2.7二次根式计算 培优竞赛专题（图片版，无答案）北师大版数学八年级上册

竞赛专题：二次根式:
【例4】设实数x,y满足(x+√x2+1y+Vy2+1)=1,求x十y的值
(“宗泸杯”竞赛试题)
解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.
【例5】
(1)代数式Vx2+4+V12-x)2+9的最小值.
(2)求代数式Vx2-8x+41+Vx2-4x+13的最小值.
(“希望杯”邀请赛试题)
【例4】设实数x,y满足(x+√x2+1)y+√y2+1)=1,求x+y的值，
(“宗泸杯”竞赛试题)
解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.
【例5】(1)代数式Vx2+4+V12-x)2+9的最小值.
(2)求代数式√x2-8x+41+Vx2-4x+13的最小值.
(“希望杯”邀请赛试题)
解题思路：对于(1)，目前运用代数的方法很难求此式的最小值，√a2+b2的几何意义是直角边
为，b的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于(2)，
设y=√x-4)2+52+Vx-2)2+32,设A(x,0),B(4,5),C(2,3)相当于求AB+AC的最
小值，以下可用对称分析法解决。
方法精髓：
解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式。
【例6】设m=Va+2Wa-1+Va-2a-11≤a≤2)，求m"+m'+m8+m'++m-47的
值.
解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.
能力训练
A级
32008+15208
1.化简：
72008+35208
(“希望杯”邀请赛试题)
2.若x+y=V35-V5,x-y=3迈-5，则y=(北京市竞赛试题)
1997
1999
(W1997-V1999(N1997-2001)"(M999-v2001)(M999-M997
3.计算：
√2001
(W2001-V1997)(√2001-1999)
(“希望杯”邀请赛试题)
4.若满足0(上海市竞赛试题)
5.如果式子√(x-1)2+√x-2)2化简结果为2x一3，则x的取值范围是(
)
A.x≤1
B.x≥2
C.1≤x≤2
D.x>0