，在和中，，，．
求证：．
15．如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
16．小球悬挂处点到地面的距离是4米，小球从静止状态处开始摆动，摆动到最高点时，测得到的距离为3米，距离地面2.3米．
(1)求小球摆动到垂直于位置时到的距离；
(2)求到地面的距离，写出必要的推理过程．
17．如图所示，，，，，求证：
(1)；
(2)．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据全等三角形的判定，利用、、即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴当时，由可得，故A不符合题意；
当时，则，由可得，故B不符合题意；
当时，则，由可得，故C不符合题意；
当时，不能得出，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．
2．A
【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．
【详解】解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
4．C
【分析】先证明△ABE≌△DCF，然后证明出△ABF≌△CDE，再对选项进行一一分析即可.
【详解】∵BF=CE
∴BE=CF
在△ABE与△DCF中，有AB=DC，AE=DF，BE=CF
∴△ABE≌△DCF
∴∠B=∠C，故A正确
∴AB∥DC，故D正确
∴AB=CD
又∠B=∠C，BF=CE
∴△ABF≌△CDE
∴∠AFB=∠CED
∴AF∥DE，故B正确
无法证明AE=DE
故选C
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，解题关键在于找到全等三角形.
5．D
【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
6．D
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．
【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，
∴∠BAC=112°，
在△BMA和△BME中，
．
∴△BMA≌△BME（ASA），
∴BA=BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED=∠BAD=112°，
∴∠CED=68°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，不能判定，该选项符合题意；
故选：．
8．D
【详解】如图，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，
即∠A=∠C．
∵BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，ED=BF=b，
又∵EF=c，
∴AD=a+b-c．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键．
9．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，对顶角相等，即可作答．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴
故
故答案为：
10．2
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证，可得，即可解决问题；
【详解】解：于，于
，，
又（对顶角相等）
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：2．
【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
11．225°
【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．
【详解】解：如图所示：
在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△AEH中，
∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．
故答案为：225°．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解．
12．①③/③①
【分析】先根据等角的余角相等可得，再结合已知条件可证，即可判定①；根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差及等量代换可判定②，根据直角三角形两锐角互余以及等量代换可判定③；掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴,即①正确；
∴，
∴,即②错误；
∵，
∴,
∴，即③正确．
故答案为①③．
13．
【分析】根据SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根据三角形的外角性质即可得出∠BPD的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，
在△CAD和△BCE中，，
∴△CAD≌△BCE（SAS），
∴∠DCA=∠EBC，
∴∠BPD=∠BCD+∠EBC =∠BCD+∠DCA =60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了三角形的判定与性质和三角形的外角性质，根据全等证出∠DCA=∠EBC是解决本题的关键．
14．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题．
【详解】证明：，
，即，
在和中，
，
．
15．见解析
【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．
【详解】证明：在 中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
∴．
．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
16．(1)1.7米
(2)1米
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）过作于点，证明，得到米，即可求解；
（2）由（1）得米，再求解即可．
【详解】（1）过作于点，
在和中，
米
（2）由（1）知：米
故到地面距离为：米．
17．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【分析】（1）利用判定定理证明三角形全等即可；
（2）由，可得，，再利用，可得，即，
所以．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∴．
（2）证明：由（1）可知，
∴，，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理及性质．
答案第1页，共2页
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2024-2025学年人教版数学八年级上学期
一、单选题
1．如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
3．如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE,下列问题不一定成立的是（ ）
A．∠B=∠C B．AF∥DE C．AE=DE D．AB∥DC
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68° B．70° C．71° D．74°
7．如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件 ．
10．如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是 ．
11．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为 ．
12．如图，和为直角三角形，，且，则下列说法正确的是 ．
①． ②． ③．
13．在等边ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则BPD= ．
三、解答题
14．如图，在和中，，，．
求证：．
15．如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
16．小球悬挂处点到地面的距离是4米，小球从静止状态处开始摆动，摆动到最高点时，测得到的距离为3米，距离地面2.3米．
(1)求小球摆动到垂直于位置时到的距离；
(2)求到地面的距离，写出必要的推理过程．
17．如图所示，，，，，求证：
(1)；
(2)．
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参考答案：
1．D
【分析】根据全等三角形的判定，利用、、即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴当时，由可得，故A不符合题意；
当时，则，由可得，故B不符合题意；
当时，则，由可得，故C不符合题意；
当时，不能得出，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．
2．A
【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．
【详解】解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
4．C
【分析】先证明△ABE≌△DCF，然后证明出△ABF≌△CDE，再对选项进行一一分析即可.
【详解】∵BF=CE
∴BE=CF
在△ABE与△DCF中，有AB=DC，AE=DF，BE=CF
∴△ABE≌△DCF
∴∠B=∠C，故A正确
∴AB∥DC，故D正确
∴AB=CD
又∠B=∠C，BF=CE
∴△ABF≌△CDE
∴∠AFB=∠CED
∴AF∥DE，故B正确
无法证明AE=DE
故选C
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，解题关键在于找到全等三角形.
5．D
【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
6．D
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．
【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，
∴∠BAC=112°，
在△BMA和△BME中，
．
∴△BMA≌△BME（ASA），
∴BA=BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED=∠BAD=112°，
∴∠CED=68°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，，由可判断，该选项不合题意；
、，，不能判定，该选项符合题意；
故选：．
8．D
【详解】如图，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，
即∠A=∠C．
∵BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，ED=BF=b，
又∵EF=c，
∴AD=a+b-c．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键．
9．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，对顶角相等，即可作答．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴
故
故答案为：
10．2
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证，可得，即可解决问题；
【详解】解：于，于
，，
又（对顶角相等）
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：2．
【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
11．225°
【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．
【详解】解：如图所示：
在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△AEH中，
∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．
故答案为：225°．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解．
12．①③/③①
【分析】先根据等角的余角相等可得，再结合已知条件可证，即可判定①；根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差及等量代换可判定②，根据直角三角形两锐角互余以及等量代换可判定③；掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴,即①正确；
∴，
∴,即②错误；
∵，
∴,
∴，即③正确．
故答案为①③．
13．
【分析】根据SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根据三角形的外角性质即可得出∠BPD的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，
在△CAD和△BCE中，，
∴△CAD≌△BCE（SAS），
∴∠DCA=∠EBC，
∴∠BPD=∠BCD+∠EBC =∠BCD+∠DCA =60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了三角形的判定与性质和三角形的外角性质，根据全等证出∠DCA=∠EBC是解决本题的关键．
14．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题．
【详解】证明：，
，即，
在和中，
，
．
15．见解析
【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．
【详解】证明：在 中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
∴．
．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
16．(1)1.7米
(2)1米
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）过作于点，证明，得到米，即可求解；
（2）由（1）得米，再求解即可．
【详解】（1）过作于点，
在和中，
米
（2）由（1）知：米
故到地面距离为：米．
17．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【分析】（1）利用判定定理证明三角形全等即可；
（2）由，可得，，再利用，可得，即，
所以．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∴．
（2）证明：由（1）可知，
∴，，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理及性质．
答案第1页，共2页
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