2024-2025学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. 感 B. 动 C. 中 D. 国
2.乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
4.下列命题中的真命题是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C. 若实数，满足，则 D. 同位角相等
5.如图，中边上的高是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在和中，，，，，、交于点，连接，下列结论中：；；；；，其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．
12.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，若，则______
13.等腰三角形一腰上的中线将其周长分为和两部分，则它的底边长是______．
14.如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，
则 ______．
15.如图，在中，，平分，交于点，点、分别为、上
的动点，若，的面积为，则的最小值为______．
16.如图所示，在等腰中，，点为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点，若，则与的比值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（8分）如图，在中，，．
画出下列图形；
边上的高；
的角平分线此小题要求尺规作图
18.（8分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
求证：；
若，，求的长．
19.（8分）如图，在正方形网格中点，，均为格点．按要求作图保留作图痕迹，不写作法：
作出关于直线的对称图形；
在直线上找一点，使最小．
20.（8分）如图，为的中线，为的中线，过点作垂直，垂足为点．
，，，求的度数；
若的面积为，，求的长度．
21.（8分）如图，已知等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点当的大小变化时，的形状也随之改变．
当时，求的度数；
设，当为多少度时，是等腰三角形？
22.（10分）【基础练习】如图，在等腰中，，，平分交于点，于点，求的长．
【类比探究】如图，是的角平分线，，，点在上，求证：．
【拓展延伸】如图，点是等边外一点，连结，，，恰好满足平分交于点，线段，，之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．
23.（10分）问题情景：如图，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
特殊探究：若，则 ______度， ______度， ______度；
类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
24.（12分）如图，在中，，高、相交于点，，且．
求线段的长；
动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当为何值时，；
在的条件下，点是直线上的一点且是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.稳定性
12.
13.或
14.
15.
16.或
17.解：如图所示；

18.证明：在和中，
，，，
≌，
，，
；
解：，
，
，
又，，
，
即，
，
．
19.解：如图所示，即为所求；
如图所示，点即为所求．
20.解：，，
，
；
是的中线，
，
又，
，
又为的中线
，
，
，且，
，
，
，
．
21.解：，，
，
，
，
平分，
，
；
设，，
由可得：，，
，
即与的关系式为，
分三种情况：
若，
则，
，，
，
又，
，
解得：；
若，
则，
由得：，
，
又，代入并解得：；
若，
则，，
由得：，
，
又，代入并解得：，不符合题意，舍去，
综上，当为或时，是等腰三角形．
22.解：是等腰直角三角形，，，
，，，
是等腰直角三角形，
；
平分，，
，
，
，
；
证明：为的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：；
证明：如图，在上取点，使，连接，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
平分，
，
，
，
即，
是等边三角形，
，
，
．
23.，，；
；理由如下：
在中，，
，，
，
，
在中，，
，
，
；
中的结论不成立；，与满足的数量关系式为：或或；理由如下：
如图中，；理由如下：
设交于．
，
，
；
如图中，；理由如下：
，
，
；
如图中，；理由如下：
，，
，
，
综上，，与满足的数量关系式为：或或．
24.解：是高，
，
是高，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
，，
由题意，，
当时，分两种情况讨论：
当点在线段上时，，
，
解得：；
当点在射线上时，，
，
解得：，
综上所述：当为或时，；
存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等；理由如下：
如图中，当时，
，，
≌．
，
，
解得；
如图中，当时，
，，
≌，
，
，
解得，
综上所述，存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等；符合条件的值为或
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