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期中复习专项03 位置与坐标7大题型
题型一 如何确定位置
1．小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ）
A． B． C． D．
2．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．兴庆路 B．负二层停车场
C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬
4．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是( )
A．(0,4)→(0,0)→(4,0)
B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)
D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
5．填一填、画一画．
(1)图中点A的位置用数对表示，点B的位置用数对 表示，点C的位置用数对 表示．
(2)在方格纸上画出三角形按放大后的图形．
(3)在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形．
6．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．
(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
7．如图是某城市道路示意图：
(1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口；
(2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______；
(3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————．
题型二 求点的坐标及点到坐标轴的距离
8．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A． B． C． D．
9．已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B．或 C． D．或
10．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）．
(2)点A关于x轴的轴对称点是（ ， ）， 的面积是 ．
(3)在y轴上找一点P， 使得△ACP的周长最短．（找出点P即可，不写作法和理由）
12．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．．
(1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）．
(2)的面积是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．
(1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．
(2)求
14．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
(1)写出点B的坐标（ ， ）；
(2)当点P移动了5秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间；
(4)在移动过程中，是否存在点P到x轴，y轴距离都相等？如果存在，求出点P的移动时间；如果不存在，请说明理由．
15．如图，，，点B在x轴上，且．
(1)求点B的坐标：
(2)求的面积；
(3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型三 已知点所在的象限求对应参数
16．若点在x轴上，则点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（ ）
A． B． C．0 D．2
18．已知点在x轴上，则a的值为 ．
19．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ．
20．已知点在第二象限内，且，写出一个符合上述条件的点的坐标 ．
21．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 ．
22．在平面直角坐标系中，有一点
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)已知点A的坐标为， 当轴时， 求出m的值．
23．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A在y轴上；
(2)点A到x轴的距离为3．
题型四 点坐标规律探索
24．如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，第2024秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
26． 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，….根据这个规律，点 的坐标为 ．
29．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点的坐标是 ．
30．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ．
题型五 确定物体的位置
31．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ）
A． B． C． D．
32．北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A．北纬 B．东经
C．甘肃西南方向 D．北纬，东经
33．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m
34．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( )
A．9号楼1单元701号 B．文昌路8号
C．北偏东 D．东经，北纬
35．我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为 ．
36．如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的 的位置．
37．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ．
38．（1）海洋馆在游乐场（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处．
（2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置．
题型六 物体的镜面对称
39．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（ ）
A． B． C． D．
40．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（ ）
A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动
41．小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，，，，是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面上放了写有字母“”的纸片，某人站在处可以看到镜面上的字母在镜面，，中的影像，则下列判断中正确的是（ ）
A．镜面与中的影像一致 B．镜面与中的影像一致
C．镜面与中的影像一致 D．在镜面中的影像是“”
43．小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际时间为（ ）
A． B． C． D．
44．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是 ．
45．在镜子中看到的数字，则实际数字是
。
46．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
题型七 轴对称的几何变换
47．如图所示，，两村在河的同侧，以河边所在直线为轴，，两点连线的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，两村对应的坐标分别为，，现要在河边处修建供水站，向，两村供水，要使所需水管最短，则水管的长度是（ ）
A．20 B．16 C．12 D．10
48．如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
49．如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题：
(1)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点、点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
50．如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是 ，，．
(1)画出 关于轴对称的图形（A，B，C 的对应点分别为，，），并写出 ， 的坐标；
(2)在 x 轴上画出点 P，使得的值最小．
51．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作出与关于y轴对称的；
(2)写出三个顶点的坐标为（__________），（__________），（__________）；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
52．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)的面积为 ；
(4)在直线l上找一点P，使的长最短．
53．如图，已知内两定点．试在上各找一点，使最短．
54．如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答．
(1)画，使它与关于直线成轴对称；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积；
(3)在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）．
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期中复习专项03 位置与坐标7大题型
题型一 如何确定位置
1．小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为．
故选B．
2．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，在同一条竖直的直线上，
，的横坐标相同，即的横坐标为，
，在同一条水平的直线上，
，的纵坐标相同，即的纵坐标为，
的位置为，
故选A
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．兴庆路 B．负二层停车场
C．太平洋影城3号厅2排 D．东经，北纬
【答案】D
【解析】A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意；
B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意；
C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意．
故选D．
4．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是( )
A．(0,4)→(0,0)→(4,0)
B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)
D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
【答案】C
【解析】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．
故选C．
5．填一填、画一画．
(1)图中点A的位置用数对表示，点B的位置用数对 表示，点C的位置用数对 表示．
(2)在方格纸上画出三角形按放大后的图形．
(3)在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形．
【解析】（1）解：由题意得，点B的位置用数对表示，点C的位置用数对表示．
故答案为：；；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，平行四边形即为所求．
6．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．
(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
【解析】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；
（2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜；
因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．
7．如图是某城市道路示意图：
(1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口；
(2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______；
(3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————．
【解析】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口，
故答案为：苏，冀；
（2）以苏街与冀路的交叉道口为，
则渝街与陕路交叉道口的坐标记作，
沪街与京路交叉道口的坐标记作，
故答案为：，；
（3）最短路线可以为：—————，
或—————．
题型二 求点的坐标及点到坐标轴的距离
8．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为，横坐标为4，
∴点P的坐标是．
故选D．
9．已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】设，
∵到轴的距离为，
∴，解得：，
∴的坐标是或，
故选．
10．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10，
，
解得，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
11．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）．
(2)点A关于x轴的轴对称点是（ ， ）， 的面积是 ．
(3)在y轴上找一点P， 使得△ACP的周长最短．（找出点P即可，不写作法和理由）
【解析】（1）解：已知点A的坐标是，所以点B的坐标为，点C的坐标为．
故答案为：；．
（2）解：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数，即可得出A的对称点为，的面积为：．
故答案为：；10．
（3）解：如图
，
根据题意作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求P点坐标．
12．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．．
(1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）．
(2)的面积是 ．
【解析】（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
故答案为：；
（2）的面积是：，
故答案为：10．
13．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．
(1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．
(2)求
【解析】（1）解：如图1，即为所求；
由图知：，，；
（2）解： ．
14．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
(1)写出点B的坐标（ ， ）；
(2)当点P移动了5秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间；
(4)在移动过程中，是否存在点P到x轴，y轴距离都相等？如果存在，求出点P的移动时间；如果不存在，请说明理由．
【解析】（1）解：∵长方形，点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴；
故答案为：8，12；
（2）由题意，得，点移动了5秒时，所走的路程为：，
∵，
∴此时点移动到上，且距离点的距离为2，如图，
∴；
（3）∵点P到x轴的距离为5个单位长度，
∴点的纵坐标为5；
∴当点在上时，，点移动的时间为：（秒）
当点在上时，，点移动的时间为：（秒）；
综上，点移动的时间为6.5秒或17.5秒；
（4）∵点到两个坐标轴的距离相等，
∴分2种情况进行讨论：
①点与点重合：当点在点开始出发时，此时移动时间为秒；
当点回到原点时，此时移动时间为：（秒）；
②当点在上时，此时点，移动时间为：（秒）；
综上：点P的移动时间为：0秒、8秒或20秒．
15．如图，，，点B在x轴上，且．
(1)求点B的坐标：
(2)求的面积；
(3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）解：（1）点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为或；
（2）解：的面积；
（3）解：设点到轴的距离为，
则，
解得，
点在轴正半轴时，，
点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或．
题型三 已知点所在的象限求对应参数
16．若点在x轴上，则点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】由题意，得：，
∴，
∴，
∴点在第三象限，
故选C．
17．老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】D
【解析】第二象限的一点的坐标，
只有选项D符合题意．
故选D
18．已知点在x轴上，则a的值为 ．
【答案】
【解析】∵点在x轴上，
∴，解得：，
故答案为：．
19．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ．
【答案】0
【解析】∵是平面直角坐标系中第二象限的点，
∴，，
∴，
故答案为：0．
20．已知点在第二象限内，且，写出一个符合上述条件的点的坐标 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】点在第二象限内，
，，
，
可取，，
符合上述条件的点的坐标可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
21．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 ．
【答案】
【解析】∵点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，
∴点M的横坐标是，纵坐标是，
∴点的坐标为．
故答案为：．
22．在平面直角坐标系中，有一点
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)已知点A的坐标为， 当轴时， 求出m的值．
【解析】（1）解：当点P在y轴上时，得
解得：；
（2）解：平行于x轴，且
解得：．
23．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A在y轴上；
(2)点A到x轴的距离为3．
【解析】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴．
则点A的坐标为．
（2）∵点A到x轴的距离为3，
∴，
∴或
解得或，
∴或，
∴点A的坐标为 或．
题型四 点坐标规律探索
24．如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，第2024秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
∵一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，
∴爬行一周所需的时间为：秒，
∵，
∴在第2023秒时，瓢虫在点，
∴到第2024秒时，瓢虫从点往点跑了秒钟，即跑了2个单位长度，
故在第2024秒时，瓢虫的坐标为，
故选A．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】半径为个单位长度的半圆的周长为：，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
，
，
的坐标是，
故选．
26． 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即点的坐标为．
故选A．
27．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，，
∴，，，
∴，
∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：，
∵，
∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：，
又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是，
如图，点是第26次直角顶点，作于点，
∵，，，，
∵，
∴，，
∴旋转第26次的直角顶点的坐标是即，
故选C．
28．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，….根据这个规律，点 的坐标为 ．
【答案】
【解析】∵，，，，，，…，
∴下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线的直线上，
由规律可得，，即点在第三象限的角平分线的直线上，
∴点，
故答案为：．
29．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】由题意可知：的坐标为，的坐标为
∵
∴点的坐标是，即
故答案为：
30．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ．
【答案】
【解析】由题意得，的坐标为，即，
同理可得，
，
，
，
……，
以此类推，可知每4个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，，
∵，
∴点的坐标为，
故答案为：．
题型五 确定物体的位置
31．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】“帅”的坐标为，“卒”的坐标为，
建立如图所示的直角坐标系：
“马”的坐标是，
故选D．
32．北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A．北纬 B．东经
C．甘肃西南方向 D．北纬，东经
【答案】D
【解析】A．北纬无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
B．东经无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；
D．北纬，东经能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意；
故选D．
33．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m
【答案】D
【解析】A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意；
B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意；
C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意；
D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意．
故选D．
34．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( )
A．9号楼1单元701号 B．文昌路8号
C．北偏东 D．东经，北纬
【答案】C
【解析】A、可以确定物体的位置，不符合题意；
B、可以确定物体的位置，不符合题意；
C、只有一个条件，缺少距离，不能确定物体的位置，符合题意；
D、可以确定物体的位置，不符合题意；
故选C．
35．我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，，则点C坐标为 ．
【答案】
【解析】如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示：
∴点坐标为：，
故答案为：．
36．如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的 的位置．
【答案】南偏东，
【解析】如图所示：
由平行线的性质可得：，
食堂在教室的北偏西，的位置，
∴教室在食堂的南偏东，的位置；
故答案为：南偏东，．
37．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ．
【答案】南偏西，
【解析】由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，，
故答案为：南偏西，．
38．（1）海洋馆在游乐场（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处．
（2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置．
【解析】（1），（米），
则海洋馆在游乐场北偏西方向米处．
（2）动物园、动漫影院的位置，如图所示：
题型六 物体的镜面对称
39．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据镜面对称的性质，可以得到号码为，
故选B.
40．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（ ）
A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动
【答案】A
【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动．
故选A．
41．小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，
所以此时实际时刻为10：51，
故选C．
42．如图，，，，是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面上放了写有字母“”的纸片，某人站在处可以看到镜面上的字母在镜面，，中的影像，则下列判断中正确的是（ ）
A．镜面与中的影像一致 B．镜面与中的影像一致
C．镜面与中的影像一致 D．在镜面中的影像是“”
【答案】C
【解析】根据题意得：
在处可以看到镜面上的字母在镜面与中的影像都是“”，
镜面与中的影像一致．
故选C．
43．小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是．
故选C．
44．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是 ．
【答案】浙A7936
【解析】根据镜面对称的性质，可知图中所示车牌号应为浙A7936，
故答案为：浙A7936．
45．在镜子中看到的数字，则实际数字是
。
【答案】
【解析】如图所示：实际数字是，
故答案为：．
46．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
【答案】12：01
【解析】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知，
10:51对称之后为12:01，
故答案为12:01．
题型七 轴对称的几何变换
47．如图所示，，两村在河的同侧，以河边所在直线为轴，，两点连线的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，两村对应的坐标分别为，，现要在河边处修建供水站，向，两村供水，要使所需水管最短，则水管的长度是（ ）
A．20 B．16 C．12 D．10
【答案】A
【解析】作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，如图所示：
根据轴对称可知：，，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
∵，
∴水管的长度最小值为：．
故选A．
48．如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】D
【解析】如图，作，作点关于直线对称点，交于，连接，交于，
，
∵，
∴，，
∵的面积为10，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的周长，
∴要使周长最小，则需点与重合，即点、、共线，如图所示，
，
由勾股定理得：，
∴周长最小值为，
故选D．
49．如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题：
(1)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点、点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
【解析】（1）解：如图1，即为所求．
，，；
（2）；
（3）如图2，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
此时点．
50．如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是 ，，．
(1)画出 关于轴对称的图形（A，B，C 的对应点分别为，，），并写出 ， 的坐标；
(2)在 x 轴上画出点 P，使得的值最小．
【解析】（1）解：作关于y轴对称的，如下图：
由图可知： ，；
（2）解：如下图，点P即为所求．
51．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作出与关于y轴对称的；
(2)写出三个顶点的坐标为（__________），（__________），（__________）；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
【解析】（1）如图所示，即为所求，
（2）由图知，，，，
故答案为：，1；，2；，4；
（3）如图所示，点即为所求，其坐标为．
52．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)的面积为 ；
(4)在直线l上找一点P，使的长最短．
【解析】（1）如图所示；
（2）线段被直线垂直平分，
故答案为：垂直平分；
（3）的面积，
，
，
故答案为：3；
（4）点如图所示．
53．如图，已知内两定点．试在上各找一点，使最短．
【解析】如图所示，点即为所求．
54．如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答．
(1)画，使它与关于直线成轴对称；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积；
(3)在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）．
【解析】（1）解：如图1，为所作；
（2）的面积；
（3）如图2，点为所作．
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