第1章 集合（含解析）——高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试

第1章 集合——高中数学苏教版(2019)必修第一册
一、选择题
1．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2．设集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
3．如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
4．已知集合或，，若，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C.或 D.或
5．已知集合,,则( ).
A. B. C. D.
6．已知集合A与集合B的元素个数之和为m个,中有n个元素,若,则的元素个数为( )
A.mn B.
C. D.
7．集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )
A. B.0 C.1 D.5
8．“生命在于运动”,某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中,会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若会至少其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为( )
A.20 B.15 C.25 D.30
二、多项选择题
9．已知集合,则满足A中有8个元素的m的值可能为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10．设集合，且，则实数a可以是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.0
11．下列集合是无限集的是( )
A.是能被3整除的数 B.
C. D.是面积为1的菱形
三、填空题
12．已知集合，若，则实数________.
13．对于两个非空集合A,B,定义集合,若,,则集合的真子集个数为________.
14．已知非空集合A,B同时满足以下四个条件:
①;
②;
③;
④.
注:其中、分别表示A,B中元素的个数.
（1）如果集合A中只有一个元素,那么________;
（2）如果集合A中有3个元素,则有序集合对的个数是________.
四、解答题
15．已知全集,集合,集合为小于6的质数.
(1)求;
(2)求.
16．用描述法表示下列集合：
(1)不等式的解组成的集合A；
(2)函数的图象上所有的点组成的集合.
17．集合,用列举法表示集合P.
18．用描述法表示下列集合；
(1)不等式的解集.
(2)所有的偶数组成的集合.
19．用适当的方法表示下列集合,并判断它是有限集还是无限集.
(1)不等式的解集；
(2)二元二次方程组的解集；
(3)由大于且小于9的偶数组成的集合.
参考答案
1．答案：C
解析：由集合A得,
所以
故答案选：C.
2．答案：B
解析：由图可知,阴影部分表示的集合为 ,所以.
故选：B.
3．答案：C
解析：题图中阴影部分所表示的集合是的子集，且其中的元素均不属于集合S，即属于集合S的补集，因此阴影部分所表示的集合是的子集，故阴影部分所表示的集合是.故选C.
4．答案：A
解析：当时，无解，此时，满足题意.当时，有解，即，若，则，所以要使，需满足解得；若，则，所以要使，需满足解得.
综上，实数a的取值范围为.
5．答案：B
解析：由,,
则.
故选:B.
6．答案：D
解析：由题知,,
所以.
故选：D.
7．答案：C
解析：图中阴影部分表示的集合为，而，
对比各选项可得只有，
故选：C
8．答案：A
解析：设是会打乒乓球的老师,是会打羽毛球的老师,是会打篮球的老师,
由题意得,,,
,,
,
,
而中把的区域计算了3次,
所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.
故选:A.
9．答案：AC
解析：当时,满足,的x有6,3,2,1,-1,-2,-3,-6,即集合A中有8个元素,符合题意,故A正确；
当时,满足,的x有7,1,-1,-7,即集合A中有4个元素,不符合题意,故B错误；
当时,满足,的x有8,4,2,1,-1,-2,-4,-8,,即集合A中有8个元素,符合题意,故C正确；
当时,满足,的x有9,3,1,-1,-3,-9,即集合A中有6个元素,不符合题意,故D错误.
故选：AC.
10．答案：ACD
解析：，因为，所以，
因为，所以当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足，
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：对于A,能被3整除的数有无数个,所以为无限集；
对于B,满足的实数有无数个,所以集合为无限集；
对于C,该集合可表示为,为有限集；
对于D,面积为1的菱形有无数个,所以为无限集.
故选：ABD.
12．答案：
解析：因为集合，若，则，解得.
故答案为：.
13．答案：7
解析：由题意,知集合,所以集合的真子集个数为.
故答案为7
14．答案：,3
解析：（1）如果集合A中只有一个元素,则,由③得:,④,可得,即,可得,;
（2）如果集合A中有3个元素,则,可得,由,可得B中至少含2个元素,且,可得B为二元集,,可得,可得,,.则,;或,;或,.
故答案为:;3.
15．答案： (1)
(2)
解析：(1),解得或4,
,,.
(2)
,
.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为不等式的解组成的集合为A,则集合A中的元素是数,
设代表元素为x,则x满足,
所以,即.
(2)函数的图象上所有的点组成的集合是.
17．答案：
解析：∵,
∴,
即.
∵,
∴.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)解不等式得,
所以,原不等式的解集用描述法表示为.
(2)所有的偶数组成的集合为.
19．答案：(1),无限集
(2),有限集
(3),有限集
解析：(1)因为,所以解集为,为无限集；
(2)二元二次方程组,所以,解得或,
所以解集为,为有限集；
(3)大于且小于9的偶数有-2,0,2,4,6,8,
所以解集为,为有限集.