12.2三角形全等的判定 练习（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级上学期

12.2 三角形全等的判定练习
2024-2025学年人教版数学八年级上学期
一、单选题
1．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，，添加条件后能用“”判定是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，且，E，F是上两点，，．若，，，则AD的长为（　　）
A．9 B．8 C．11 D．10
4．如图，A，B，C，D是四个村庄，其中B，D，C在一条直线上，，且，村庄A，B之间有一个小湖．为方便通行，现要在湖面上建一座桥，测得，，，则建造的桥长至少为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）

A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68° B．70° C．71° D．74°
二、填空题
8．如图，，，，则 °．
9．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．
10．如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ．
11．如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF= ．
三、解答题
12．如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．
13．如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点D在CG的延长线上，且CD＝AB，连接AD，过点A作AF⊥AD，且AF＝AD，连接BF并延长交AC于E．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）若AC＝6，EF＝1，求△ABC的面积．
14．如图，点是的中点，；
(1)求证；
(2)若，求的度数．
15．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使
请根据小明的方法思考：

（1）求得的取值范围是___________；
【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题
如图，已知，，，为的中点．

（2）如图1，若，，共线，求证：平分 ；
（3）如图2，若，，不共线，求证：；
（4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．
【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
2．A
【分析】根据（一组斜边和一组直角边对应相等的两个三角形全等）判断即可．本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是理解的意义，属于中考常考题型．
【详解】解：，，
，
，
当时，．
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明，推出．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
4．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及其性质，根据，得出，进而得出，这样可得出桥长度．
【详解】解：由题意知：，
∵在和中，
，
∴，
∴，
故斜拉桥至少有（千米）．
故选：B．
5．B
【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
【详解】选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
6．A
【分析】由作图可得，，，利用得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等即可求解．
【详解】解：由作图可得，，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
7．D
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．
【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，
∴∠BAC=112°，
在△BMA和△BME中，
．
∴△BMA≌△BME（ASA），
∴BA=BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED=∠BAD=112°，
∴∠CED=68°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
8．25
【分析】先证明△ABC≌△ADC，得到∠DAC＝∠BAC，进一步求得∠DAC的度数，再求得∠DCA的度数即可．
【详解】解：∵，
∴△ABC和△ADC是直角三角形，
∵AC＝AC，，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）,
∴∠DAC＝∠BAC，
∵，
∴∠DAC＝∠BAD＝65°，
∴90°－∠DAC＝25°．
故答案为：25．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．
9．
【分析】延长至，使，连接，证明，进而根据三角形三边关系即可求解．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了倍长中线，全等三角形的性质与判定，三角形三边关系，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
10．6或12/12或6
【分析】分情况讨论：①，此时，可据此求出P的位置；②，此时，点P与点C重合．
【详解】解：①当时，
∵，
在与中，
∴，
∴；
②当P运动到与C点重合时，，
在与中，
∴，
∴，
∴当点P与点C重合时，才能和全等，
综上所述，或12，
故答案为：6或12．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解题的关键，当题中没有明确全等三角形的对应边和对应角时，要分情况讨论，以免漏解．
11．/
【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明，则BG＝AC，，根据AE＝EF，得到，可证出，即得出AC＝BF，从而得出BF的长．
【详解】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在和中，
∴
∴BG＝AC，，
又∵AE＝EF，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴BG＝BF，
∴AC＝BF，
又∵BE＝7CE，AE＝，
∴BF＋EF＝，
即BF＋＝，
解得BF＝．
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形全等，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
12．见解析
【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．
13．（1）见解析；（2）21
【分析】（1）根据等角的余角相等可得∠ADG＝∠GAF，进而证明△ADC≌△FAB，即可证明∠1＝∠2；
（2）由（1）的结论可得∠1＝∠2，∠BGC＝90°，进而可得∠FEC＝∠BGC＝90°，进而根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）证明：∵CG⊥AB，
∴∠AGD＝90°，
∴∠D+∠DAG＝90°，
∵AF⊥AD，
∴∠DAF＝90°，
∴∠DAG+∠GAF＝90°，
∴∠ADG＝∠GAF，
在△ADC和△FAB中，
，
∴△ADC≌△FAB（SAS），
∴∠1＝∠2；
（2）解：∵△ADC≌△FAB，
∴AC＝BF＝6，
∵EF＝1，
∴BE＝BF+EF＝7，
∵∠1＝∠2，∠BGC＝90°，
∴∠FEC＝∠BGC＝90°，
∴BE⊥AC，
∴S△ABC＝×6×7＝21．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
14．(1)见解析
(2)
【分析】考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题关键是根据证明．
（1）根据证明；
（2）根据三角形内角和定理求得，再根据三角形全等的性质得到．
【详解】（1）∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
15．（1）；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【分析】（1）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答；
（2）延长交延长线于点，证即可；
（3）延长至点，使得，连接、、，证即可；
（4）过点作交于点，由（3）可得，证，用含的代数式表示出即可．
【详解】（1）为边上的中线，
，
在和中
，
，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：
（2）如下图，交延长线于点

，
（同旁内角互补，两直线平行），
，，
为的中点
，
，
，，
又，
，即，
在和中
，
（全等三角形的对应角相等），即平分
（3）延长至点，使得，连接、、

由（1）同理易知，
，，
，且，
，
，，
，
，
，
，
（4）过点作交于点，由（3）可得，，，，

，
，
和互余，，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，画出辅助线推理论证是解题的关键．
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